初中数学浙教版九年级下册第2章直线与圆的位置关系-全章高频考点专训

1、专项训练一：直线与圆的位置关系名师点金：直线与圆的位置关系有相离、相切、相交三种情况，考查方向主要体现在：根据已知条件判断直线与圆的位置关系，根据直线与圆的位置关系求值或取值范围，有关直线与圆的位置关系的动态探究等 根据d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系1(中考江西)在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆必定()A与x轴相离，与y轴相切B与x轴、y轴都相离C与x轴相切，与y轴相离D与x轴、y轴都相切2已知O的半径为2，圆心O到直线AB的距离为d，且方程x22xd0没有实数根，试确定直线AB与O的位置关系 根据直线与圆的位置关系求值或取值范围3如图，P的半径为2，圆心P是抛物

2、线yeq f(1,2)x21上的点，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为_(第3题)4如图，直线l与O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB16 cm，cos OBHeq f(4,5).(1)求O的半径；(2)如果要将直线l向下平移到与O相离的位置，平移的距离应满足什么条件？(第4题) 有关直线与圆的位置关系的动态探究5如图，在四边形ABCD中，DC90，AB4，BC6，AD8.点P，Q同时从A点出发，分别做匀速运动，其中点P沿AB，BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个单位当这两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动设这两点运动了t秒(第5题

3、) (1)动点P与Q哪一点先到达终点？此时t为何值？(直接写出结果)(2)当0t2时，求证：以PQ为直径的圆与AD相切(如图)(3)以PQ为直径的圆能否与CD相切？若能，求出t的值或取值范围；若不能，请说明理由专项训练二：证明切线的技巧名师点金：有关切线的证明分两种情况：一是直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需“连半径， 证垂直，得切线”；二是直线和圆没有已知的公共点时， 通常“作垂直，证半径，得切线” 已知半径，证明垂直1如图，已知O的半径OB1，DE是O的直径，过D作O的切线，C是AD的中点，AE交O于点B，四边形BCOE是平行四边形(1)求AD的长(2)BC是O的切线吗？若是，请

4、给出证明；若不是，请说明理由(第1题) 连半径，证垂直类型1：连一条半径证垂直2如图，在ABC中，BCAC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E.(1)求证：点D是AB的中点；(2)判断DE与O的位置关系，并证明你的结论(第2题)类型2：连两条半径证垂直3(中考玉林)如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于点F，若ACFC.(1)求证：AC是O的切线；(2)若BF8，DFeq r(40)，求O的半径r.(第3题) 作垂直，证半径4如图，ABAC，D为BC的中点，D与AB切于E点求证：AC与D相切

5、(第4题)专项训练三：切线性质的应用名师点金：在应用切线的性质时，如果只有切线，没有半径，就要添加辅助线连结过切点的半径，则此半径必垂直于切线应用切线的性质能解决几何计算与证明中的有关问题 利用切线的性质求线段的长度1如图，AB是O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切O于C，CDAB于D.若PC4，O的半径为3，求OD的长(第1题) 利用切线的性质求角的度数2如图，AB是O的直径，CD切O于C，AECD于E，BC的延长线与AE的延长线交于F，且AFBF，求A的度数(第2题) 利用切线的性质证明线段相等3如图，AB是O的直径，COAB，CD切O于D，AD交CO于E.求证：CDCE.(第3题)

6、利用切线的性质证明角相等4如图，AB是O的直径，BD切O于点B，延长AB到C，使BCOB，过点C作O的切线，E为切点，与BD交于点F，AE的延长线交BD于点D.求证：DDFE.(第4题)答案专项训练一1A2解：方程x22xd0没有实数根，(2)24d0，即d1.当1d2时，直线AB与O相交；当d2时，直线AB与O相切；当d2时，直线AB与O相离3(eq r(6)，2)或(eq r(6)，2)点拨：当P与x轴相切时，由P的半径为2，且圆的切线垂直于过切点的半径，可得P点纵坐标为2；又P在抛物线yeq f(1,2)x21上，故将y2代入得：2eq f(1,2)x21，解得：x1eq r(6)，x2

7、eq r(6).4解：(1)直线l与半径OC垂直，HBeq f(1,2)ABeq f(1,2)168(cm)cos OBHeq f(HB,OB)eq f(4,5)，OBeq f(5,4)HBeq f(5,4)810(cm)，即O的半径为10 cm.(2)在RtOBH中，OHeq r(OB2HB2)eq r(10282)6(cm)CHOCOH1064(cm)将直线l向下平移到与O相离的位置时，平移的距离必须大于4 cm.5(1)解：点P先到达终点，此时t5.(2)证明：如图，过点B作BMAD，垂足为M，设圆与AB交于N，易得AM2.(第5题)又AB4，A60.连结QN，PQ为直径，QNP90，N

8、QA30.AQt，AP2t，ANeq f(1,2)t，PNeq f(3,2)t，NQeq f(r(3),2)t，PQeq r(PN2NQ2)eq r(3)t.AQ2PQ2AP2.APQ为直角三角形，且AQP90.以PQ为直径的圆与AD相切(3)解：能设圆心为F，作FECD于E，PHAD于H.CP102t，DQ8t，EFeq f(1,2)(CPDQ)eq f(1,2)(183t)，PQ2EF183t.PQ2PH2HQ2，且PHABsin602eq r(3)，HQ(8t)(102t)t2，(t2)2(2eq r(3)2(183t)2.解得teq f(13r(15),2)或teq f(13r(15)

9、,2)(舍去)故当teq f(13r(15),2)时，以PQ为直径的圆与CD相切专项训练二1解：(1)连结BD，DE是直径，DBEABD90.四边形BCOE是平行四边形，BCOE，BCOE1.在RtABD中，C为AD的中点，BCeq f(1,2)AD1，AD2.(2)是，理由如下：BCOD，BCOD，四边形BCDO为平行四边形AD为O的切线，ODAD，四边形BCDO为矩形OBBC.BC是O的切线2(1)证明：连结CD.BC是O的直径，CDAB.又BCAC，点D是AB的中点(2)解：DE与O相切证明如下：连结OD，ODOC，ODCOCD.又BCAC，D是AB的中点，BCDACD.DEAC，ACD

10、CDE90，ODCCDE90，ODDE.又OD为O的半径，DE是O的切线3(1)证明：如图，连结OA，OD，则OAOD，OADODA.D为BE的下半圆弧的中点，ODBE，ODAOFD90.OADOFD90，OFDAFC，OADAFC90.ACFC，FACAFC，OADFAC90，即OAC90，OAAC，AC是O的切线(2)解：BF8，OBr，OF8r.在RtOFD中，OD2OF2DF2，r2(8r)2(eq r(40)2，解得r2(舍去)或r6.点拨：圆中和中点有关的问题常常结合垂径定理寻找解题方法(第3题)4证法一：连结DE，作DFAC，垂足为F.AB是D的切线，DEAB.DFAC，DEBDFC90.ABAC，BC.又BDCD，BDECDF.DFDE.点F在D上AC与D相切证法二：连结DE，AD，作DFAC，F是垂足AB与D相切，DEAB.ABAC，BDCD，DABDAC.DEAB，DFAC，DEDF.点F在D上AC与D相切专项训练三1解：连结OC，PC是O的切线，OCPC，OPC为直角三角形PC4，r3，OP5.易得OC2ODOP，即5OD9，ODeq f(9,5).2解：连结OC，CD是O的切线，OCCD.AFCD，AFOC.ABOC.OCOB，OCBB.AFBF，AB，BOCBOCB.B60，则A60.3证明：连结OD，CD是O的切线，ODCD，CDEO