2015年“迎春杯”数学奥数竞赛模拟试卷（五年级初赛b卷）

1、 PAGE PAGE 92015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（五年级初赛B卷）一、填空题1（8分）算式2015（+）的计算结果是 2（8分）有一个特殊的计算器,当输入一个数后,计算器先将这个数乘以3,然后将其结果是数字逆序排列,接着再加2后显示最后的结果,小明输入了一个四位数后,显示结果是2015,那么小明输入的四位数是 3（8分）一个大于1的正整数加1能被2整除,加2能被3整除,加3能被4整除,加4能被5整除,这个正整数最小是 4（8分）在如图每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立那么,两个乘数的和是 二、填空题5（10分）定义新运算：a,则（3）+（5）+（7）（+9）+（11）

2、的计算结果化成最简真分数后,分子与分母的和是 6（10分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点,那么阴影部分面积是空白部分面积的 倍7（10分）小明准备和面包饺子,他在1.5千克面粉中加入了5千克的水,发现面和得太稀了,奶奶告诉他,包饺子的面需要按照3份面,2份水和面,于是小明分三次加入相同分量的面粉,终于将面按按要求和好了,那么他每次加入了 千克面粉8（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸,共有5种不同的报纸可供选择,已知每户人家都订两份不同的报纸,并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同,那么三户人家共有几种不同的订阅方式?三、填空题（共3小题,每小题12分,满分36

3、分）9（12分）如图,A、B为圆形轨道一条直径的两个端点,甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发,作匀速圆周运动,甲、乙从A出发,丙从B出发;乙顺时针运动,甲、丙逆时针运动,出发后12秒钟甲到达B,再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇;那么当丙第一次到达A后,再过 秒钟,乙才第一次到达B10（12分）如图所示,正八边形的每条边长为16厘米,以正八边形的8条边为斜边,向内作8个等腰直角三角形,再将8个等腰直角三角形的顶点首尾相连,在内部构成一个新的正八边形,那么,图中空白部分面积与阴影部分面积差是 平方厘米11（12分）如果一个自然数的数字和与它3倍的数字和相同,却与它2倍的数字

4、和不同,我们称这种数为“奇妙数”,那么,最小的“奇妙数”是 2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（五年级初赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题1（8分）算式2015（+）的计算结果是220【解答】解：2015（+）2015+2015155+65220故答案为：2202（8分）有一个特殊的计算器,当输入一个数后,计算器先将这个数乘以3,然后将其结果是数字逆序排列,接着再加2后显示最后的结果,小明输入了一个四位数后,显示结果是2015,那么小明输入的四位数是1034【解答】解：依题意可知：经过了乘以3,再逆序排列,再加上2得到的数字是2015那么要求原来的数字可以逆向思维求解2015220

5、13,再逆序变成3102,再除以3得310231034故答案为：10343（8分）一个大于1的正整数加1能被2整除,加2能被3整除,加3能被4整除,加4能被5整除,这个正整数最小是61【解答】解：根据分析：这个数除以2,3,4,5均余1,那么这个数减去1后就能同时被2,3,4,5整除;2,3,4,5的最小公倍数是60,则这个数为60的倍数加1又因为这个数大于1,所以这个数最小是61故答案为：614（8分）在如图每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立那么,两个乘数的和是118【解答】解：依题意可知：结果的首位是2,那么在第二个结果中的首位还是2再根据第一个结果中有一个1,那么就是有和数字5相乘

6、以后数字1的进位同时十位数字是偶数才能满足条件,第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能满足进位是1当第一个乘数尾数是2时,首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结果不满足题意当第一个乘数尾数是3时,来看看偶数的情况239207.43,63,83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果故是23952185,那么23+95118故答案为：118二、填空题5（10分）定义新运算：a,则（3）+（5）+（7）（+9）+（11）的计算结果化成最简真分数后,分子与分母的和是29【解答】解：原式+（+）（）5+2429故答案为：296（10分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点,那么

7、阴影部分面积是空白部分面积的3倍【解答】解：根据分析,如图所示,将图进行分割成面积相等的三角形,阴影部分由18个小三角形组成,而空白部分有6个小三角形,故阴影部分面积是空白部分面积的1863倍故答案是：37（10分）小明准备和面包饺子,他在1.5千克面粉中加入了5千克的水,发现面和得太稀了,奶奶告诉他,包饺子的面需要按照3份面,2份水和面,于是小明分三次加入相同分量的面粉,终于将面按按要求和好了,那么他每次加入了2千克面粉【解答】解：根据分析,因面和水的比为3：2,即每一份水需要：321.5份面粉,现在有5千克水,则需要面粉：51.57.5千克,而现有面粉量为：1.5千克,故还须加：7.51.

8、56千克,分三次加入,则每次须加入：632千克故答案是：28（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸,共有5种不同的报纸可供选择,已知每户人家都订两份不同的报纸,并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同,那么三户人家共有几种不同的订阅方式?【解答】解：由题意可知,有ab,ac,ad和ab,ac,bc两种不同的订阅类型：ab,ac,ad有5（432）524120种;ab,ac,bc有10660种所以共有120+60120种不同的订阅方式三、填空题（共3小题,每小题12分,满分36分）9（12分）如图,A、B为圆形轨道一条直径的两个端点,甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发,作匀速

9、圆周运动,甲、乙从A出发,丙从B出发;乙顺时针运动,甲、丙逆时针运动,出发后12秒钟甲到达B,再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇;那么当丙第一次到达A后,再过56秒钟,乙才第一次到达B【解答】解：甲经过12秒钟到从A到达B,则再过9秒钟后甲到达C点,且BC的长度等于AB长度的,则AC的长度等于AB长度的,即21秒钟的时间内,甲的路程为AB+BCAB段,乙的路程为ACAB,丙的路程为BCAB,则速度比甲：乙：丙7：1：3,丙从C到达A所用时间217（秒）,此时乙从C点到达D点,所用时间也为7秒,因为CABC,则CDAC,则CB8CD,丙到达A后乙到达B的所需时间：8756（秒）故答案

10、为：5610（12分）如图所示,正八边形的每条边长为16厘米,以正八边形的8条边为斜边,向内作8个等腰直角三角形,再将8个等腰直角三角形的顶点首尾相连,在内部构成一个新的正八边形,那么,图中空白部分面积与阴影部分面积差是512平方厘米【解答】解：根据分析,作辅助线,如下图,显然相邻两个阴影位于一个长方形中,则8个阴影分别位于4个长方形中,根据“一半模型”,可知,每个长方形中的阴影面积和空白面积相等,则空白总面积比阴影部分总面积多中间的正方形和边长上的4个等腰直角三角形,而这4个等腰直角三角形可组成一个边长为16的正方形,则空白和阴影的面积之差1622512（平方厘米）故答案是：51211（12分）如果一个自然数的数字和与它3倍的数字和相同,却与它2倍的数字和不同,我们称这种数为“奇妙数”,那么,最小的“奇妙数”是144【解答】解：依题意可知：设这个数是x根据弃九法,和的数字和加数的数字和进位的次数9若x为一位数,那么只能是9,9+918不符合x+x的