湖南省株洲市醴陵神福港镇联校2020年高三数学文月考试题含解析

1、湖南省株洲市醴陵神福港镇联校2020年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y满足约束条件，则z=3x+y的取值范围为（）A2，10）B（2，10C6，10D（6，10参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数为y=3x+z，由图可知，当直线y=3x+z过A时，z取最大值，由，得A（4，2），此时zmax=342=10；当直

2、线y=3x+z过点B时，由，解得B（0，2），故z302=2综上，z=3x+y的取值范围为（2，10故选：B2. 已知函数（，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位 参考答案：A由图可知，最小正周期为，经过点 是将向右平移个单位得到故选A3. 某种饮料每箱装6瓶，库存23箱未开封的饮料，现欲对这种饮料进行质量检测，工作人员需从中随机取出10瓶，若采用系统抽样法，则要剔除的饮料瓶数是（）A2B8C6D4参考答案：B【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样法利用样本容量求间隔，得到余数即为所求【解答】解：由题意知

3、：236=138，13810=13余8，所以应先从138瓶中随机剔除8瓶故选：B4. 已知复数，则（ ）A B C 1 D2参考答案：A ,选A.5. 执行如图所示的程序框图，若输出的为4，则输入的应为A.-2 B.16 C.-2或8 D. -2或16参考答案：D略6. 若a满足x+lgx=4，b满足x+10 x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是( )A1B2C3D4参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题【分析】先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10 x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x

4、）=x的解的个数【解答】解：a满足x+lgx=4，b满足x+10 x=4，a，b分别为函数y=4x与函数y=lgx，y=10 x图象交点的横坐标由于y=x与y=4x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10 x的图象关于y=x对称a+b=4函数f（x）=当x0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，x=2或x=1，满足题意当x0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C【点评】本题考查函数与方程的联系，考查根的个数的研究，解题的关键是求出分段函数的解析式，有一定的综合性7. 已知实数，则“”是“”的（ ）(

5、A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：A因为，所以是充分条件；若，则，故是不必要条件。8. 在三棱锥PABC中，PAPB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60，则该三棱锥外接球的体积为 （A）2(B) (C)4（D) 参考答案：D9. 已知=1bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|abi|=（）A3B2C5D参考答案：D【考点】复数求模【专题】数系的扩充和复数【分析】通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模【解答】解： =1bi，可得a=1+b+（1b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1所以|abi|=|2

6、i|=故选：D【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力10. 已知直线和平面、满足，在，这三个关系中，以其中两个作为条件，余下一个作为结论所构成的命题中，真命题的个数是A0 B1 C 2 D3参考答案：答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 各项都为正数的数列，其前项的和为，且 ，若，且数列的前项的和为，则= .参考答案：12. 双曲线：的左、右焦点，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为 参考答案：10根据双曲线得根据双曲线的定义相加得由题意可知,当是双曲线通径时最小即有即有13. 孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如

7、下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率=3），则该圆柱形容器能放米斛参考答案：2700【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由底面圆周长五丈四尺求出圆柱底面半径，根据圆柱的体积公式计算出对应的体积，除以1.62得答案【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则2r=54，r=9，故米堆的体积为9218=4374立方尺，1斛米的体积约为1.62立方尺，43741.622700斛，故答案为270014. 代数式（1x）（1+x）5的展开式中x3的系数为_参考

8、答案：0【分析】根据二项式定理写出（1+x）5的展开式，即可得到x3的系数.【详解】（1x）（1+x）5（1x）（?x?x2?x3?x4?x5），（1x）（1+x）5 展开式中x3的系数为110故答案为：0【点睛】此题考查二项式定理，关键在于熟练掌握定理的展开式，根据多项式乘积关系求得指定项的系数.15. 如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图，则估计此工厂工人生产能力的平均值为参考答案：133.8【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图求出x=0.024，由此能估计工人生产能力的平均数【解答】解：由频率分布直方图得 （0.008+0.02+0.048+x）10=1，解得x=0.024估

9、计工人生产能力的平均数为：=1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.02410=133.8故答案为：133.8【点评】本题考查平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用16. 设向量与的夹角为且则。参考答案：答案：解析： 由向量夹角公式得【高考考点】向量的坐标运算向量的夹角公式【易错点】：运算结果【备考提示】：熟练掌握向量的坐标运算法则及向量的夹角公式17. 已知，且与垂直，则实数的值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）当时，求函数的单调递增区间；（2）

10、设函数（是自然对数的底数），是否存在使在上为减函数，若存在，求实数的范围，若不存在，请说明理由。【答案】【解析】（1）f(x)的单调增区间是（0,1），；（2）实数的范围是.解析：（1）当a=-2时 ，设,即，所以x2所以f(x)的单调增区间是（0,1），.-4分（2）假设存在a使g(x)在a,-a上减函数，则a0.当时：因为所以当时，在定义域上为增函数，不合题意；当时，由得，1x2a+2，在上为增函数，则在上也是增函数，也不合题意；当时，由得：2a+2x1，若则a不存在，所以时，a不存在.-8分当时：因为g(x)在a,-a上为减函数，则F(x)在a,1上为减函数，f(x)在1，-a上也为减函

11、数，且F(1) ，则，由得，所以，综上所述，符合条件的a 满足.-12分参考答案：略19. 在中，角的对边分别是，已知，.(1)求的值；(2)若角为锐角，求的值及的面积.参考答案：(1)因为，由正弦定理，得.(2)因为，且，所以，.由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.20. 已知函数f（x）=x3+bx2+cx（b，cR）的图象在点x=1处的切线方程为6x2y1=0，f（x）为f（x）的导函数（）求b，c的值；（）设g（x）=aex（aR）（e=2.71828是自然对数的底数），若存在x00，2，使g（x0）=f（x0）成立，求a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：

12、综合题；导数的综合应用分析：（）由f（x）=3x2+2bx+c，知f（x）在x=1处的切线方程为y=（3+2b+c）x2b，故，由此能求出f（x）（）若存在x0（0，2使g（x0）=f（x0）成立，即方程g（x）=f（x）在（0，2上有解，故a=，令h（x）=，则h（x）=，由此能求出a的取值范围解答：解：（）f（x）=3x2+2bx+c，f（x）在x=1处的切线方程为y（1+b+c）=（3+2b+c）（x1），即y=（3+2b+c）x2b，即b=，c=3（）若存在x0（0，2使g（x0）=f（x0）成立，即方程g（x）=f（x）在（0，2上有解，a?ex=3x23x+3，a=，令h（x）=，

13、h（x）=，令h（x）=0，得x1=1，x2=2，列表讨论：x（0，1）1（1，2）2h（x）0+0h（x）极小值极大值h（x）有极小值h（1）=，h（x）有极大值h（2）=，且当x0时，h（x）3，a的取值范围是，3）点评：本题考查实数值和实数取值范围的求法，具体涉及到导数的应用、函数极值的求法和应用、切线方程的求法和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化21. 以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为（t为参数，0），曲线C的极坐标方程=（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，已知定点P（），当=时，求|PA|+|PB|的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）由，由此能求出曲线C的直角坐标方程（2）直线l的参数方程为，代入y2=2x，得3t24t4=0，由此能求出|PA|+|PB|的值【解答】（本小题满分10分）解：（1）由，所以曲线C的直角坐标方程为y2=2x（2）因为，直线l的参数方程为，代入