电力系统潮流计算方法计划解析总结报告

1、电力系统潮流计算方法计划分析总结报告电力系统潮流计算方法计划分析总结报告电力系统潮流计算方法计划分析总结报告适用标准电力系统潮流分析鉴于牛拉法和保存非线性的随机潮流姓名：*学号：*优异文档潮流算法简介1.1常例潮流计算常例的潮流计算是在确立的状态下。即：经过已知运转条件（比方节点功率或网络构造等）获取系统的运转状态（比方全部节点的电压值与相角、全部支路上的功率散布和耗资等）。常例潮流算法中的一种广泛采纳的方法是牛顿-拉夫逊法。当初始值和方程的精准解足够凑近时，该方法能够在很短时间内收敛。下边简要介绍该方法。1.1.1牛顿拉夫逊方法原理对于非线性代数方程组式（1-1），在待求量x首次的预计值x(

2、0)周边，用泰勒级数（忽视二阶和以上的高阶项）表示它，可获取如式（1-2）的线性化变换后的方程组，该方程组被称为修正方程组。f(x)是f(x)对于x的一阶偏导数矩阵，这个矩阵即是重要的雅可比矩阵J。fi(x1,x2,xn)0i1,2,n（1-1）f(x(0)f(x(0)x(0)0（1-2）由修正方程式可求出经过第一次迭代此后的修正量x(0)，并用修正量x(0)与预计值x(0)之和，表示修正后的预计值x(1)，表示以下（1-4）。x(0)f(x(0)1f(x(0)（1-3）x(1)x(0)x(0)（1-4）重复上述步骤。第k次的迭代公式为：f(x(k)x(k)f(x(k)（1-5）x(k1)x(

3、k)x(k)（1-6）当采纳直角坐标系解决潮流方程，此时待解电压和导纳以下式：Vieijfi（1-7）YijGijjBij假定系统的网络中一共设有n个节点，均衡节点的电压是已知的，均衡节点表示以下。Vnenjfn（1-8）除了均衡节点之外的全部2(n1)个节点是需要求解的量。每个节点可列出两个方程式。假定系统中前m个节点为P-Q节点,第m1到n1个节点为P-V节点。对于PQ节点，Pi和Qi适用标准的值是固定的，对于PV节点，Pi和Vi的值是固定的。PiPiseiji(GijejBijfj)fjji(GijfQiQisfiji(GijejBijfj)ejji(GijfjBijej)0Bijej)

4、i1,2,m（1-9）j0PiPisei(GijejBijfj)fi(GijfjBijej)0）ji2jiim1,m2,n1（1-10222ViVis(eifi)0选定电压初始值，按泰勒级数张开,忽视ei,fi二次方程及此后各项,获取修正方程以下:此中：JWJUWP1Q1PmQmUe1femfmP1P1P1e1f1emQ1Q1Q1e1f1emPmPmPme1f1emQmQmQme1f1emPm1Pm1Pm1e1f1emU2m1U2m1U2m1e1f1emPn1Pn1Pn1e1f1emU2n1U2n1U2n1e1f1emPm1em1P1fmQ1fmPmfmQmfmPm1fmU2m1fmPn1fm

5、U2n1fm（1-11）Um21Pn1Un2T1，fm1en1fn1T，P1P1P1P1em1fm1en1fn1Q1Q1Q1Q1em1fm1en1fn1PmPmPmPmem1fm1en1fn1QmQmQmQmem1fm1en1fn1Pm1Pm1Pm1Pm1em1fm1en1fn1U2m1U2m1U2m1U2m1em1fm1en1fn1Pn1Pn1Pn1Pn1em1fm1en1fn1U2n1U2n1U2n1U2n1em1fm1en1fn1雅克比矩阵J各元素的计算公式以下：优异文档PiejPifj2Qi(GijeiBijfi)fjQiBijeiGijfiji（1-12）ej2UejPUfjn0ie

6、iPifjQieiQifjUi2(GijejBijfj)GiieiBiif1n(GijfjBijej)GiifiBiieiij1n(GijfjBijej)GiifiBiieij1ji（1-13）n(GijejBijfj)GiieiBiifij12eiejUifi一般雅克比矩阵表示为：22fiPi(GijeiBijfi)(ji)Hijej(GijejBijfj)GiieiBiifi(ji)jiPi(BijeiGijfi)(ji)Nijfj(GijfjBijej)BiieiGiifi(ji)jiQi(BijeiGijfi)(ji)Mijej(GijfjBijej)BiieiGiifi(ji)jij

7、iQi(GijeiBijfi)(ji)Lijfj(GijejBijfj)GiieiBiifi(ji)ijiRijU2i0(ji)ej2ei(ji)SijU2i0(ji)（1-14）fj2fi(ji)牛顿拉夫逊方法求解框图以下：适用标准启动输入原始数据形成导纳矩阵给定电压初值e0、f0置0对于PQ节点，按式(3-9)计算P、Q对于PU节点，按式(3-10)计算P、V2能否P,Q?按(3-12),(3-13)求雅克比矩阵J中各数据按系统的潮流散布计算节点电压、求解修正方程式，获取e,f支路功率和网损以1经过e1ee，输出f1ff更新各节点的电压以e1ef1f图1.1牛顿拉夫逊潮流计算法求解框图1.

8、1.2保存非线性法求解过程与牛顿法的不同样之处在于，第一是假定雅克比矩阵在迭代过程中不变，即取初值和U形优异文档成的雅克比矩阵来迭代；第二是计算出来的修正量向来是初始值的修正量。因为保存非线性只对直角坐标形式的公式不存在截断偏差，所以为了减小计算偏差，本文以直角坐标形式的牛拉法为基础编写了保存非线性潮流计算方法的程序。迭代公式为：?x(k+1)J-1y(x(0)ysy(?x(k)（1-14）迭代过程和牛拉法周边似，流程图以下所示：启动输入原始数据形成节点导纳矩阵赋初值形成J因子表k0 x(0)0计算二阶项y(x(k)求解x(k1)k=k+1maxxi(k1)xi(k)否?ix(k1)x(0)x

9、(k1)计算支路潮流输出结果停机图1.2保存非线性法求解框图1.2蒙特卡罗模拟法1.2.1蒙特卡罗模拟原理蒙特卡罗模拟方法的思想是，是当求解问题是一不确立事件的均匀值时，我们经过建立模型并采纳某特定的“实验”，就能够实验中此事件发生的频次去预计概率。适用标准1.2.2蒙特卡罗模拟步骤1）依据不同样新能源的特色建立新能源输出功率的样本，规模为N；2）将获取的N个样本值带入对应接入新能源的各节点，获取接入光伏后的各节点的值。）依据1.1所述的牛顿拉夫逊法进行确立性潮流计算，获取N组对于节点的电压，支路3功率与网损的数据等。4）运用数学上的统计原理，能够求出输出变量的散布状况。1.3拉丁超立方采样法

10、1.3.1拉丁超立方采样原理拉丁超立方采样由M.D.McKay、R.J.Beckman和W.J.Conover在1979年提出，它经过分层采样使采样点能够覆盖到整个随机变量的散布范围。该方法分红两步:1）采样：全部的输入变量能够经过分层采样，使得样本点更为正确均匀的散布；2）摆列：改变首次采样获取的样本数据的次序，令变量数据之间的关系程度最小，或许经过排序达到指定的有关系数。1.3.2拉丁超立方采样长处能够使采样获取的数据较为全面地覆盖变量所散布的范围，同时分层使得采样时不会再采到同样或相像的数据，更正确地表现变量的整体状况，同时减小了样本规模。一些文件证了然拉丁超立方采样与简单随机采样在采样

11、规模同是M时，两种方法抽取到的变量假定是独立的，那么它们的结合覆盖空间百分比均匀值表示以下：M2Pl1M100%（1-16）M2Pm1M100%1能够看出,当M大于等于2时，一式大于二式，表示拉丁超立方采样比随机采样覆盖的范围大。比方当M=20时，按式（1-16）计算得：Pl90.25%,Pm81.86%.2)拉丁超立方采样的隆重性好。假定一输出随机变量Y知足下式：n（1-17）YciXii1ci是常数，Y是输入随机变量Xi的线性函数。在同样采样规模下，进行必然次数的蒙特卡罗模拟，每一次都能获取一个对于Y的散布状况。由每个Y的散布的希望值能够获取一个新的散布。用方差Z表示这个散布的失散程度。若

12、Z越大，表示不同样仿真间的差别越大，优异文档算法的隆重性越不好。文件指出经过拉丁超立方采样法获取的方差Z要比随机采样获取的方差小1N2。表示一共进行总数为N3的随机采样获取的方差Z与只要进行N次拉丁超立方采样获取的方差Z同样。1.3.3拉丁超立方采样步骤1）采样假定X1,X2,XN是随机潮流计算的N个输入变量。Xk的积累概率散布是：ZkFk(Xk),k1,2,N（1-18）取采样规模为A，采样步骤为：a.将Zk的取值范围0,1均匀分为A等份，即0,1,1,2,A1,1；AAAA从全部区间内挨次抽取一个值作为一个采样值，区间内的抽取是随机的；由积累概率散布Zk的反函数变换后，便能获取输入变量Xk

13、的样本数据。第a个区间Zk的采样值和Xk的第n个采样值以下:Zarand,a1,2,N(1-19)kaAxF1(z)F1(arand),a1,2,N(1-20)kakaAZk1aArandAa1A1A0XkaXk图1.3拉丁超立方采样法表示图适用标准总合有N个输入变量，每个随机变量采样规模为A，假定将随机变量的数据以行为单位挨次摆列，那么最后能够获取N*A阶的样本矩阵排序在求解随机潮流时，常常假定输入随机变量是独立的，可是依据上述方法获取的样本矩阵拥有必然的有关性。我们需要分析和办理样本矩阵的关系性。使得变量数据值之间的关系性最小或许经过排序达到指定的有关系数。系统模型建立光伏接入后的配电网系

14、统主要由光伏发电系统、负荷和发电机三部分构成。太阳能光伏发电利用光伏电池可将光照转变成电动势的原理。在研究光伏并网后的随机潮流计算等有关问题时，第一要确立的是光伏发电的输出功率的随机特色，而此专心与太阳的光照强度亲密有关，所以要想获取专心状况，必然先求出光照强度的随机散布30-34。本次光伏发电，采纳的是典型的Beta散布。此时我们能够获取光照强度的概率密度函数为：).11f(S)(S.1S（2-1）()()SmaxSmax此中S是指光照强度统计时间内的实质值，Smax是指最大值。是Gamma函数。和是形状参数，将一段时间里太阳光照强度的希望值和方差进行下式的变换便能获取形状参数35-36。.

15、11（2-2）21（2-3）(1).21假定光伏发电所用的电池方阵中有N个电池组，每个电池组的面积为An，光电变换效率为nn1,2,N。那么电池方阵整体的光电之间转变效率和方阵总的面积A分别是：NAnnn1（2-4）A优异文档NAAn（2-5）n1此时这个电池方阵总的输出功率为：PNSA（2-6）经过（2-4）-（2-6），在光照强度的概率密度函数基础上，便能推导出光伏输出功率的概率密度函数为：().P1P1f(P).1(2-7)()()PmaxPmax此中，PmaxASmax，为光伏专心的最大值。当0.8，2时，光照强度的概率散布曲线为：概率密度函数S/Smax图2.1形状参数为0.8和2光

16、阴照强度的概率散布图配电网中能够将接入光伏的节点视为PQ节点，主要因为经过调理电容器能够使得功率因数恒定。3IEEE-30节点算例3.1IEEE-30节点系统介绍适用标准IEEE-30节点系统包含6台发电机，30个节点与41条支路。采纳系统的主要接线图以下：125783428131196122729141617101521223018192015252624图3.1IEEE-30节点系统接线图在计算时，为了简化计算对节点进行了从头编号。3.2两种常例潮流算法比较分别采纳牛顿拉夫逊法和保存非线性法对IEEE30节点进行潮流计算，采纳精度为10-8。牛拉法的迭代次数为6次，时间为0.031021s

17、;保存非线性的迭代次数为12次，时间为0.022598s。保存非线性的迭代次数多可是总的计算速度快。牛拉法例是相反。以30个节点的电压为例，偏差表示两值之差，计算的结果如表3.1所示。表3.1两种常例潮流算法比较电压幅值/标幺相角/弧度保存非线性牛拉偏差保存非线性牛拉偏差1.02991.02890.001-0.097829-0.09749-0.000341.02621.02470.0015-0.11691-0.11643-0.000481.02311.02030.0028-0.13478-0.13448-0.00031.01221.00550.0067-0.16336-0.16238-0.00

18、0981.03661.0439-0.0073-0.16185-0.163280.001431.02191.0408-0.0189-0.19456-0.196110.001551.04471.046-0.0013-0.18461-0.18118-0.003431.02841.0321-0.0037-0.20044-0.19727-0.003171.02251.0285-0.006-0.20145-0.19954-0.001911.02781.0365-0.0087-0.1936-0.19242-0.001181.01821.0342-0.016-0.19801-0.19870.000691.00

19、991.0206-0.0107-0.21159-0.21063-0.000961.00561.0191-0.0135-0.21416-0.21383-0.00033优异文档1.00891.0238-0.0149-0.21028-0.210420.000141.00981.0287-0.0189-0.20286-0.204310.001451.01051.0293-0.0188-0.20267-0.20420.001531.00951.0207-0.0112-0.20802-0.20776-0.000261.00081.0186-0.0178-0.21059-0.212590.0021.0114

20、1.0219-0.0105-0.21225-0.21163-0.000620.993611.0043-0.01069-0.21964-0.21886-0.000781.02681.0326-0.0058-0.20837-0.2064-0.001971.01731.01470.0026-0.14329-0.14293-0.000361.00711.0129-0.0058-0.22969-0.22748-0.002210.995631.0015-0.00587-0.24498-0.24259-0.002391.03521.0340.0012-0.061255-0.06077-0.000491.01

21、821.0060.0122-0.18095-0.17858-0.002371.02961.0230.0066-0.13756-0.13615-0.001411.09761.0910.0066-0.12912-0.130580.001461.09861.0880.0106-0.16399-0.16039-0.00361.051.050000在同样节点接入了同样的光伏发电，样本规模为500，采纳蒙特卡罗模拟法获取节点1电压的PDF与CDF如图3.1和3.2所示。能够看出两种算法仍是存在差其余。200150FDP100-B5001.0281.031.0321.0341.0361.0381.041.0

22、421.026U（a）保存非线性适用标准200150FDP100-NFDC-B5001.0281.031.0321.0341.0361.0381.041.0421.026Ub）牛顿拉夫逊图3.2两种算法下电压1的PDF图10.80.60.40.201.031.0351.041.0451.025U（a）保存非线性优异文档FDC-N10.80.60.40.201.031.0351.041.0451.025Ub）牛顿拉夫逊图3.3两种算法下电压1的CDF图3.3两种随机潮流算法的比较将以简单随机采样为基础的蒙特卡罗模拟法(MCSRS)和以拉丁超立方采样为基础的模拟法(MCLHS)得出的数据从正确性和

23、性能等方面做一个评估，全面比较两种随机潮流算法。3.3.1模型的正确性评估经过对输入随机变量的概率散布参数拟合，来分析所建立的模型的有效性和正确性。拟合的收功能相对偏差指标来表示，表示散布状况的参数x的相对偏差指标计算公式以下：cxfcxb100%（3-1）Excxbcxf和cxb分别为参数x的样本拟合值和给定值。对光伏的输出功率采纳Beta散布模型进行评估。Beta散布的两个形状参数的采纳值为：0.9,0.85。在必然规模下，依据光伏采样样本获取样本的均匀值和方差，获取形状参数,的拟合值。并依据式（3-1）与实质的给定值0.9、0.85比较较获取偏差。不同样规模下分别采样50次后，将均匀值作

24、为最后的相对偏差指标来评估散布模型的正确性，以减小随机性对结果产生的影响。表3.2光伏形状参数相对偏差指标比较表适用标准MCSRSMCLHS采样规模N1005.16582.88171.55131.54703004.54313.92500.52540.52676001.07972.10750.26200.260610000.89950.86650.15750.157830000.81560.58840.05240.052460000.36860.50690.02630.0263100000.21180.11610.01570.0157300000.19410.36040.00520.0052由表

25、能够看出，同样规模下，MCLHS比MCSRS的偏差更小，用MCLHS生成的样本正确性更高。跟着规模的增添，MCLHS和MCSRS生成的样本数据的正确性都有很大的提升。3.3.2性能评估经过算出的输出变量的均匀值与标准差去评估MCLHS与MCSRS两种方法的计算精准度。计算公式以下：cuxfcuxb100%（3-2）Euxcuxbcdxfcdxb100%（3-3）Edxcdxb上边两个式子式分别用来表示均匀值与标准差的相对偏差指标。采样规模为N时，一类输出变量便有N个数值，输出变量相对偏差指标用这N个值的希望值表示。X分为、meanstdmax和min四类。为减小随机性对结果产生的影响，对两种方

26、法在不同样规模下分别采样50次，最后输出变量偏差指标用50次偏差的均匀值mean表示，将这50次偏差计算的标准差std、最大值max与最小值min用来评估上述方法收敛性与隆重性。cuxb和cdxb是偏差计算的参照值。分别采纳用20000次蒙特卡罗模拟获取的所采纳的电压、功率和网损值来作为参照值。本次算例以节点18电压值、支路编号为3（3-4）的功率值与网损值作为研究对象。1）采纳采样规模为500，以节点18电压值，支路3的功率值与网损值为研究对象，将获取的均匀值和标准差与参照值比较获取偏差。两种方法均在此规模下进行50次仿真，获取50次计算结果的均匀值、标准差、最大值和最小值（单位%）。表3.

27、3两种方法在采样规模为500时的偏差比较表仿真电压均匀电压标准差方法均匀值标准差最大值最小值均匀值标准差最大值最小值MCLHS0.00310.00000.00310.00312.05380.13732.29921.6746优异文档MCSRS0.01550.00840.03190.00087.87095.076418.46160.1886仿真功率均匀功率标准差方法均匀值标准差最大值最小值均匀值标准差最大值最小值MCLHS0.11590.00110.11880.11382.50380.23082.94651.9608MCSRS1.04450.59012.41200.038714.78438.894233.54851.2051仿真网损均匀网损标准差方法均匀值标准差最大值最小值均匀值标准差最大值最小值MCLH