2022-2023学年北京私立北方中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京私立北方中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在则这个三角形的形状是：A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形参考答案：B略2. 设直线的倾斜角为，且则满足：A B C D参考答案：D3. 定义在R上的函数f（x）的图象关于点（，0）成中心对称，且对任意的实数x都有，f（1）=1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+f（2 017）=（）A0B2C1D4参考答案：C【考点】函数的值【分析】根据f（x）=f（x+）求出函数的周期，由函数的图象的对称中心列出方程

2、，由条件、周期性、对称性求出f（1）、f（2）、f（3）的值，由周期性求出答案【解答】解：由f（x）=f（x+）得f（x+）=f（x），f（x+3）=f（x+）=f（x），即函数的周期为3，又f（1）=1，f（2）=f（1+3）=f（1）=1，且f（）=f（1）=1，函数图象关于点（，0）呈中心对称，f（x）+f（x）=0，则f（x）=f（x），f（1）=f（）=f（）=1，f（0）=2，f（3）=f（0）=2，则f（1）+f（2）+f（3）=1+12=0f（1）+f（2）+f=1，故选C4. 下列各式中，值为的是（）Asin15cos15Bcos2sin2CD参考答案：D【考点】二倍角的正切

3、；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】A，B选项通过二倍角公式求得结果均不为，C项代入cos也不得【解答】解：sin15cos15=sin30=，排除A项cos2sin2=cos=，排除B项=，排除C项由tan45=，知选D故选D5. 同时满足以下三个条件的函数是（ ）图像过点；在区间上单调递减；是偶函数 A B C D参考答案：B略6. 如下图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBD CA1D DA1D1参考答案：B7. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是(

4、 )Aa5Ba5Ca3Da3参考答案：C【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用二次函数对称轴和区间（，4的关系，建立不等式进行求解即可【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减少的，二次函数的对称轴x4，即，a3故选：C【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数对称轴和函数单调性之间的关系8. 空间中可以确定一个平面的条件是（ ）A. 三个点B. 四个点C. 三角形D. 四边形参考答案：C【分析】根据公理2即可得出答案。【详解】在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多

5、能确定四个平面，故B错误；在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误.【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解。9. 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ）A B C D参考答案：A10. 已知sin=，则cos（）等于（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用诱导公式cos（）=sin即可求得答案【解答】解：sin=，cos（）=sin=，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

6、8分11. 已知函数的定义域是（为整数），值域是，则满足条件的整数数对共有 个. 参考答案：5略12. 若，则= .参考答案：3/413. 在ABC中，若_。参考答案： 解析：14. 在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 参考答案：6【考点】EF：程序框图；E7：循环结构【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S50，跳出循环体，确定输出的i的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=21+2=4，i=3；第三次循环S=24+3=11，i=4；第四次循环S=211+4=26，i=5；第五次循环S=226+5=57，i=6，满足条件S5

7、0，跳出循环体，输出i=6故答案为：615. 若对任意正实数x，都有恒成立，则实数t的取值范围是 参考答案：由，可知，解得。16. 若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为参考答案：4或8考点： 绝对值三角不等式专题： 函数的性质及应用分析： 本题可分类讨论，将原函数转化为分段函数，现通过其最小值，求出参数a的值解答： 解：（1）当，即a2时，f（x）在区间（，）上单调递减，在区间，+）上单调递增，当时取最小值函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，a=4（2）当，即a2时，f（x）在区间（，）上单调递减，在区间，+）上单调递增，当时取最小值函数f（x）

8、=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，a=8（3）当，即a=2时，f（x）=3|x+1|0，与题意不符综上，a=4或a=8故答案为：a=4或a=8点评： 本题考查了函数最值求法，考查了分段函数的解析式的求法，还考查了分类讨论的数学思想，本题有一定的思维量，属于中档题17. 据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_（答是与否）.参考答案：否【分析】根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.【详解】由散点图可知，散点图分布无任何规律，不在一条直线附近，所以，这两个变量没有线性相关关系，故答案为：否.【点睛】本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相

9、关关系，考查对散点图概念的理解，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，向量与b夹角为，（1）求cos；（2）求在的方向上的投影参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用向量的数量积求解向量的夹角即可（2）利用向量的数量积求解在的方向上的投影【解答】解：（1）向量，向量与b夹角为，cos=；（2）b在a的方向上的投影为：|cos=2=19. （10分）求下列函数的定义域。 参考答案：(1) (2)20. （本小题满分12分）已知函数。（1）求的振幅和最小正周期；（2）求当时,函数的值域；（3）当时，求的单调递减区间。参考答案：(1)所以，振幅2，最小正周期为（2）（3）所以略21. )（1）证明两角和的余弦定理 由推导两角差的正弦公式（2）已知都是锐角，求参考答案：解：如图，在平面直角坐标系xoy内作单位圆O，以ox为始边作角交圆O于点,终边交圆O于点，以为