2021中考数学专题08 二次函数在实际应用中的最值问题

1、专题 次函数在实际应中的最值问、某水果店在两周内，将标价为1 元斤的某种水果，经过次降价后的价格为 8.1 元斤 并且两次降价的百分率相同（1求该种水果每次降价的百分率；（2从第一次降价的第 1 天起，第 天（ 为数）的售价销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为 元斤，设销售该水果第 （天）的利润为 y （元 y 与 x（x）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？（3在）的条件下，若要使 5 天利润比）中最大利润最多少 127.5 元则第 天在第 14 天价格基础上最多可降多少元？农经公司以 30 元千克的价格收购一批农产品进行销售了得到日销售量 （克）与 销售价格

2、 x（元千克）之间的关，经过市场调查获得部分数据如下表：（1请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 与 x 之的函数表达式；（2农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3若农经公司每销售 千这种农产品需支出 a （0的关费用当 40 x 时农经公司的日获利的最大值为 2430 ，求 的值获利=销售利润日支出费用）、怡然美食店的 A、 两菜品，每份成本均为 元，售价分别为 元18 元这两种 菜品每天的营业额共为 1120 元总利润为 元（1该店每天卖出这两种菜品共多少份；（）该店为了增加利润准备降低A 种菜品的售价，同时提高 B 种品的售

3、价，售卖时发现，A 种品售价每降 0.5 元可多卖 B 种菜品售价每提高 0.5 元少卖 1 份，如果这 两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少、五一期，大影城隆重开业，影城每天运营成本为 元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数 （张电影票售价 （/间满足一次函数4x+220（x50，且 是整数影城每天的利润为 w（元润=票房收入运营成本（1试求 与 x 之的函数关系式；（2影城将电影票售价定为多少/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？把函数 : ax ax a ( 0) 1的图象绕点P m,0)旋转 到新函数C2的图象，我们称 C 是 关点 P 的关函数

4、 C 的象的对称轴与 x 交点坐标为 (t ,0) 2 （1填空： t 的值为 （含 的代数式表示）（）若a ，当12x 时，函数 C 的大值为 y ，最小值为 y ，且 1 1 2，求C2的解析式；（3当 时， 的象与 轴交于 A B 两点（ A 在 右侧 y 轴交于 2点 把线段 原点 逆针转 90 ，到它的对应线段 ，若线 A与 C 的2象有公共点，结合函数图象，求 的取值范围、湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成=养总费+收购成本（1设每天的放养费用

5、是 万，收购成本 万元，求 和 的值；（2设这批淡水鱼放养 天的质量为（ 售单价为 元 据以往验可知：与 的数关系为 ；与 的数关系如图所示别求出当和时，与 的数关系式；将这批淡水鱼放养 天一性出售所得利润为 求出最大值润=销总额-总成本）元，求当 为值时，最大？并、某农场拟建一间矩形种牛饲养室养的一面靠现有墙（墙足够长计中的建筑材料可建围墙的总长度为 50m 饲养室为长为 x（m地积为 （1如图 ，饲养室为长 x 为少时，占地面积 y 最？（2图 现要求在图中所示位置留 的门仍使饲养室占地面积最大敏只要饲养室长比（1）中的长多 就了请通过计算，判断敏的说法是否正确、铁岭荷花节举办了为期 天的

6、荷美”厨艺秀张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为 50 元由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加， 天115 且 x 为数）时每盒成本为 p 元已 与 x 之满足一次函数关系第 3 天，每盒成本为 21 元第 7 天时，每盒成本为 25 元每天的销售量为 y 盒 与 x 之的关系如下表所示：第 x 天1x6x15每天的销售量 盒 x+6（1求 p 与 x 的函数关系式；（若天的销售利润为 w 元求 w 与 x 的数关系式并出第几天时当天的销售利润 最大，最大销售利润是多少元？（3在荷花美食厨秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于 元请直接写 出结果、2016 年 12 月 29 日 31

7、 日，黔南州第十届旅游产业发展大会中国长寿之乡罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮，火龙果经营户有 A、 两种火龙果促，若买 2 件 A 火果和 B 种火果，共需 120 元；若买 件 种火果和 2 件 B 种火果，需 元（1设 ，B 两“火龙果每件售价分别为 a 元b 元求 a、b 的值；（2B 种火龙果每件的成本是 40 元据场调查1求出的单价销售“火龙果经户每天销售 B 种火果100 件销售单价每上涨 1 元 种火龙果”天的销 售量就减少 每天 种火龙的销售利润 （元）与销售单价x）元之间的函数系？销售单价为多少元时 种火龙果每的售利润最大，最大利润是多少

8、？10鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是 50 元个，根据市场调发现售价是 80 元个时，每周可卖出 个若销售单价每个降低 2 元则每周可多卖出 个设销售价格 每个降低 x 元（ 为数周销售为 y 个（1直接写出销售量 y 个降价 x 元之间的函数关系式；（2设商户每周获得的利润为 W 元当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大 利润是多少元？（3若商户计划下周利润不低于 5200 元情况下，他至少要准备多少元进货成本？、鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是 50 元个根据市场调研发现售是 80 元个时，每周可卖出 个若销售单价每个降低 2 元则每周可多卖出 个设销售价格每个降低

9、x 元（ 为数周销售为 y 个（1直接写出销售量 y 个降价 x 元之间的函数关系式；（2设商户每周获得的利润为 W 元当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大 利润是多少元？（3若商户计划下周利润不低于 5200 元情况下，他至少要准备多少元进货成本？12驻扶贫小组实施产业扶贫助贫困农户进行瓜种植和销.已知西瓜的成本为 元千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两销售量 y(克与销售单价 x(元/克)的函数关系如 下图所示：求 y 与 x 的数解析(也称关系式)求这一天销售西瓜获得的利润的最大经过市场调查发现，某天西瓜的13我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克

10、 3 元物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的 2 ，经试销发现，日销售量 （千克）与销 售单价 （元）符合一次函数关系，如图所示（1求 与 x 间的函数关系式，并写出自变量 x 的值范围；（2若在销售过程中每天还要支付其他费用 450 元当销售单价为多时，该公司日获利 最大？最大获利是多少元？、某水果店在两周内，将标价为1 元斤的某种水果，经过次降价后的价格为 8.1 元斤 并且两次降价的百分率相同（1求该种水果每次降价的百分率；（2从第一次降价的第 1 天起，第 天（ 为数）的售价销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为 元斤，设销售该水果第 （天）的利润为

11、y （元 y 与 x（x）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？（3在）的条件下，若要使 5 天利润比）中最大利润最多少 127.5 元则第 天在第 14 天价格基础上最多可降多少元？【答案y x x x 60 80(9 x 第 10 天销售利润最大【详解】解）该水果每次降价的百分率是 ，（x）2，x=10%或 x（去答：该种水果每次降价的百分率是 ；（2当 时第 1 次降价后的价格：（10%=9（980 x）（x17.70y 随 x 的大而减小当 =1 时y 有大值， y 17.71+352=334.3元当 x 时第 降价后的价格 元（8.14.1（x64+400=32+60 x+8

12、0=（x10）+380，0当 910 时y 随 增大而增大，当10 时，y 随 的增大而减小 =10 时， 有大值， =380（元综上所述，y 与 （1x）之间的函关系式为：y x x 60 15)，第 天时销售利润最大；（3第 天在第 14 天价格基础上最多可降 a 元题意得a ）（3156415+400105（）115，a答：第 15 天第 14 天价格基础上最多可降 元农经公司以 30 元千克的价格收购一批农产品进行销售了得到日销售量 （克）与 销售价格 x（元千克）之间的关，经过市场调查获得部分数据如下表：（1请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 与

13、x 之的函数表达式；（2农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3若农经公司每销售 千这种农产品需支出 a （0的关费用当 40 x 时农经公司的日获利的最大值为 2430 ，求 的值获利=销售利润日支出费用）【答案）=x+1500）这批农产品的销售价格定为 40 元才能使日销售利润最 大）【详解】（1假设 P 与 的一次函数关系,设函数关系式 则 解得 b 1500p p 1500检验当x ,当 P 当 均符合一次函数析式求的函数关系式 x w w （2设日销售利润w 即 w x 2 2400 x 当 40时,w有最大值为 元,故这批农产口的销售价格定为 元,能使日

14、销售利润最大,（3日获利w 即 对称轴这 a 40 a 若 则当 时,w有最大值,即 （不合题意,若a 则当x 时w有最大值,把x 代入可得 2 100当 时, 302 a 解得 38（舍去）,综上所述,的值为 2.、怡然美食店的 A、 两菜品，每份成本均为 元，售价分别为 元18 元这两种 菜品每天的营业额共为 1120 元总利润为 元（1该店每天卖出这两种菜品共多少份；（）该店为了增加利润准备降低A 种菜品的售价，同时提高 B 种品的售价，售卖时发现，A 种品售价每降 0.5 元可多卖 B 种菜品售价每提高 0.5 元少卖 1 份，如果这根 根 据题意得： 两种菜品每天销售总份数不变，那么

15、这两种菜品一天的总利润最多是多少【答案）60）316【详解】解：(1)、设该店每天卖出 A、 两菜品分别为 xy 份解得： 1120 x ，y 40，答：该店每天卖出这两种菜品共 60 份、设 A 种品售价降 元即每天卖（）份，总利润为 w 元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以 B 种品卖（40a）份，每份售价提高 元则 w=200.5a20+a）+14+0.5a）=60.5a20+a）+4+0.5a40）=（0.5a4a+120（0.5a2）=+12a+280=）2，当 ，w 大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是 316 元、五一期，大影城隆重开业，影城每天运营成本为 元，试营业

16、期间统计发现，影城每天售出的电影票张数 （张电影票售价 （/间满足一次函数4x+220（x50，且 是整数影城每天的利润为 w（元润=票房收入运营成本（1试求 与 x 之的函数关系式；（2影城将电影票售价定为多少/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？【答案）4x+220 x1000）影城将电影票售价定为 或 28 元/时，每天获利最大，最大利润是 2024 元【详解】（1根据题意，得（4+220）x42x；（2）x+2201000=4（x）+2025， x 或 28 ， 取最大值，最大值为 ，答：影城将电影票售价定为 27 或 28 元张时，每天获利最大，最大利润是 元把函数 : ax ax

17、 a ( 0) 1的图象绕点P ( 旋转 180 到新函数C2的图象，我们称 C 是 关点 P 的关函数 的图象的对称轴与 轴交点坐标为 (t ,0) 2 （1填空： t 的值为 （含 m 的代数式表示）（）若a ，当12 时，函数 C 的大值为 y ，最小值为 y ，且 1 1 2，求C2的解析式；（3当 时， 的象与 轴交于 A, 两（点 在点 的侧 轴交于 2点 把线段 原点 逆针转 90 ，到它的对应线段 ，若线 A与 C 的2象有公共点，结合函数图象，求 的取值范围【答案）m ）y x x）0 1 1 或 或 a 3 3【详解】解） : y 12 a a ( x a顶点(1, 围绕点

18、P m,0)旋转 的对称点为(2 )，C : y 1)2 a 2，t ，函数的对称轴为： m ，2 2 故答案为： ；（2a 时， : x 1，12 时，x 1 15 时，有最小值 ，2 4 时，有最大值y 1，则 2 1 231 时，2 154，无解； 时，有最大值y 1， 12时，有最小值y 2 ，y 1 14（舍去t 32时， 时，有最大值时，有最小值y ，1y 2 2，y t 2 1 2，解得：t 或 2（舍去 故 : y x 2；（3 ，C 2 C 2 : a，点A , , 的坐标分别为 a),(0,1),( ,0)，当 时， 越，则 越，则点 越靠左，当 C 过 2时，y (0 a

19、 解得： a ，当 过 D2时，同理可得： a ，故：0 13或 a ；当 时1当 C 过 时 ，得： ，3故：a 13；综上，故：0 1 1 或 或 3 3、湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成=养总费+收购成本（1设每天的放养费用是 万，收购成本 万元，求 和 的值；（2设这批淡水鱼放养 天的质量为（ 售单价为 元 据以往验可1 1 1 1 知：与 的数关系为 ；与 的数关系如图所示别求出当和时，与 的数关系式；将这批淡水鱼放养 天一性出售所得利润为 求

20、出最大值润=销总额-总成本）元，求当 为值时，最大？并【答案） 的值为 ，b 的值为 （2）y= W 最，最大值为 180250 元【详解】（1由题意得，y= t为 55 天，解得答： 的值为 0.04，b 的为 30.（2）当 t y 与 t 的数关系式为 y=k 把点（0，）和（，）的坐分别代入 ，1解得2 2 2 2 y t的函数关系式为 t+15当 50100 时设 与 t的函数关系式为 y=k 把点（，25和，）的坐标分别代入 y=k ，得解得y t的函数关系式为 题意得，当 t 时W=20000）（）=3600t3600，当 时W（）当 50100 时W= （t-552+18025

21、0，当 t=55 时，=180250t+30（=-10t+1100t+150000=-10综上所述，当 t为 55 天， 最大，最大值为 180250 元、某农场拟建一间矩形种牛饲养室养室的一面靠现有墙（墙足够长计中的建筑材料可建围墙的总长度为 50m 饲养室为长为 x（m地积为 （1如图 ，饲养室为长 x 为少时，占地面积 y 最？（2图 现要求在图中所示位置留 的门仍使饲养室占地面积最大敏只要饲养室长比（1）中的长多 就了请通过计算，判断敏的说法是否正确【答案）x=25）敏的说法不正确【详解】（1）=，当 x=25 时占地面积 y 最大；（） =当 x=26 时占地面积 y 最即当饲养室长

22、为 时占地面积最大25=12，敏的说法不正确、铁岭荷花节举办了为期 天的荷美”厨艺秀张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为 50 元由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加， 天115 且 x 为数）时每盒成本为 p 元已 与 x 之满足一次函数关系第 3 天，每盒成本为 21 元第 7 天时，每盒成本为 25 元每天的销售量为 y 盒 与 x 之的关系如下表所示：第 x 天1x6x15每天的销售量 盒 x+6（1求 p 与 x 的函数关系式；（若天的销售利润为 w 元求 w 与 x 的数关系式并出第几天时当天的销售利润 最大，最大销售利润是多少元？（3在荷花美食厨秀期间，共有多少天小张每天的销

23、售利润不低于 元请直接写 出结果【答案）第 13 天当天的销售利润最大，最大销售利润是 361 元； （） 第 7、9、10、13 天 销售利润不低于 元【详解】1 2（1设 pkxb（k第 3 天，每盒成本为 21 元；第 7 天，每盒成本 25 元 21 k 25 ，解得： ，以 p； （21 时w=1050+1810 x+320615 时=50 x（+6=x2+26x+192所以，w 与 的数关系式为 x 6)w 2 x ，当 x 时 随 x 增大而减小 =1 时w 最为6x 时，=2x）+361，当 x 时，w 大为 361，综上所述，第 13 天当天的销售利润最大，最大销售利润是 元

24、（3=325 时x2+26x26，解得 x =19，所以713 时 即第 、8、10、11、12 天共 7 天售利润不低于 元、2016 年 12 月 29 日 31 日，黔南州第十届旅游产业发展大会中国长寿之乡罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮，火龙果经营户有 A、 两种火龙果促，若买 2 件 A 火果和 B 种火果，共需 120 元；若买 件 种火果和 2 件 B 种火果，需 元（1设 ，B 两“火龙果每件售价分别为 a 元b 元求 a、b 的值；（2B 种火龙果每件的成本是 40 元据场调查1求出的单价销售“火龙果经户每天销售 B 种火果100 件销售单

25、价每上涨 1 元 种火龙果”天的销 售量就减少 每天 种火龙的销售利润 （元）与销售单价x）元之间的函数系？销售单价为多少元时 种火龙果每的售利润最大，最大利润是多少？【详解】（1根据题意得：最 最 大 a 3a b ，解得：a=35，=50；（2）由题意得：y=）（50y5+550；y=52+550 x5（x）2，当 x 时y ，销售单价为 元时，B 商每天的销售利润最大，最大利润是 1125 元10鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是 50 元个，根据市场调发现售价是 80 元个时，每周可卖出 个若销售单价每个降低 2 元则每周可多卖出 个设销售价格 每个降低 x 元（ 为数周销售为 y

26、 个（1直接写出销售量 y 个降价 x 元之间的函数关系式；（2设商户每周获得的利润为 W 元当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大 利润是多少元？（3若商户计划下周利润不低于 5200 元情况下，他至少要准备多少元进货成本？【答案）=10 x）5280 元）10000 元【详解】（1依题意有：y+160；（2依题意有：=（80 x10+160=10（x）+52900 且 x 为数，故当 x=6 或 x=8 时即故当销售单价定为 或 72 元时，每周销售利润最大最大利 润是 元（3依题意有：（x7）+5290，解得 ， 200y，200 （元答：他至少要准备 10000 元货成本、鄂州

27、某个体商户购进某种电子产品的进价是 50 元个根据市场调研发现售是 80 元个时，每周可卖出 个若销售单价每个降低 2 元则每周可多卖出 个设销售价格每个降低 x 元（ 为数周销售为 y 个（1直接写出销售量 y 个降价 x 元之间的函数关系式；（2设商户每周获得的利润为 W 元当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大 利润是多少元？（3若商户计划下周利润不低于 5200 元情况下，他至少要准备多少元进货成本？【答案）=10 x）5280 元）10000 元【详解】（1依题意有：y+160；（2依题意有：=（80 x10+160=10（x）+52900 且 x 为数，故当 x=6 或 x=8 时即故当销售单价定为 或 72 元时，每周销售利润最大最大利 润是 元（