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1、 第一讲 绝对值不等式二、绝对值不等式的解法（1）|ax+b|c和|ax+b|c(c0)型不等式的解法：换元法：令t=ax+b, 转化为|t|c和|t|c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。分段讨论法：|ax+b|c(c0)型不等式比较：类型化去绝对值后集合上解的意义区别|ax+b|c-cax+b-c x|ax+bcax+bcx|ax+bc, 并变式：不等式1|x+1|3的解集为( )A.(0,2) B.(-2,0)(2,4)C.(-4,0) D.(-4,-2)(0,2)解析:由1|x+1|3,得1x+13或-3x+1-1,0 x2或-4x2;(2)求函数y=f(x)的最小值. 方法与技巧

2、 通过去绝对值,可将含有绝对值的函数转化成分段函数去研究它的性质.例7：若关于x的不等式|x-2|+|x-a|a在R上恒成立,则a的最大值是( )A.0 B.1 C.-1 D.2解析:由于|x-2|+|x-a|a-2|等价于|a-2|a,即a1.故实数a的最大值为1.答案:C解题准备:当x取何值时有最小值问题可以利用以下三种解法:(1)去掉绝对值号,转化为分段函数求最值;(2)利用|x-ai|+|x-ak|的几何意义;(3)利用绝对值不等式|x-a|+|b-x|a-b|,其中取等号的条件是(x-a)与(b-x)不异号.课后思考： (2009上海)某地街道呈现东西南北向的风格状,相邻街距都为1.

3、两街道相交的点称为格点,若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系,现有下述格点(-2,2),(3,1),(3,4),(-2,3),(4,5),(6,6)为报刊零售点.请确定一个格点(除零售点外)_为发行站,使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.解析 设格点为(x,y),则格点到各零售点的距离之和为d=|x+2|+|x-3|+|x-3|+|x+2|+|x-4|+|x-6|+|y-1|+|y-2|+|y-4|+|y-3|+|y-5|+|y-6|.设d1=|y-1|+|y-2|+|y-3|+|y-4|+|y-5|+|y-6|.d2=|x+2|+|x-3|+|x-3|+|x+2|+|x-4|+|x-6|.|y-1|+|y-6|5,当且仅当1y6时等号成立;|y-2|+|y-5|3,当且仅当2y5时等号成立,|y-3|+|y-4|1,当且仅当3y4时等号成立.故当y=3或y=4时等号成立.此时d1有最

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