不同分布的GARCH族模型的波罗的海干散货运价指数波动率

1、更多免费论文请到海员论坛下载 基于不同分分布的GAARCH族族模型的波波罗的海干干散货运价价指数波动动率研究摘要：本文文利用GAARCH族族模型对波波罗的海运运价指数（BBDI）进进行实证研究，对其其收益率序序列和波动动率进行建建模，并通通过比较基基于不同分分布情况下下各模型优优劣，试图图找出最适适合的模型型。研究表明明：在单纯纯描述BDDI指数波波动率时，采用服从t分布的GARCH（1，2）模型，更能反映BDI指数收益率序列的尖峰厚尾性；在描述BDI指数波动率的杠杆效应时，采用正态分布假设下的TGRACH(1,2)对其进行描述更合适。关键词：波波罗的海运运价指数，AADF检验验，拉格朗朗日乘

2、数检检验，GAARCH，TTGARCCH， EGARRCH，GGARCHH-M中图编号：F5511 文献标识识码：AThe RReseaarch on Voolatiilityy of Balttic DDry IIndexx Usiing GARCCH Tyype MModells withh Diifferrent Disttribuutionns Abstrract: In thiss papper, GARCCH moodelss aree useed too connductt an ecoonomeetricc ressearcch onn thee Balltic Dry Ind

3、eex. The mmodells arre maade tto thhe reeturnn andd vollatillity equaationns. BBy coomparring the advaantagges aand ddisaddvanttagess of diffferennt moodelss witth diifferrent disttribuutionns, the eempirricall ressultss shoow thhat tthe GGARCHH(1,22) moodel withh the studdent-t diistriibutiion iis

4、thhe beest mmodell to fit the volaatiliity oof Baalticc Dryy Inddex, TGRAACH(11,2) withh norrmal disttribuutionn aree morre appproppriatte too desscribbe thhe leeveraage eeffecct off Balltic Dry Indeex. Key WWordss: BDDI, AADF ttest, LM TESTT, t disttribuutionn, GED disttribuutionn, GARCCH, TTGARCCH

5、, EEGARCCH, GGARCHH-M1.引言国际干散货货航运市场场是国际三三大航运市市场之一，是是世界航运运的重要组组成部分。作为反映映国际干散散货运价整整体水平、量化市场场状态的波波罗的海运运价指数（BBDI）多多年来一直直为航运界界高度关注注，被称作作为国际干干散货航运运市场发展展和变化的的晴雨表。从20033年到20007年，由于中国的经济快速发展也带动了全球经济的复苏，全球对于原材料的需求大大增加，导致了海运的快速繁荣。BDI指数节节飙升，2007年10月29日，BDI指数创下目前为止的历史最高点11033点。然而在运价指数不断走高的同时，其波动也在不断加剧。BDI在2007年1

6、1月13 日见顶回落，进入新的一年更是直线下挫，从2007年12月24日9143点跌至2008年1月31日的6052点，创造了国际海运市场的最大单月跌幅。对BDI指数的波动性进行研究，对把握航运市场状态从而实现航运资源的有效配置，有着重要的意义。国内外在对对航运运价价风险进行行研究时, 以GAARCH族族模型为主主要研究手手段, 并取得得了一定的的成果。HHaighh（19999）运用用多元GAARCH模模型研究了了运价、商商品及外汇汇三类期货货价格波动动性之间的的溢出效应应；Kavvussaanos（22000）运运用GARRCH-XX模型估计计了BIFFFEX的的套期保值值比率, 并比较了

7、了时变和常常数两种套套期保值比比率在降低低风险方面面的有效性性；宫进（22001）、Chenn（20004）分别别运用EGGARCHH模型对指指数收益率率的条件异异方差性质质、国际干干散货运输输市场价格格波动的杠杠杆效应进进行分析；李序颖（22005）利用协整理论Granger因果检验对BDI和CCFI（中国出口集装箱运价指数）进行研究，并对其收益率序列及其波幅进行ARMAGARCH建模；李耀鼎等（2006）对BDI对数序列进行研究，结果显示其具有尖峰厚尾特征，不能认为其服从正态分布；孙永（2005）分析了CCFI和BDI序列波动的集聚性特征，并建立GARCH，EGARCH条件异方差模型，引入

8、了VaR技术对两者的收益率风险进行了实证比较分析。对运价指数数波动率的的已有研究究中，主要要利用GAARCH族族模型对其其进行建模模，根据已已有研究结结果，显示示运价指数数的收益率率序列并不不服从正态态分布，其其在分布上上存在尖峰峰厚尾性，因此对GARCH模型进行估计时应基于什么分布、运价收益率序列的波动是否对称等问题进行深入研究，将对运价指数波动的规律有更清楚的认识。2模型解解释和分布布问题2.1 GGARCHH族模型针对波动的的集聚特征征，Enggle(11982)首先提出AARCH模模型,即自自回归条件件异方差模模型, BBolleersleev(19986)提提出广义自自回归条件件异方

9、差（GARCH）模型，即若均值方程： (1)式中：为收收益率序列列，代表对直到到时间为止止所有的信信息集的条条件期望，为新息。则GARCH（m,s）模型为： (2)式中是条件件方差，是独立同分分布的白噪噪声序列，其均值为为0，方差差为1，0，0，0。为了保证证条件方差差的非负性性，要求1。此后经过不不断拓展，主主要是基于于不同形式式的条件方方差表达式式和不同分分布的基础础上形成了了庞大的GGARCHH族模型。这其中NNelsoon(19991)提提出EGAARCH模模型，Gllosteen等（11993）和和Zakooian(19944)提出了了TGARRCH模型型，对序列列波动不对对称的特征

10、征进行刻画画。针对收收益率与风风险（用条件方方差表示）的关关系，Enngle, Lillien, Robbins(19877)提出了了GARCCH-M 模型。（1）TGGARCHH(m,ss) (33)其中是一个个虚拟变量，具体体定义如下下： 很明显,对对于TGAARCH(1,1)模型, 正的价格格变动对方方差的影响响为,但负负的相同幅幅度的变动动影响为.因此, 如果00成立,那那么后者将将大于前者者, 也就就是说坏消消息对于价价格变动的的影响将大大于好消息息.尽管TTGARCCH模型解解决了价格格变动信息息不对称问问题,但是是非负性问问题仍未解解决。（2）EGGARCHH(m,ss) (4)

11、式中，说说明信息作作用非对称称，且当时，说明负负的冲击比比正的冲击击更容易增增加波动,即存在杠杠杆效应。由于采用用对数形式式，不论参数符号和和残差的大大小，完全可以以保证条件件方差的非非负性。（3）GAARCH-M模型该模型表达达式为： (5)如果式中显显著为正, 那么就就说明收益益和风险是是正相关的的, 风险险越高, 投资者要要求的回报报就越高。 2.22分布问题题一般地，在在标准GAARCH模模型假定服从正正态分布，但但为了更准准确刻画收益率率序列的厚厚尾性，引引入Bolllersslev（1986）等使用的t分布和Nelson(1991)等建议使用的Generalized Error D

12、istribution (广义误差分布，简称GED分布)。t分布的概概率密度函函数（PDDF）为： (6)其中：为GGarmmma函数，为自由度， 同上文的，由t分布的性质可知，当 趋向于无穷时，t分布收敛于标准正态分布的概率密度函数。GED分布布是一种更更为灵活的的分布形式式，通过对对参数的调调整可以拟拟合不同的的情形，其其 PDFF 为： (7)其中：，为为尾部厚度度参数，当当时，GEED 为厚厚尾分布；当时，GGED呈现现瘦尾性；当时， GED 分布退化化为正态分分布。3实证结结果与分析析本文中所使使用的数据据来自于 HYPERLINK htttp:/shiippinng.caapita

13、allinnk.coom/ httpp:/，时段为20033年1月2日到20088年3月31日， 总共共13688个交易日日的BDII数据。本文沿用金金融时序分分析中的传传统，对于于日收益率率定义为相相邻交易日日BDI指指数的对数数一阶差分分，即： 其中为收益益率，为指数点数数。 使用对数差差分来定义义收益率是是因为：对数变化把把序列的生生长曲线趋趋势转化为为线性趋势势，而差分分则进一步步剔除了线线性趋势。两个时点对对数价格之之差，近似似等于两个个时点间的的价格变动动的变化率率。即： 而n个个相邻区间间（设从时时刻到）上的对对数差分的的累积近似似等于该区区间上的价价格变化率率。 图 SEQ 图

14、表 * ARABIC 1 BDI指指数日收益益率序列的各项统计计特征如表表1所示： 表1 基基本统计分分析结果均值中位数最大值最小值标准差偏度峰度J-B统计计量（P值值）0.00111240.00111200.0555866-0.066620880.01338320.08666264.8544369197.55714(0.00000)由图1和表表1可以看出，BDI指指数特征有有以下几个个方面：（1）收益益率变动很很大，而且且呈现很明明显的波动动群聚特征征。（2）平均均值接近于于0。（3）偏度度值略大于于0,表明明收益率序序列分布的的不对称性性, 呈右右偏。（4）峰度度值大于33,表明收收益率序

15、列列具有尖峰峰厚尾的特特征。（5）Jaarquee-Barra统计量量表明该序序列不服从从正态分布布。利用ADFF检验对指指数对数序序列进行单单位根检验验, 检验验模型为: (8)检验（即序序列具有单单位根）；（即序列列没有单位位根）。检验结果果见表2所示。表2 单位位根检验结结果原始序列ADF检验验统计量（1% 临临界值）选取滞后阶阶数一阶差分ADF检验验统计量（1% 临临界值）选取滞后阶阶数2.9566942（-2.55672）0-10.6609022（-2.55672）0表2 结果果显示尽管管指数对数数序列非平平稳， 但是经过过一阶差分分后，即收收益率序列列，不存在单单位根, 是平稳序序

16、列，可以以建立自回回归移动平平均模型。根据Boox-Jeenkinns方法，通过过对收益率率的自相关关检验, 发现收益益率序列的的ACF存存在拖尾，而而PACFF 存在滞滞后2阶截截尾，因此此考虑对收益率序列列建立ARR（2）： (0.00000) (0.00000) （括括号内为估估计参数对对应P值,下同）可以看出，BBDI收益益率与其滞滞后1期正正相关，与与滞后2期期负相关。进一步利利用拉格朗朗日乘数（LLM）检验验残差序列列是否存在在ARCHH 效应，在q=10的情况下，LM统计量为96.89463（p值=0.000），说明残差序列不仅存在ARCH效应, 而且存在高阶ARCH效应。因此考

17、虑使用GARCH模型建模。对残差的正正态分布进进行检验，基基本检验值值如表3所所示：表3 均值值方程残差差序列的基基本统计量量均值中位数最大值最小值标准差偏度峰度J-B统计计量（P值值）0.00002180.0000000.0599911-0.033941880.00770250.554472312.3775395069.196(0.00000)残差分布峰峰度值高达达12.3375399，具有尖尖峰厚尾特特征，J-B统计量量达到50069.1196，显显示残差分分布不服从从正态分布布。对残差差序列作QQQ散点图图， 如图图2所示：正态分位点残差图2 正正态分布QQQ散点图图从图2中可可以看出正

18、正态分布在在两端的拟拟合不好，进一一步验证了正态态分布并不不适合描述述均值方程程残差序列列的分布。因此本文考虑分分别使用正正态分布、t分布和和GED分分布来进行行GARCCH建模，并并比较不同同分布情况况下模型的的优劣。综合运用AAIC准则则和BIC准则，在滞后项项p和q不不超过2的的情况下进进行逐个检检验,经过过筛选最后后选择GARRCH(11,2)模模型。在参参数估计时时，本文采采用均值方方程和波动动率方程联联合的极大大似然估计计。GARRCH(1,2)、EGARRCH(1,2)和TGAARCH(1,2)、GARCHH(1,2)-M模型参参数估计结结果分别列列于表4至至表7。表4 GAAR

19、CH(1,2)估估计结果分布参数,统计计量正态分布t分布GED分布布1.1699574(0.00000)1.2044200(0.00000)1.1922389(0.00000)-0.34462833(0.00000)-0.38804933(0.00000)-0.37776300(0.00000)5.85EE-07(0.00000)9.49 E-077 (0.00000)6.61EE-07(0.00000)0.4222204(0.00000)0.4688281(0.00000)0.4511381(0.00000)-0.33372177(0.00000)-0.31188366(0.00000)-0

20、.34439044(0.00000)0.9111219(0.00000)0.8555623(0.00000)0.8911330(0.00000)Q(10)8.17443(0.612) 9.43331(0.492)12.0005(0.285)Q(20)27.6770(0.117)28.4999(0.098)30.4990(0.062)Q2(100)4.46002(0.924)4.57887(0.918)4.49118(0.922)AIC-7.43360611-7.53371477-7.53367355Log LLikellihoood5081.1125151.1035150.822R20.740

21、08210.73992710.7399951自由度/4.48(0.00000)1.1388076(0.00000)注：括号内内为p值。Q(n)和和Q2(n)分分别为标准准化残差及及其平方项项的Ljuung-BBox统计计量（滞后后10期，220期）。下同以Normmal-GGARCHH（1,2）模型为为例： （0.00000） （00.00000） （0.00000） （0.00000） （00.00000） （00.00000）在用GARRCH(1,2)建建模时可以以得到以下下结论：（1）参数数显著不为为0，标准准化残差及及其平方项项的Ljuung-BBox统计计量均不显显著，说明明在统计上

22、上，各期残残差之间不不存在相关关性，同时时GARCCH效应也也已经被消消除。均值值方程和波波动率方程程均有效。（2）模型型中，所有有条件方差差及滞后残残差平方系系数之和接接近于1，即即，说明BDDI指数具具有长记忆忆性，国际际干散货航航运市场对对冲击的反反应函数以以一个相对对较慢的速速度衰减波波动性，当当收益率一一旦受到冲冲击出现异异常波动，在在短期内难难以消除，这可能反映了2003年以来市场波动加剧的现象。（3）在不不同分布假假设下，tt分布的AAIC值最最小，Loog Liikeliihoodd值最大，GGED分布布次之，从从而得出tt分布比GGED分布布和正态分分布更能反反映BDII指数

23、收益益率序列的的尖峰厚尾尾性。表5 TGGARCHH(1,2)估计结果果 分布参数,统计计量正态分布t分布GED分布布1.1733852(0.00000)1.2033147(0.00000)1.1933040(0.00000)-0.35549033(0.00000)-0.38812088(0.00000)-0.38806111(0.00000)5.79EE-07(0.00000)9.90EE-07 (0.00077)6.70EE-07(0.00092)0.4188720(0.00000)0.4577086(0.00000)0.4422169(0.00000)-0.34479588(0.0000

24、0)-0.31171700(0.00000)-0.34468944(0.00000)0.0344480(0.01112)0.0311626(0.42232)0.0300097(0.3054)0.9100438(0.00000) 0.8399060(0.00000)0.8899946(0.00000)Q(10)11.7990(0.352)9.88774(0.450)12.9224(0.228)Q(20)29.1220 (00.0855)28.5224(0.098)30.9772(0.056)Q2(100)5.04333(0.888)4.81554(0.903)4.81008(0.903)AIC-

25、7.43380088-7.53362666-7.53362544Log LLikellihoood5083.4405151.5015154.493R20.74007460.73993500.7399910自由度/4.47(0.00000)1.1400601(0.00000)表5中Noormall-TGARCCH（1,2）中的的都显著不不为零。这这符合预期期结果，说说明信息不不对称效应应。 最近近一期利好好消息对方方差影响的的绝对值是是0.422，而利空空消息对方方差影响的的绝对值是是0.45。利空消消息冲击对对指数的影影响大于利利好消息对对指数的影影响。而滞滞后两期的的信息冲击击也是显著著的。

26、而反反观t-TTGARCCH（1,2）和GGED- TGARRCH（11,2） 中，杠杆效效应系数无无法通过显显著性检验验，如省略略这个参数数，t-TTGARCCH（1,2）和GGED- TGARRCH（11,2）便便退化成tt-GARRCH（11,2）和和GED- GARCCH（1,2）。因因此在使用用TGRCCH模型对对数据做描描述时，NNormaal-TGGARCHH（1,22）为合适模型。表6 EGGARCHH(1,22)估计结结果分布参数,统计计量正态分布t分布GED分布布1.2155612(0.00000)1.2277394(0.00000)1.21774236(0.00000)-

27、0.39993644(0.00000)-0.40097277(0.00000)-0.40058744(0.00000)-0.39990288(0.00000)-0.57795655(0.00001)-0.47731188(0.00002)0.6111493(0.00000)0.6577203(0.00000)0.6488684(0.00000)-0.42255888(0.00000)-0.36635699(0.00000)-0.41100288(0.00000)-0.03353777(0.00036)-0.01189855(0.45509)-0.02282877(0.22339)0.97338

28、72(0.00000) 0.9633800(0.00000)0.9700593(0.00000)Q(10)10.3992(0.407)10.3666(0.409)12.5332(0.251)Q(20)28.5113(0.098)29.4004(0.080)31.2665(0.052)Q2(100)5.25110(0.874)3.64883(0.962)3.77002(0.957)AIC-7.42289500-7.54459200-7.54408299Log LLikellihoood5077.2585158.0905154.616R20.73886220.73778400.7388457自由度

29、/4.43(0.00000)1.1244066(0.00000)在用EGAARCH(1,2)建建模时，只只有Norrmal-EGARRCH(1,2)的的全部参数数通过显著著性检验，tt-EGAARCH(1,2)模模型迭代过过程中出现现不收敛的的情况，且且t-EGGARCHH(1,22)和GEED-EGGARCHH(1,22)中的均不显著著。更换不不同分布后后，反而出出现了无法法使用EGGARCHH模型对数数据进行拟拟合的情况况。因此使使用Norrmal-EGARRCH(1,2)是比较合合适的，非非对称项系系数为负且且显著, 条件方差差对冲击的的反应是不不对称的, 表明了了杠杆效应应的存在。这个

30、结论论与Norrmal-TGARCCH（1,2）模型型的出的结结论相同，利空消息冲击对指数的影响大于利好消息对指数的影响。表7 GAARCH(1,2)-M估计结结果分布参数,统计计量正态分布t分布GED分布布1.1788640(0.00000)1.2255361(0.00000)1.1888066(0.00000)-0.35561988(0.00000)-0.40058044(0.00000)-0.37739477(0.00000)9.08EE-07(0.00000)7.51EE-07 (0.00182)5.48EE-07(0.011074)0.5744655(0.00000)0.484475

31、7(0.00000)0.4666900(0.00000)-0.47705888(0.00000)-0.35545322(0.00000)-0.36647533(0.00000)6.7222533(0.00023)2.9199712(0.31183)1.4544989(0.60055)0.8877858(0.00000) 0.8766961(0.00000)0.8999044(0.00000)Q(10)8.68333(0.562)9.39996(0.449)12.3110(0.265)Q(20)28.1337(0.106)28.8440(0.091)31.0882(0.054)Q2(100)4.

32、15114(0.940)4.35223(0.930)4.84333(0.901)AIC-7.42227066-7.53357511-7.53346966Log LLikellihoood5072.9975151.1505150.430R20.73665360.73886420.7400029自由度/4.47(0.00000)1.1399016(0.00000)表7中Noormall-GARRCH（11,2）-M模型的的系数显著著不为0 ，且残差差序列消除除了自相关关性与条件件异方差性性，风险溢溢价参数为为6.72225333(0.00023)，说明收收益和风险险之间存在在正相关性性，但方程程在

33、估计时时出现了迭迭代不收敛敛的情况。而采用tt分布和GGED分布布建模时，风险溢价参数无法通过显著性检验，似乎表明收益与风险之间不存在相关性，如果剔除该参数，则此时的GARCHM模型退化为相应的GARCH模型。综上，笔者认为，对BDI指数风险收益进行刻画时，不宜采用GARCH-M模型。最后，剔除除GARCCH-M模模型，纵向向比较其余余三个模型型，在相同同分布假设设下，Noormall-TGAARCH模模型的AIIC值和对对数似然比比都分别小小于Norrmal-EGARRCH和NNormaal-GAARCH， 从这两个个指标来看看，Norrmal-TGARRCH模型型更能反映映BDI指指数波动

34、的的集聚性。4 结论在本文中，通通过对BDDI指数收收益率和风风险波动性性的研究，发现AR(2)和GARCH(1,2)族模型可以对两者进行描述性的拟合。总结起来，包括以下几方面：（1）BDDI收益率率与其滞后后1期正相相关，与滞滞后2期负负相关。（2）BDDI指数具具有很强的的波动聚集集性和波动动持续性,并存在明明显的杠杆杆效应和信息不对对称现象，即即负的收益益对市场波波动性影响响比正的大大。（3）波动动性受外部部环境的影影响非常大大，波动性性持续时间间较长，表表明波动序序列可能具有长长记忆性。（4）在描描述BDII指数波动动率的杠杆杆效应时,采用正态态分布假设设下的TGGRACHH(1,22

35、)对其进行描描述更合适适。（5）在单单纯描述BBDI指数数波动率时时，t 分布更更能反映BBDI指数数收益率序序列的尖峰峰厚尾性, 更能准确确的描述国国际干散货货航运市场场的波动性性。参考书目1 CCHEN,Y.S.and SS.T.WWANG, Thee Emppiriccal EEvideence of tthe LLeverrage Effectt on Volaatiliity in IInterrnatiionall Bullk Shhippiing MMarkeetJ, Mariitimee Pollicy and Manaagemeent, 20044, vool 31,1109

36、-11242 HHAIGHH M. S. aand MM.T.HHOLT, Vollatillity Spillloveers bbetweeen FForeiign EExchaange, Commmodiity aand FFreigght FFuturres PPricees: IImpliicatiions for Hedgging StraategiiesDD, Facuulty Papeer, DDeparrtmennt of AAgriccultuural Econnomiccs, TTexass A&M Univversiity, 19999.53 KKAVUSSSANOOS,

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