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文档简介
1、古典概型的特征和概率计算公式第1页,共18页,2022年,5月20日,6点41分,星期二前一节我们做了一些模拟活动:掷硬币实验摇骰子实验转盘实验第2页,共18页,2022年,5月20日,6点41分,星期二试验一、抛掷一枚均匀的硬币,试验的结果有_个,其中“正面朝上”的概率_.出现“反面朝上”的概率=_.试验二、掷一粒均匀的骰子,试验结果有_ 个,其中出现“点数5”的概率_.试验三、转8等份标记的转盘,试验结果有_个,出现“箭头指向4”的概率_.61/681/8第3页,共18页,2022年,5月20日,6点41分,星期二归纳上述三个试验的特点:1、试验的所有可能结果只有有限个,每次试验 只出现其
2、中的一个结果;2、每一次结果出现的可能性相同.我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(等可能事件)。第4页,共18页,2022年,5月20日,6点41分,星期二思考:1、向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落 在每一个点都是等可能的,你认为这是古典 概型吗?为什么?2、如图,射击运动员向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个:命中10环、命中9环命中1环和命中0环。你认为这是古典概型吗?为什么?第5页,共18页,2022年,5月20日,6点41分,星期二思考问题掷一粒均匀的骰子,骰子落地时向上的点数为2的概率是多少?点数为4的概率呢?点数为6的概率呢?分析:随机事件A“点数为
3、偶数”由“点数为2”、 “点数为4”、“点数为6”三个结果组成,A的 发生,指三种情形之一出现我们认为,此时第6页,共18页,2022年,5月20日,6点41分,星期二古典概型中,试验的所有基本事件为n个(n个可能结果),随机事件A包含m个基本事件(m个可能结果),那么随机事件A的概率为:第7页,共18页,2022年,5月20日,6点41分,星期二 如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是 如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率为: 第8页,共18页,2022年,5月20日,6点41分,星期二从集合角度看古典概型的概:事件A的概
4、率可解释为子集A的元素个数与全集I的元素个数的比值,即:第9页,共18页,2022年,5月20日,6点41分,星期二第10页,共18页,2022年,5月20日,6点41分,星期二例:在一个健身房里用拉力器锻炼有2个装质量盘的箱子,每个箱子中都装有4个不同的质量盘:2.5kg、5kg、10kg和20kg,每次都随机地从2个箱子中各取1各质量盘.1)、随机地从2个箱子中各取1个质量盘,共有多少种可能的结果?用表格列出来2)计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率: (i) 20kg ; (ii) 30kg ;(iii)不超10kg ; (iv)超过10kg3)、如果一个人不能拉动超过22k
5、g的质量,那么 他不能拉开拉力器的概率是多少?第11页,共18页,2022年,5月20日,6点41分,星期二(1)从2个箱子里各取1个质量盘,所有可能的结果如下表所示 解由于选取质量盘是随机的,因此这16种结果出现的可能性是相同的,而选取的两个质量盘都是最重的只有一种,所以,其概率为1/16 第12页,共18页,2022年,5月20日,6点41分,星期二2)从2个箱子里各取1个质量盘,总质量的所有可能的结果如下表所示: 由于选取质量盘是随机的,因此这16种结果出现的可能性是相同的,则第13页,共18页,2022年,5月20日,6点41分,星期二()因为总质量为20kg的所有可能结果只有一种,所
6、以其概率为P(A)=1/16=0.0625()因为总质量为30kg的所有可能结果有2种,所以其概率为P(A)=1/8=0.125第14页,共18页,2022年,5月20日,6点41分,星期二()因为总质量不超过10kg的所有可能结果共4种,所以其概率为:P(A)=1/4=0.25()因为总质量超过10kg的所有可能结果共12种,所以其概率为P(A)=3/4=0.753)由(2)知,总质量超过22kg的所有可能结果共7种,所以他不能拉开拉力器的概率为P(A)=7/16=0.44 第15页,共18页,2022年,5月20日,6点41分,星期二求古典概型的步骤:(1)判断是否为等可能性事件;(2)列举所有基本事件的总结果数n(3)列举事件A所包含的结果数m(4)计算 当结果有限时,列举法是很常用的方法注意:第16页,共18页,2022年,5月20日,6点41分,星期二小结1.古典概型的定义:2.古典概型的特征:3.古典概型的概率计算公式:第17页,共18页,2022年,5月20日,6点41分,星期二思考与练习 储蓄卡上的密码是一种四位数字号码,位上的数字可在0到9这十个数字中选取 (l)使用储蓄卡时,如果随意按下一个四位数字号码,正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有
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