初中数学 八年级上册 第一章回顾与思考 勾股定理的回顾与思考教学设计

1、勾股定理的回顾与思考一、学生起点分析通过前面三节的学习，学生已经基本掌握了勾股定理及逆定理的知识，并能应用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础但对于勾股定理的综合应用，还需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，可能部分同学会有一些困难二、教学任务分析本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的

2、美，以提高学习兴趣为此，本节课的教学目标是：让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣通过对勾股定理历史的再认识，培养爱国主义精神，体验科学给人来带来的力量三、教学过程设计本节课设计了五个环节第一环节：情境引入；第二环节：知识结构梳理；第三环节：合作探究；第四环节：交流小结；第五环节：布置作业第一环节 情境引入勾股定理，我们把它称为世界第一定理它的重要性，通过这一章的学习已深有体验，首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，了解勾股定

3、理历史的同学知道，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在实数一章里讲到，第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证明勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史，勾股定理的应用目的：通过对勾股定理历史及地位的解读，让学生了解知识脉络及前后联系，激发学习探究热情效果：从历史的深度提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好

4、基础第二环节：知识结构梳理本章知识要点及结构：1直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？（教师引导，小组讨论、总结）从边的关系来说，当然就是勾股定理；从角度的关系来说，由于直角三角形中有一个特殊的角即直角，所以直角三角形的两个锐角互余2举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形（1）从定义即从角出发去判断一个三角形是直角三角形例如：在ABC中，根据三角形的内角和定理，可得，根据定义可判断ABC是直角三角形（2）从边出发来判断一个三角形是直角三角形其实从边来判断直角三角形它的理论依据就是判定直角三角形的条件（即勾股定理的逆定理） 例如：ABC的三条边分别为，而，根据勾股定理的逆定理可知ABC是直

5、角三角形，但这里要注意的是b所对的角运用勾股定理解决生活实际问题（1）直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。（2）几何体的表面路径最短的问题：一般展开表面成平面；然后利用两点之间线段最短及勾股定理求解。目的：复习与直角三有形有关的知识，加强知识的前后联系，把勾股定理及判定纳入直角三角形的知识体系中，把以前的零散的知识形成知识体系通过学生相互交流，整理知识框图复习本章知识点，自觉内化到自身的知识体系中效果：学生有独立思考的空间，与有合作交流的舞台，动静结合，相得益彰第三环节：合作探究内容：探究一：利用勾股定理求边长1.在RtABC中

6、，C=90.（1）若a=5，b=12，则c=_；（2）若c=34，a:b=8:15，则a=_，b=_；2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是_；探究二：勾股定理的综合应用：3.一架云梯长25米，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米，如果云梯的顶端下滑了4米，那么它的底部在水平方向滑动了多少米?探究三：勾股定理逆定理的应用：4.判断下列几组数能否作为直角三角形的三边长. （1）8，15，17； （2）7，12，15； （3）12，15，20； （4）7，24，25.5.某中学有一块四边形的空地ABCD，如图，经测量，AB=3m，AD=4m，CD=13m，BC=12m.

7、求四边形ABCD的面积.探究四：运用勾股定理解决生活实际问题：6.有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问：这个水池水的深度和这根芦苇的长度各是多少？注意事项：勾股定理的使用前提是直角三角形，而本题需对三角形做出判断，判断的依据是勾定理的逆定理，其形式为“若，则学生容易不先对三角形做出判断而直接应用勾股定理进行计算目的：通过探究，培养同学们归纳知识的能力，并将各种数学基本思想方法渗透其中，如对数形结合思想的渗透，鼓励学生由代数表示联想到几何图形，由几何图形联想到有关代数表示，从而认识数学的内在联系如对分类讨论的渗透，培养学生严谨的数学态度效果：探究三综合运用勾股定理及其逆定理解决实际问题，这种贴近生活的实例，训练学生解决实际问题的能力，通过学生的解答和讨论，让学生自我解决疑难，既是对所学知识的巩固应用，又让学生体验成功的喜悦第四环节：交流小结内容：师生相互交流总结：1.本章知识要点及在学习中用到了哪些数学思想方法？2你在学习过程中是否积极参与？是否