2015年“迎春杯”数学奥数竞赛模拟试卷（小高组决赛b卷）

1、 PAGE PAGE 152015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛B卷）一、填空题（每题8分,共40分）1（6分）今天是2015年1月31日,欢迎参加2015“迎春杯”决赛算式的计算结果是 2（6分）如果一个大正六边形的边长等于一个小等边三角形的周长,那么这个大正六边形的面积是小等边三角形面积的 倍3（6分）为适应市场竞争,某品牌方便面实行“加量不加价”的销售策略具体实施办法为：给每袋方便面都增加25%的重量,但每袋方便面的售价保持不变;那么这相当于每袋方便面降价 %销售4（6分）A,B,C三个人住进编号为1,2,3的三个房间,每个房间恰住一人;那么B不住2号房间的住法共有 种

2、5（6分）如图除法竖式中的商是 二、填空题（每题10分,共50分）6（10分）有2015位美女,每位美女不是天使,就是恶魔;天使总说真话,恶魔有时说真话,有时说假话第1位说：我们之中恰有1位天使第2位说：我们之中恰有2位恶魔第3位说：我们之中恰有3位天使第4位说：我们之中恰有4位恶魔第2013位说：我们之中恰有2013位天使第2014位说：我们之中恰有2014位恶魔最后一位说：你们真无聊那么这2015位美女中,至多有 位天使7（10分）在下面算式的3个“”内各填入一个运算符号,使计算结果为质数,共有 种不同的填法（不允许添加括号）8（10分）如图,在两张相同的圆形纸片上,按图中所给方式分别剪出

3、一个最大正方体平面展开图;如果左边的小正方形的边长是10,那么右边的小正方形的面积是 9（10分）聪聪表演数学魔术,在黑板上写下1、2、3、4、5、6、7,让别人从中选定5个数,然后把这5个数的乘积算出来告诉他,聪聪猜这个人选的数如果轮到笨笨选时,聪聪竟然连这5个数之和是奇数还是偶数都无法确定那么笨笨选的5个数乘积是 10（10分）42根长度相同的火柴棍摆成如图若将每根火柴棍看作长度为1的线段,则图中可以数出38个三角形来如果要使得剩下的图中再也找不到三角形,那么至少需要拿走 根火柴棍三、填空题（每题10分,共40分）11（10分）计算： 12（10分）早上8：00,小成和小陈分别从甲、乙两地

4、出发,相向而行9：40两人在途中相遇小成说：“如果我每小时多行10千米,那么我们会提前10分钟相遇”小陈说：“如果我早出发半小时,那么我们会提前20分钟相遇”若两人说的都是正确的,则甲、乙两地相距 千米13（10分）下面算式中的A、B、C、D、E、F、G、H、I分别代表19中的不同数字+IX那么X的最小值是 14（10分）在每个方格里填入数字16中的一个,使得每行和每列的数字都不重复右边的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最后的一位数这三个数之和那么五位数 2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题（每题8分

5、,共40分）1（6分）今天是2015年1月31日,欢迎参加2015“迎春杯”决赛算式的计算结果是6500【解答】解：6500;故答案为：65002（6分）如果一个大正六边形的边长等于一个小等边三角形的周长,那么这个大正六边形的面积是小等边三角形面积的54倍【解答】解：根据分析可得,因为,每个大正三角形与小等边三角形相似,又因为,大正三角形的边长：小等边三角形边长1：3,所以,每个大正三角形的面积是小等边三角形面积的329倍,所以,这个大正六边形的面积是小等边三角形面积的：6954倍答：这个大正六边形的面积是小等边三角形面积的 54倍故答案为：543（6分）为适应市场竞争,某品牌方便面实行“加量

6、不加价”的销售策略具体实施办法为：给每袋方便面都增加25%的重量,但每袋方便面的售价保持不变;那么这相当于每袋方便面降价20%销售【解答】解：11（1+25%）180%20%答：这相当于每袋方便面降价 20%销售故答案为：204（6分）A,B,C三个人住进编号为1,2,3的三个房间,每个房间恰住一人;那么B不住2号房间的住法共有4种【解答】解：根据分子可得,2214（种）答：B不住2号房间的住法共有 4种故答案为：45（6分）如图除法竖式中的商是556【解答】解：依题意可知：根据数字1的结果尾数是0那么就是5和偶数相乘得来的再根据余数个位是1,那么在3的结果中的个位是4如果除数个位数字是5那么

7、不可能得到4,所以商的首位是5那么除数的首位数字一定是1才能符合结果1中是3位数字再根据1中的结果数字20,需要向前进位2,所以除数的个位数字是4再根据除数的尾数是4,在3的结果中尾数也是4,那么商的尾数有1和6两种情况,根据四位数减去三位数余数是131,那么商的个位数字是6再根据结果1中的数字是20,那么除数中的十位数字一定是偶数加上进位才能保证数字2在结果3中需要是四位数减去三位数余数是131,那么这个三位数和131相加需要有进位才行推理出除数的十位数字的偶数是6,（4不够进位,8乘积是四位数）除数推理出是164,那么商可根据余数向上推理,商是556故答案为：556二、填空题（每题10分,

8、共50分）6（10分）有2015位美女,每位美女不是天使,就是恶魔;天使总说真话,恶魔有时说真话,有时说假话第1位说：我们之中恰有1位天使第2位说：我们之中恰有2位恶魔第3位说：我们之中恰有3位天使第4位说：我们之中恰有4位恶魔第2013位说：我们之中恰有2013位天使第2014位说：我们之中恰有2014位恶魔最后一位说：你们真无聊那么这2015位美女中,至多有3位天使【解答】解：最多三个理由：因为前2014个都说的数字不一样,但是如果有天使存在,那么天使说的数字绝对是真的,所以相对应另一个说的数字与天使说的数字之和为2015的美女也有可能是天使,所以前2014个里面最多有两个天使,但是第20

9、15位说的话亦可真亦可假,所以按最多来算,应该有3位天使7（10分）在下面算式的3个“”内各填入一个运算符号,使计算结果为质数,共有8种不同的填法（不允许添加括号）【解答】解：枚举法一一列举：2+3+5732+35+7723+5+7112357232+3+5+7172+357107235+73723+5741故答案为：8个8（10分）如图,在两张相同的圆形纸片上,按图中所给方式分别剪出一个最大正方体平面展开图;如果左边的小正方形的边长是10,那么右边的小正方形的面积是68【解答】解：根据分析,如图,第一个图,由勾股定理得：CD2CF2+DF2,AB2AE2+BE2设右边的边长为a,则有：CF2

10、+DF2AE2+BE2（410）2+102（3a）2+（4a）21710025a2a268右边的小正方形的面积a268故答案是：689（10分）聪聪表演数学魔术,在黑板上写下1、2、3、4、5、6、7,让别人从中选定5个数,然后把这5个数的乘积算出来告诉他,聪聪猜这个人选的数如果轮到笨笨选时,聪聪竟然连这5个数之和是奇数还是偶数都无法确定那么笨笨选的5个数乘积是420【解答】解：根据分析,这五个数,只有三种情况：三个偶数,两个奇数,此时5个数之和为偶数,两个偶数,三个奇数,此时5个数之和为奇数,一个偶数,四个奇数,此时5个数之和为偶数而乘积相同的数有：3426,1623;显然乘积相同,而奇偶性

11、不同的只有34和26,故剩下的三个数是：1、5、7,1573415726420,此时,乘积为420的五个数可能是15734,1+5+7+3+420为偶数;15726,1+5+7+2+621为奇数,符合题意故笨笨选的5个数乘积是420故答案是：42010（10分）42根长度相同的火柴棍摆成如图若将每根火柴棍看作长度为1的线段,则图中可以数出38个三角形来如果要使得剩下的图中再也找不到三角形,那么至少需要拿走12根火柴棍【解答】解：答：至少要拿走12根火柴棍故答案为：12三、填空题（每题10分,共40分）11（10分）计算：55【解答】解：55故答案为：5512（10分）早上8：00,小成和小陈分

12、别从甲、乙两地出发,相向而行9：40两人在途中相遇小成说：“如果我每小时多行10千米,那么我们会提前10分钟相遇”小陈说：“如果我早出发半小时,那么我们会提前20分钟相遇”若两人说的都是正确的,则甲、乙两地相距150千米【解答】解：9：408：001小时40分小时1小时40分10分1小时30分小时1015（千米）设两人的速度和为每小时x千米xx15 x15 x156 x9090150（千米）答：甲、乙两地相距150千米故答案为：15013（10分）下面算式中的A、B、C、D、E、F、G、H、I分别代表19中的不同数字+IX那么X的最小值是2369【解答】解：由题意,I9,下面考虑+的最小值即可中A1,中E2,G3,的最小值为2536900,+的最小值为1478+9002378,所以X的最小值是237892369,故答案为236914（10分）在每个方格里填入数字16中的一个,使得每行和每列的数字都不重复右边的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最后的一位数这三个数之和那么五位数62363【解答】解：首先判断D,在D的交叉格中含有数字12345所以D6再看看A,数字和是696,两位数字的