山东省临沂市沂南县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

1、(3,2)2020-2021 学山东省沂市沂南县年级（上）期数学试卷(3,2)一、选题（本大题 题，每题 3 分， 36 分）在每小题所给四个选中，只有一 项是符题目要求的tan45 2 【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值即可求解【详解】tan451 【点睛】属基础题，熟记相关特殊值即可解答 下事件中，是然事件的是（ ）A. 汽走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 C. 掷枚质地均匀的硬币，正面向上B. 任买一张电影票，座位号是 倍数D. 从个只有白球的盒子里摸出一个球是白球【答案】【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小，判断相应事件的类型即可【详解】、汽车走过一个红绿灯路口

2、时，前方正好是绿，是随机事件，不符合题意；、意买一张电影票，座位号是 倍数，是随机事件，不符合题意；、一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；、一个只有白球的盒子里摸出一个球是白，是必然事件，符合题意；故选：【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定件下，可 能发生也可能不发生的事件 在面直角坐标中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ）( 3,2)( ( 【答案】【解析】【分析】根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可【详解】关于原点对称 一坐横纵坐标互为相反

3、, 所以(3,2)于原点对称的点是(-3,-2),故选 的【点睛】本题考查原点对称的性,关键在于牢记基础知识 A.B. C.D.【答案】【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【详解】 A【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 BCD A.B.12C.D.【答案】【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和李明分到 A 项的第一小组的情况数，然后根据 概率公式即可得出答案【详解】 8 A A【点睛】 DCAB33D 150 147 135 120【答案】【解析】【分析】根据相似三角形的性质分别求出、，合图形计算，

4、得答案 【详解】解ABCBACD，B，DAC11733，+147，故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键 x A. C. 【答案】【解析】B. D. 1 2 2 11 2 1 22 1 1 2 1 2 1 2 2 1 【分析】首先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况即可1 2 2 11 2 1 22 1 1 2 1 2 1 2 2 1 【详解】 x45ab42150 B【点睛】ac当判别式大于 ，有两个不同 的实数根，当判别式小于 时没有数根，当判别式等于 0 ，方程有两个相等的实数根 x yx A. x 0B. x C. x D.

5、 x 0 x【答案】【解析】【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 =-5，8x =-5，可求出 1 ， x 8，然后对各选项进行判断【详解】 Ax 4x x 58x x 1 5 x x 0 x D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征利用反比例函数的性质是解题关键 如，从 外一点 A 引的切线 ，切点为 B连接 AO 并长交圆于点 C连 若A28， 则ACB 的数是（ ）A. B. C. 31D. 【答案】【解析】【分析】连接 OB ，如图，先根据切线的性质得到，利用互余计算出AOB=62然后根据圆 周角定理得到ACB 的度数详解】解：连接 ，如图， 为圆 O 切线，ABABO

6、=90AOB=90A=90-28=62，12AOB=31故选 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过点的半径， 构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理 如图， 是数y 1x的图像上关于原点对称的任意两点， /x轴， /y轴，的面积记为 ，（ ）A. B.S C. D.S 【答案】【解析】【分析】根据反比例函数图象上的点 A、B 关原点对称，可以写出它们的坐标，则ABC 面积即可求 得.【详解】解：设 ，y)根据题意得 B(-x，)，BC=2x，AC=2yA 在函数 y 1x的图像上x=1 S 1 x y1 故选: A【点睛】本题考查的是反比例函数的

7、性质 CD P ABBDCDBD 2 PD A. 39 B. 30 C. D. 【答案】【解析】【分析】同学和大厦均和地面垂直，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，用对应边 成比例即可解答【详解】解：AB，BDABP，APB， ABP， PDAB ，CDPD AB 39 米 BP 2那么该大厦的高度是 故选：A【点睛】本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边比例列出 方程，建立适当的数学模型来解决问题 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=-4x+4 的像与 x 轴y 轴分别交于 点，正方形 ABCD的顶点 在第一象限，顶点 在反比例函数y x的

8、图像上，若正方形 ABCD 向左平移 单位后，顶点 C 恰落在反比例函数的图像上，则 n 值是（ ）A. B. C. D. 5【答案】【解析】【分析】由一次函数的关系式可以求出与 轴 y 轴交点坐标，即求出 OAOB 长，由正方形的性质，三角形全等可以求出 DEAE、BF 长，进而求出 G 的坐标，最后求出 CG 长就是 n 的 【详解】如图过点 D、C 分做 DEx 轴， ，垂足分别为 E,F 交比例函数的图像于点 G把 和 分代入 得 和 A(1,0),B(0,4),OA=1，由 ABCD 是方形，易证AOBDEA（AAS）DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4 ，1)，F(0,5)把

9、 D 点标代入反比例函数 y=kx，得 把 代 y=x得 x=1, CG=CF-FG=4-1=3,即 故答案为 B【点睛】本题考查了反比例函数的图像上的坐标特征，正方形的性质，以及全等三角形判断和质，根据 坐标求出线段长是解决问题的关键二、填题（每小题 共 分） 方程 x 的是_【答案】x 1x 2【解析】【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案详解】解：xx，（x2）0，x2 或 3；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础型 在双曲线 2 x的每一支上，y 都着 的大而减小，则 k 的值范围为_【答案】 k 【解析】【分析】直接利用反比例函数的性

10、质进而分析得出答案【详解】解：在反比例函数 y=2 x的图象的每一条曲线上，y 都着 x 的大而减小，0，解得：k故答案为：k2【点睛】本题考查了反比例函数的性质，正确得出 的号是解题的关键 sinABC _【答案】【解析】【分析】首先如图所示找到 D 点由 直角三角形我们可以知道 ABC=【详解】BC eq oac(,Rt)ADB AB AD 322 sin AB 【点睛】要求一个角 三角函数，一般将这个角放到一个直角三角形里面进行求解，若没有发现成的直 角三角形，可通过作垂线进行构造直角三角形的 eq oac(, ) eq oac(, )ADE D 3 ，B60 CD _【答案】【解析】【

11、详解】试题分析：直 eq oac(, )ABC 中，AC= 3 ，AB=AC tan 3=1BC=AC =2，又AD=AB， 是边三角形，1=1 故答案是：1考点：旋转的性质 如图，在扇形 OAB 中，AOB，点 为 的点CDOB 弧 AB 于 D若 OA，则 阴影部分的面积 【答案】 【解析】【分析】连接 ， ODOA=2先由 CD，AOB=90得出=180=90，然后在 eq oac(,Rt) 中出 cosCOD ，得到COD，再根据扇形面积式计算、三角形面积公式即可【详解】连接 ， ODOA=2 CD，AOB=90，OCD=180 的点CO 1OB DO， 2 1OD COD=60，则

12、CD， OD2OC2 ，60 阴影部分的面积 360 3 2 故答案为 3 2 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，平行线的性质，解直角三角形，利用三角函数定义及特角的三角 函数值求出COD是解题的关键 如图某建筑物 m 高窗 处用水管向外喷水出水成抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直果抛物线的最高点 M 离 ，离地面，则水流落地点 离的距离 OB 是_【答案】3m【解析】【分析】由题意可以知道 M，（0，10）用待定系数法就以求出抛物线的解析式，当 =0 时就可以求出 x 的，这样就可以求出 OB 的【详解】解：设抛物线的解析式为 =a-1）+，由题意，得10=a+，=- 抛物线的解析式为y 40

13、（x-1）+ 3当 y=0 时， x ，解得：x =-1舍去 =3 OB=3m故答案填 【点睛】此题考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问解答本 题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键三、解题（本大题 小题，共 66 分） 计算+4sin606cos2 【答案】 【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】原= 3 =1+2-3=0【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（m）是面条的横截面积 x（x0的反比例函数，其图象如图所示（

14、1）请写出点 P 的际意义（2）求出 与 x 的数关系式；（3）当面条的横截面积是 1.6mm时，求面条的总长度【答案）面条的横截面积是 4时，面条的总长度是 32）=x（x0m【解析】【分析）据函数图象可得点 实际意义；（2）根据反比例函数图象经过点4用定系数法即可求出 y 与 x 的函数关系式； （3）把 代函数解析式，计算即可求出总长度 的【详解）图象知，点 的实际意义是：当面条的横截面积是 mm2时，面条的总长度是 32m；（2）设 y 与 的数关系式为 kx，反比例函数图象经过点4，k，解得k 128，y 与 的数关系式是 x（x0（3）当x 时，y=1.6=80答：面条的总长度是

15、80【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式，根据图象找出函数图象经的点的坐 标是解题的关键，难度不大 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用梯成功救出点 B 处求救者后，又发现点 B 正上方点 还有一名求救在消防车上点 A 测得点 B 和 仰角分别是 和 65，点 A 距面 2.5米，点 B 地面 米.为救出点 的求救者，云梯需要继续上升的高度 BC 约为多少？（结果保留整数.参考数据：2.1,sin650.4, 1.4【答案】云梯需要继续上升的高度 【解析】约为 米【分析】过点 A 作 AM EF 于 ， AD 于点 D ， RtABD 中求得 AD 的；在 中，

16、求得 的长，根据 即求得 的.【详解】过点 A 作 AM 于 M ， AD BC于点 D ， EF，AMN ，四边形为矩形DN AM 2.5米.BD BN 10.5 2.5 （米由题意可知， 45， ，AD BC， ，在 ABD中， BAD ， BAD （米）在 Rt ACD 中， tanCAD ，CD （米）.BC CD 8.8 （米）答：云梯需要继续上升的高度 BC 约 9 米【点睛】本题考查解直角三角形仰角俯角问题，添加辅助线，构造直角三角形，建立直角三形模型是 解决问题的关键 1 y yx+100 1 23 50 1 2 【答案W2x+1201000 800 1 2 【解析】【分析）据

17、利=销售单价进价）销售量列出 W 与 x 的数表达式即可；（2）根据二次函数求最值的方法求最利润即可；（3据 W 列 x 的一元二方程而解方程即可解答意保证顾客得到优惠而取 x 的最小值 【详解x+10010 2+1201000W W22+120 x10002122+120 x10002x2 x30 W 3 x+120 x x x25 【点睛】 ABCD OAC D CA EEDA1 O 2 AD BD 【答案）解析）BD=7 2 【解析】【分析）接 由 OD 出，OCDODC由 AC 是径，得出90，进而证明 OD 即可（2）过点 B 作 BHBD 交 DC 延线于点 H 是腰直角三角形，求

18、出 DH 即【详解】解）证明：连接 ，OCOD，OCD， 是径，ADC，+EDA90， EDAADO90，ODDE， 是径，直线 O 的线（2）过点 作 BHBD 交 DC 延线于点 HDBH， 是径，ABC90， CBH四边形 ABCD 内于，+，+，AB，CBHASAADCHBH，AD，CD8DH+CH，在 BDH 中，DH2BH2，BDBH，则 BD 【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定性质等知 识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 已 等边三角形，点 D 是线段 上点（不与 A、 合线 CD 绕 C 逆针旋转 得到线段

19、 CE连结 DE、（1）依题意补全图 判断 AD 与 BE 的量关系（2）过点 作 AF 交 EB 延线于点 F用等式表示线段 EB、 与 之的数量关系并证明【答案）全图形见解析ADBE）+DB【解析】 ；证见解析【分析AB 60 DCE CD CE ACD 2 CBE CAD 60 180 CBE 60 RtABF 3 sin 60 2 AF AF 【详解】解）补全图形如图 1 所ADBE理由如下： 等边三角形，ABACA60，由旋转的性质得：ACB，CDCE，ACDBCE，在ACD 和BCE 中 AC ACD CEB，CD CEACDBCE（SAS ADBE（2+DB ；理由如下：由（）得：BCE，ADBECBE60，180ABC， AFEB，90，在 eq oac(,Rt) ，AFAB ，AB23 3 ，ADAB，EB+DBAB，EB+DB 3【点睛】 如图，已知抛物线y过点A（3，（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线 l过点