北师大八上数学优质公开课课件1.1.1 认识勾股定理

1、第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理第1课时 认识勾股定理1课堂讲解勾股定理勾股定理与图形的面积2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？ABC让我们一起探索这个古老的定理吧！1知识点勾股定理知1导 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦. 图1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的. 弦股勾图1知1导ABCABC(图中每个小方格代

2、表一个单位面积)图2-1图2-2(1)观察图2-1 正方形A中含有 个 小方格，即A的面积 是 个单位面积.正方形B的面积是 个单位面积.正方形C的面积是 个单位面积.99918知1导ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)图2-1图2-2 分“割”成若干个直角边为整数的三角形=18(单位面积)S正方形c知1导ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)图2-1图2-2(2)在图2-2中，正方形A，B， C中各含有多少个小方格？ 它们的面积各是多少？(3)你能发现图2-1中三个正方 形A，B，C的面积之间有 什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的

3、正方形的面积.知1导ABCacbSA+SB=SC观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2知1讲a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理)知1讲定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边 和斜边，那么a2b2c2.数学表达式： 在RtABC中，C90，ABc，ACb， BCa，则a2b2c2.知1讲 例1 在RtABC中，C90，AB10 cm， BC8 cm，求AC的长 解：由题意易知，AC2BC2AB2， 所以AC2AB2BC210

4、28236. 所以AC6 cm.总 结知1讲 利用勾股定理求直角三角形边长的方法：一般都要经过“一分二代三化简”这“三步曲”：即一分：分清哪条边是斜边、哪些边是直角边；二代：代入a2b2c2；三化简知1练 1 若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b， 斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正确的是() Ab2c2a2 Ba2c2b2 Cb2a2c2 Dc2a2b2C知1练 2 (中考淮安)如图，在边长为1个单位长度的小正 方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段 AB的长度为() A5 B6 C7 D25A2知识点勾股定理与图形的面积知2讲 例2 新疆如图，分别以直角三角形的三边为

5、直径 作半圆，其中两个半圆的面积S1 ， S2 2，则S3_知2讲导引：如图，由圆的面积公式得 所以c225，a216. 根据勾股定理，得 b2c2a29. 所以 总 结知2讲 与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图形面积的和等于斜边上图形的面积本例考查了勾股定理及半圆面积的求法，解答此类题目的关键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平方关系，就很容易联想到勾股定理知2练 1 如图，字母B所代表的正方形的面积是() A12 B13 C144 D194C知2练 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的 面积分别为3和4，则b的面积为() A16 B12 C9 D7D1. 勾股定理的适用条件：直角三角形；它反映了