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文档简介
1、 基于Python的FIR数字滤波器设计 Summary:数字滤波器因具备应用灵活、稳定、处理精度高等优点被广泛应用于信号处理等领域。现介绍了在Anaconda开发环境下,基于Python的FIR数字滤波器仿真设计方法,为后续基于Python的数字信号处理方面的教学、科研提供了参考。Key:FIR数字滤波器;Python;数字信号处理0 引言数字滤波器作为信号处理的核心设备之一,在工业生产、科学研究等领域有着广泛应用。目前在科研和教学领域,数字滤波器主要基于Matlab软件进行设计,随着国外软件公司逐渐限制部分高校使用Matlab软件,基于开源软件平台进行数字滤波器设计显得十分重要。本文主要介
2、绍了在Anaconda开发环境下,基于Python的有限长单位脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计方法。1 Anaconda开发环境简介Anaconda作为Python的一个开源发行版本,主要面向科学计算,它预装了很多常用的第三方库,提供了包管理与环境管理的功能,可以方便解决各种第三方包的安装问题,其自带的Spyder集成开发环境及IPython交互式编程环境都有助于提高编程效率1。本文程序均调用了Python科学计算包中的基础数据处理库numpy、图表绘制库matplotlib及数值计算库scipy。2 FIR數字滤波器设计2.1 窗函数法设计线性相位FIR滤波器设计思路:假设希望逼近的理想滤
3、波器的频率响应为Hd(ej),如果能求出其单位脉冲响应hd(n),经过Z变换可得到滤波器的系统函数。因hd(n)是无限长的,需用一个有限长的N点窗函数序列w(n)去截断(相乘),截断后的序列为h(n),再求出加窗后实际的频率响应H(ej)。若结果不满足要求,则需考虑改变窗的形状或窗长的点数N2。下面设计一个34阶的高通滤波器,归一化截止角频率为0.48,使用具有50 dB旁瓣纹波衰减的Chebyshev窗设计。Python程序与数字高通滤波器的幅频响应如图1所示,也可选择其他窗函数进行设计。2.2 频率采样法设计FIR滤波器该方法从频域出发,对理想的频率响应Hd(ej)进行等间隔采样得到Hd(
4、k),并以此作为实际FIR滤波器频率特性的离散样本H(k),H(k)再通过IDFT可求出有限长序列h(n),同样可利用H(k)求出FIR滤波器的系统函数H(Z)及频率响应H(ej)。下面设计一个线性相位低通FIR数字滤波器,使得p=0.2,Rp=0.25 dB,s=0.3,As=40 dB。当采样点数M初步设置为20时,最小阻带衰减不到-20 dB。为进一步增加阻带衰减,可增加采样点数M,还可在通带和阻带交界处插入一个或几个01的采样值来改善频率特性。这里直接选择M=40,在过渡带内k=5和k=35处,增设H(k)=0.39。Python程序与数字低通滤波器的幅频响应如图2所示,可以看出此时阻
5、带最小衰减可达-40 dB以上。2.3 等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器该方法克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点,使最大误差最小化,并使加权逼近误差在整个逼近频段上均匀分布。该方法所设计的滤波器性价比高,阶数相同时可使通带最大衰减最小、阻带最小衰减最大,指标相同时可使滤波器阶数最低。为求取满足等波纹最佳逼近准则的FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(n),目前普遍应用的方法是Parks和McCellan提出的一种高效迭代算法雷米兹(Remez)交替算法。下面用雷米兹交替算法设计一个线性相位FIR带通滤波器,通带为0.2,0.6,阻带为0,0.15和0.65,滤波器的阶数为31。Python程序与数字带通滤波器的幅频响应如图3所示。设计其他种类数字滤波器时,需注意Remez函数相关参数的不同格式要求。3 结语本文介绍了FIR数字滤波器的常用设计思路,给出了基于Python的滤波器仿真设计方法,有助于从直观上比较不同设计方法的优劣,为后续基于Python的数字信号处理方面的教学与科研提供了一定的参考。
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