2021-2022学年云南省昆明市天祥中学高二数学文上学期期末试题含解析_第1页
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文档简介

1、2021-2022学年云南省昆明市天祥中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则是的( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 参考答案:A2. 已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若,则边c =( )A B C.3 D.5参考答案:D3. 已知中,分别是角的对边,则=()A. B. C.或 D. 参考答案:D4. 从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是 ( ) (A

2、) (B) (C) (D)参考答案:D5. 若复数(aR,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为( )A. 2B. 4C. 6D. 6参考答案:D【分析】化简复数为a+bi(a、bR)的形式,使实部为0,虚部不为0,可得结论【详解】复数,若复数是纯虚数,则 ,解得a6故选:D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算和复数的分类,是基础题6. 方程3的实数解的个数为( )A2 B3 C1 D4参考答案:A解:构造函数y与y3,由图象可知它们有二个交点. 7. 已知,那么复数在平面内对应的点位于( )A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:A 8. 某三棱锥的三视图如图所示

3、,该三棱锥的表面积是. . .参考答案:B9. 已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( ) A B C D参考答案:C10. 下列命题中错误的是:( )A. 如果,那么内一定存在直线平行于平面;B. 如果,那么内所有直线都垂直于平面;C. 如果平面不垂直平面,那么内一定不存在直线垂直于平面;D. 如果,l,那么l.参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中, 若是方程的两根,则=_参考答案:10 略12. 已知点,是椭圆的动点 若点恰在椭圆的右顶点时,两点的距离最小,则实数的取值范围为_参考答案:13. 如图,在长方

4、形中, 为线段上一动点,现将沿折起,使点在面上的射影在直线上,当从运动到,则所形成轨迹的长度为 .参考答案:略14. 函数的最小值是 参考答案:615. 在ABC中,三边a,b,c成等比数列,且b=2,B=,则SABC=参考答案:【考点】正弦定理【分析】利用等比数列的性质可求b2=ac,结合已知利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解:a,b,c成等比数列,b2=ac,b=2,B=,SABC=acsinB=22=故答案为:16. 如下图,对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”:仿此,52的“分裂”中最大的数是_,若的“分裂”中最小的数是211,则的值为_.参考答案:9,1517

5、. 如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数后,输出的,那么的值为 .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后,从事的工作与教育是否有关的情况,该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生,得到具体数据如表:与教育有关与教育无关合计男301040女35540合计651580(1)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”?(2)求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率;(3)以(2)中的频率作为概率该校近几年毕

6、业的2000名师范类大学生中随机选取4名,记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X,求X的数学期望E(X)参考公式:k2=(n=a+b+c+d)附表:P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0236.635参考答案:【考点】CH:离散型随机变量的期望与方差;BL:独立性检验【分析】(1)计算观测值k2,即可得出结论;(2)由图表中的数据计算这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率;(3)由题意知X服从B(4,),计算均值E(X)即可【解答】解:(1)根据列联表计算观测值K2=2.05

7、13,因为K23.841,所以在犯错误的概率不超过5%的前提下,不能认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”;(2)由图表知这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率为P=;(3)由题意知X服从B(4,),则E(X)=np=4=19. 一个盒中有8件产品中,其中2件不合格品从这8件产品中抽取2件,试求 :()若采用无放回抽取,求取到的不合格品数的分布列;()若采用有放回抽取,求至少取到1件不合格品的概率参考答案:解:()取到的不合格品数的可能取值为0,1,22分; 所以取到的不合格品数的分布列为:0127分()设事件为“至少取到1件不合格品”,则对立事件为“没有不合格品”,即“2件都是正品”,9分答:至少取到1件次品的概率13分略20. 已知函数()()求;()求的单调区间.参考答案:();(),增区间为和,减区间为;时,增区间为;,增区间为和,减区间为() 2分()函数的定义域为 3分 由,得 与 同号. 令,得,. 4分(1)当时,的增区间为和;的减区间为. 6分(2) 当时,恒成立,的增区间为,无减区间. 8分(3)当时, 的增区间为和;的减区间为. 10分故的单调区间为:的增区间的减区间和无和 10分 21. 已知函数 (1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)若曲线在处的切线方程为,求a,b的值参考答案:(1)(2)【分析】(1) 当时,求导,代入得

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