曲线拟合的最小二乘法

1、曲线拟合的最小二乘法学院：建工学院 姓名：孟涛学号：10112050141.曲线拟合的最小二乘法原理简介：由已知的离散数据点选择与实验点误差最小的曲线S (x) = a0% (x) + 勺平(x) +. + an n (x)称为曲线拟合的最小二乘法。若记(f,中)=* O (x )f (x 帅(x )三 dki i k i ki=0上式可改写为Y聊k,甲jXj kE。，1，.,n)这个方程成为法方程可写成距阵形式Ga = d其中a 其中a = (a ,a，,a)t,d = (d0,d,.,d )t,的，中)(中& )n1nn它的平方误差为:m II它的平方误差为:m II8 |2 = L匕O(

2、xi)S(xi) - f (xi)2.2.数值算例:以下是给定的是某城市最近1个月早晨8:00左右的天气预报所得到的温度 数据表，应用曲线拟合的最小二乘法原理，按照数据找出任意次曲线拟合方程和 它的图像。(2008 年 10 月 2611 月 26)天数12345678910温度910111213141312119天数11121314151617181920温度101112131412111098天数21222324252627282930温度78911976531下面应用Matlab编程对上述数据进行最小二乘拟合3.Matlab 程序:x=1:1:30;y=9,10,11,12,13,14,

3、13,12,11,9,10,11,12,13,14,12,11,10,9,8,7,8,9,11,9,7,6,5,3,1; a1=polyfit(x,y,3) a2= polyfit(x,y,9) a3= polyfit(x,y,15) b1= polyval(a1,x) b2= polyval(a2,x) b3= polyval(a3,x) r1= sum(y-b1).A2) r2= sum(y-b2).A2) r3= sum(y-b3).A2) plot(x,y,*) hold on plot(x,b1, r) hold on plot(x,b2, g) hold on plot(x,b3,

4、 b:o)%三次多项式拟合x=1:1:30;y=9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11,12,13,14,12,11,10,9,8,7,8,9,11,9,7,6,5,3,1; a1=polyfit(x,y,3) a2= polyfit(x,y,9) a3= polyfit(x,y,15) b1= polyval(a1,x) b2= polyval(a2,x) b3= polyval(a3,x) r1= sum(y-b1).A2) r2= sum(y-b2).A2) r3= sum(y-b3).A2) plot(x,y,*) hold on plot(x,b1, r)

5、 hold on plot(x,b2, g) hold on plot(x,b3, b:o)%三次多项式拟合%九次多项式拟合%十五次多项式拟合%三次多项式误差平方和%九次次多项式误差平方和%十五次多项式误差平方和%用*画出x,y图像%用红色线画出x,b1图像%用绿色线画出x,b2图像%用蓝色o线画出x,b3图像4.数值拟合结果：不同次数多项式拟和误差平方和为：r1 =67.6659r2 =20.1060r3 =3.7952r1、r2、r3分别表示三次、九次、十五次多项式误差平方和。拟和曲线如下图：，绿色曲线代表九次上图中*代表原始数据，绿色曲线代表九次多项式拟合曲线，蓝色o线代表十五次多项式拟合曲线。5.结论:以上结果可以看到用最小二乘拟合来求解问题时，有时候他的结果很接近实 际情况，有时候跟实际情况里的太远，因为所求得多项式次数太小时数据点之间 差别很大，次数最大是误差最小但是有时后不符合