2021-2022学年河南省洛阳市洛宁县培英中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市洛宁县培英中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中，若，则A 的大小为（ ）A B C D参考答案：B2. 设随机变量XN（0，1） ，已知，则（）A0.025 B0.050 C0.950 D0.975参考答案：C略3. 某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得（ ）A当n=6时该命题不成立B当n=6时该命题成立C当n=8时该命题不成立D当n=8时该命题成立参考答案：A略4. 不等式对任意实数恒成立

2、，则实数的取值范围为（ ）参考答案：A5. 若不等式x2ax+b0的解集为（1，2），则不等式的解集为（）A（，+）B（，0）（，+）C（，+）D（，0）（，+）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法【分析】由已知不等式的解集可求a，b的值，然后解不等式即可【解答】解：因为不等式x2ax+b0的解集为（1，2），所以1+2=a，12=b，即a=3，b=2，所以不等式为，整理得，解得x0或者x，所以不等式的解集为：（，0）（，+）故选B6. 空间四点A、B、C、D中每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为() A.a B.a C.a Da 参考答

3、案：B略7. 某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（）A.2400B.2700C.3000D.3600参考答案：C试题分析：（人），故选C.8. 不等式的解集为 （A） （B） （C） （D）参考答案：D略9. 设a，b，c，dR，且ab，cbd BacbdCacbd D.参考答案：B10. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则可能使l的是（）A =（1，0，0），=（2，0，0）B =（1，3，5），=（1，0，1）C =（0，2，1），=（1，0，1）D =（1，1，3），=（0

4、，3，1）参考答案：D【考点】平面的法向量【分析】根据l时， ?=0，分别判断A、B、C、D是否满足条件即可【解答】解：若l，则?=0，而A中?=2，不满足条件；B中?=1+5=6，不满足条件；C中?=1，不满足条件；D中?=3+3=0，满足条件故选：D【点评】本题考查了向量语言表述线面的垂直和平行关系的应用问题，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A(x，y)|xy0，B(x，y)|2x3y40，则AB_.参考答案：12. 内角的对边分别是，若，,则 . 参考答案：13. 对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的 参考答案：必要不充分条件14. 黑白两种颜

5、色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有 参考答案：8066【考点】F1：归纳推理【分析】通过观察前几个图形中正六边形地面砖的个数得，每一个图形中的正六边形地面砖个数都可以看成是一个等差数列的项，再利用等差数列的通项公式即可解决问题【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列an表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2a1=a3a2=4，可知数列an是以6为首项，4为公差的等差数列，an=6+4（n1）=4n+2，n=2016时，a2016=80

6、66故答案为：806615. 执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的n= 参考答案：6执行如图所示的程序框图：第一次循环：，满足条件；第二次循环：，满足条件；第三次循环：，满足条件；第四次循环：，满足条件；第五次循环：，满足条件；第六次循环：，不满足条件，推出循环，此时输出；16. 设幕是焦距等于6的双曲线 的两个焦点，P是C上一点，若 ，且 的最小内角为30，则c的方程为_.参考答案：17. 函数的极大值为 参考答案：e，在递增，在递减，在有极大值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数的极值；（2）若函数（其中为自然对

7、数的底数），且对任意的总有成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得函数的定义域为，且，当，在上单调递增，所以没有极值； 当时，.若，单调递增，.若，单调递减，所以在时取得极大值，无极小值. （2）由题意知，对任意的总有成立，等价于对任意的，总有成立，等价于， 设，则，因为，所以当时，在上单调递减，当时，在上单调递增.所以，所以.故实数的取值范围为. 为 19. 已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1（）求椭圆C的标准方程；（）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（kR），使得?=0成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说

8、明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）由题意设出椭圆的标准方程，并得到a，c的关系，联立求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（）联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系及判别式求得满足?=0成立的直线l：y=kx+m存在【解答】解：（）设椭圆C的方程为（ab0），半焦距为c依题意，由右焦点到右顶点的距离为1，得ac=1，解得c=1，a=2b2=a2c2=3椭圆C的标准方程是（）存在直线l，使得?=0成立理由如下：由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0=（8km）24（3+4k2）（4m212）0，化简得3+4k2m2设A（x1

9、，y1），B（x2，y2），则，若?=0，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，得，即，化简得，7m2=12+12k2，将代入3+4k2m2中，得，解得又由7m2=12+12k212，得，即或实数m的取值范围是：（，+）20. 已知ABC中，A、B、C分别为三个内角，a、b、c为所对边，2（sin2Asin2C）=（ab）sinB，ABC的外接圆半径为，（1）求角C；（2）求ABC面积S的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式的右边，整理后再利用余弦定理变形，求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特

10、殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由C的度数求出A+B的度数，用A表示出B，利用三角形的面积公式列出关系式，利用正弦定理化简后，将sinC的值及表示出的B代入，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的图象与性质即可得出面积的最大值【解答】解：（1）利用正弦定理化简已知的等式得：2（a2c2）=2b（ab），整理得：a2c2=abb2，即a2+b2c2=ab，c2=a2+b22abcosC，即a2+b2c2=2abcosC，2abcosC=ab，即cosC=，则C=；（2）C=，A+B=，

11、即B=A，=2，即a=2sinA，b=2sinB，SABC=absinC=absin=2sinA2sinB=2sinAsinB=2sinAsin（A）=2sinA（cosA+sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2A+（1cos2A）=sin2Acos2A+=sin（2A）+，则当2A=，即A=时，SABCmax=【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21. 已知关于x的一元二次函数f（x）=ax24bx+1（1）设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随

12、机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率参考答案：【考点】等可能事件的概率 【专题】计算题【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是35，满足条件的事件是函数f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发

13、生包含的事件是35=15，函数f（x）=ax24bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，当且仅当a0且，即2ba若a=1则b=1，若a=2则b=1，1；若a=3则b=1，1；事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为（2）由（）知当且仅当2ba且a0时，函数f（x）=ax24bx+1在区是间1，+）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，所求事件的概率为【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到22. 一个车间为了规定工时定额，