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文档简介
1、第二十一章 一元二次方程*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根,下列结论一定正确的是Ax1x2 Bx1+x20 Cx1x20 Dx10,x20【答案】AC、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根,x1x2=2,结论C错误;D、x1x2=2,x1,x2异号,结论D错误故选A【名师点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,牢记“当0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键2已知关于x的一元二次方程mx2(m+2)x+m4=0有两个不相等的实数根x1,x2若1x1+1x2
2、A2 B1 C2或1 D不存在【答案】Ax1+x2=m+2m,x1x2=11x1+m+2m14m=2或1,m1,m=2,故选A【名师点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式,解题的关键是:(1)根据二次项系数非零及根的判别式0,找出关于m的不等式组;(2)牢记两根之和等于ba、两根之积等于ca3一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2,则x1x2为A2 B1 C2 D0【答案】D【解析】一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2,x1x2=0故选D【名师点睛】本题考查了根与系数的关系,牢记两根之积等于ca是解题的关键4已知关于x的一元二次方程kx22x10有实
3、数根,则k的取值范围是Ak1 Bk1 Ck1且k0 Dk0,m34m=1不合题意舍去,m=3.【名师点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式等知识点,根据根与系数的关系结合1+16关于x的方程x2+(kA2 B2 C2 D3【答案】C【名师点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,熟记公式x1+x二、填空题:请将答案填在题中横线上7一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x【答案】2【解析】由题意得:x12-4x12-4x1故答案为:2. 【名师点睛】本题考查了一元二次方程根的意义,一元二次方程根与系数的关系等,熟练掌握相关内容是解题的关键.8设x1、x2是一元二次方程x
4、2-mx-6=0的两个根,且x1【答案】-2,3【名师点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时,x1+x2=9方程2x2+3x-1=0的两个根为x1、x2【答案】3【解析】根据题意得x1+x2=-32,x1【名师点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时,10若x1,x2是一元二次方程 x6【答案】6【解析】x1+x2=ba,x1+x2【名师点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1,x2,则x1+x2=ba,x1x2=ca11已知方
5、程x2mx3m0的两根是x1、x2,若x1x21,则 x1x2_【答案】3【解析】x1+x2【名师点睛】本题主要考查的是一元二次方程的根与系数的关系,属于基础题型理解根与系数的关系的公式是解决这个问题的关键三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 12已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+1).(1)试证明:无论p取何值此方程总有两个实数根;(2)若原方程的两根x1,x2满足x1【答案】(1)证明见解析;(2)2.【名师点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是:(1)牢记“当0时,方程有两个实数根”;(2)根据根与系数的关系结合x12+x22x1x2=3p2+1,求出p值13已知关于x的一元二次方程x2(m1)x2m2m0(m为实数)有两个实数根x1,x2(1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根;(2)若x1
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