北京市东城区2022-2023学年数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1把抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位后，得抛物线，则的值是（ ）A-2B2C8D142若，则的值是（ ）ABCD03已知=3， =5，且与的方向相反，用表示向量为（）ABCD4已知3x4y，则()ABCD以上都不对5若为锐角，且，则等于（ ）ABCD6如图，、分别切于、点，若圆的半径为6

2、，则的周长为（ ）A10B12C16D207如果零上2记作2，那么零下3记作（ ）A3B2C3D28若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ）ABCD9如图，在中，两个顶点在轴的上方，点的坐标是.以点为位似中心，在轴的下方作的位似，图形，使得的边长是的边长的2倍.设点的横坐标是-3，则点的横坐标是（ ）A2B3C4D510 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x27x+120的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A16B12C16或12D24二、填空题(每小题3分,共24分)11已知：如图，分别切于，点若，则的周长为_12如图，在反比例函数的图象上有点它们的横坐标依次为2，4，

3、6，8，10，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为则点的坐标为_，阴影部分的面积_13两个少年在绿茵场上游戏小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示则下列说法正确的有_(填序号)小红的运动路程比小兰的长； 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇； 当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D ；在4.84秒时，两人的距离正好等于O的半径 14若一个圆锥的主视图是腰长

4、为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是_15在二次根式中的取值范围是_.16一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是，则铅球推出的距离是_此时铅球行进高度是_17把多项式分解因式的结果是_18如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面 积是，则原来这块正方形钢板的边长是_cm.三、解答题(共66分)19（10分）已知：如图，在半圆中，直径的长为6，点是半圆上一点，过圆心作的垂线交线段的延长线于点，交弦于点（1）求证：；（2）记，求关于的函数表达式；（3）若，求图中阴影部分的面积20（6分）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于

5、国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？21（6分）计算：3tan30 tan45+ 2sin6022（8分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三

6、角形的完美分割线.（1）如图1，在ABC中，A=40，B=60，当BCD=40时，证明：CD为ABC的完美分割线.（2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以AC为底边的等腰三角形，求ACB的度数.（3）如图2，在ABC中，AC=2，BC=2，CD是ABC的完美分割线，ACD是以CD为底边的等腰三角形，求CD的长.23（8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克

7、涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？24（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC25（10分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点、，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为（1）甲运动后

8、的路程是多少?（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间?（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?26（10分）如图，在ABCD中，AD是O的弦，BC是O的切线，切点为B（1）求证：；（2）若AB5，AD8，求O的半径参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】将改写成顶点式，然后按照题意将进行平移，写出其平移后的解析式，从而求解【详解】解：由题意可知抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位n=2故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的变化确定函数图象的变化可以使求解更加简便2、D【分析】设，则a=2k，b=3k，代入式子化

9、简即可【详解】解：设，a=2k，b=3k，=0，故选D.【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型3、D【分析】根据=3， =5，且与的方向相反，即可用表示向量.【详解】=3， =5，=,与的方向相反,故选D.【点睛】考查了平面向量的知识，注意平面向量的正负表示的是方向.4、A【分析】根据3x4y得出xy，再代入要求的式子进行计算即可【详解】3x4y，xy，；故选：A【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质即两内项之积等于两外项之积是解题的关键5、B【解析】根据得出的值【详解】解：-10=60，即=70故选：B【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角

10、的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主6、C【分析】根据切线的性质，得到直角三角形OAP，根据勾股定理求得PA的长；根据切线长定理，得AD=CD，CE=BE，PA=PB，从而求解【详解】PA、PB、DE分别切O于A、B、C点，AD=CD，CE=BE，PA=PB，OAAP在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AP=8，PDE的周长为2AP=1故选C【点睛】此题综合运用了切线长定理和勾股定理7、A【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】“正”和“负”相对，如果零上2记作2，那么零下3记作3.故选A.8、A【分析】首先根据二次函数及反比例

11、函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可.【详解】二次函数的图象开口向上，对称轴0a0，b0,又反比例函数的图形位于二、四象限，-k0，k0函数y=kx-b的大致图象经过一、二、三象限故选:A【点睛】本题考查的是利用反比例函数和二次函数的图象确定一次函数的系数，然后根据一次函数的性质确定其大致图象，确定一次函数的系数是解决本题的关键9、B【解析】设点B的横坐标为x，然后根据ABC与ABC的位似比为2列式计算即可求解【详解】设点B的横坐标为x，ABC的边长放大到原来的2倍得到ABC，点C的坐标是（-1，0），x-（-1）=2（-1）-（-1），即x+1=2（-1+1），解得

12、x=1，所以点B的对应点B的横坐标是1故选B【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比列出方程是解题的关键10、A【分析】先利用因式分解法解方程得到x13，x24，再根据菱形的性质可确定边AB的长是4，然后计算菱形的周长【详解】（x3）（x4）0，x30或x40，所以x13，x24，菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是4，菱形ABCD的周长为1故选A【点睛】本题考查菱形的性质和解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握菱形的性质和解一元二次方程-因式分解法.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据切线长定理由PA、PB分别切O于A、B得到PB=PA=10cm

13、，由于DC与O相切于E，再根据切线长定理得到CA=CE，DE=DB，然后三角形周长的定义得到PDC的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC，然后用等线段代换后得到三角形PDC的周长等于PA+PB【详解】PA、PB分别切O于A、B，PB=PA=10cm，CA与CE为的切线，CA=CE，同理得到DE=DB，PDC的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PCPDC的周长=PA+PB=20cm，故答案为20cm【点睛】本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角12、（2，10） 16 【分析】将点P1的横坐标2代入函数表达式即可

14、求出点P1纵坐标，将右边三个矩形平移，如图所示，可得出所求阴影部分面积之和等于矩形ABCP1的面积，求出即可【详解】解：因为点P1的横坐标为2，代入，得y=10，点P1的坐标为（2，10），将右边三个矩形平移，如图所示，把x=10代入反比例函数解析式得：y=2，由题意得：P1C=AB=10-2=8，则S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=28=16，故答案为：（2，10），16.【点睛】此题考查了反比例函数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键13、【分析】利用图象信息一一判断即可解决问题【详解】解：由图可知，速度相同的情况下，小红比小

15、兰提前停下来，时间花的短，故小红的运动路程比小兰的短，故本选项不符合题意；两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点C距离相等，故本选项不符合题意；当小红运动到点D的时候，小兰也在点D，故本选项不符合题意；当小红运动到点O的时候，两人的距离正好等于O的半径，此时t= =4.84，故本选项正确；故答案为：【点睛】本题考查动点问题函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型14、15【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【详解】解：根据题意得圆锥的底面

16、圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=523=15【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.15、x1 【解析】试题解析：若二次根式有意义，则2，解得x1故答案为：x1【点睛】本题考查二次根式及分式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为216、1 2 【分析】铅球落地时，高度，把实际问题理解为当时，求x的值即可【详解】铅球推出的距离就是当高度时x的值当时，解得：（不合题意，舍去）则铅球推出的距离是1此时铅球行进高度是2故答案为：1；2【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解铅球推出的距离就是当高度时x的值是解题关

17、键17、【分析】先提取公因数y，再利用完全平方公式化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了多项式的因式分解问题，掌握完全平方公式的性质是解题的关键18、【分析】设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,然后根据题意列出方程求解即可.【详解】解：设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,根据题意可得： 整理得：解得：（负值舍去）故答案为：12.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出阴影部分的面积的方程是本题的解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）；（3）【

18、分析】（1）根据直径所对的圆周角等于90，可得CAB+ABC=90，根据DOAB，得出D+DAO=90，进而可得出结果；（2）先证明，得出，从而可得出结果；（3）设OD与圆弧的交点为F，则根据S阴影=SAOD-SAOC-S扇形COF求解【详解】（1）证明：是直径，（2）解：，而，即，（3）解：设OD与圆弧的交点为F，设，则，在中，AOC=60，DO=AO=3又AO=CO，ACO为等边三角形，S阴影=SAOD-S扇形COF-SAOC =【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论、圆中不规则图形面积的求法、等腰三角形的性质、等边三角形的性质与判定等知识，掌握基本性质与判定方法是解题的关键注意求不规则图形

19、的面积时，结合割补法求解20、 (1)、10%；(2)、方案一优惠【解析】试题分析：(1)、设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格（1每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；(2)、对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：方案：下调后的均价1000.98；方案：下调后的均价100两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案试题解析：(1)、设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，5000（1x）2=4050， 解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）； 答：平均每次降价的百分率为10% (2)、方案一的房款是：40501000.98=396

20、900（元）； 方案二的房款是：40501001.5100122=401400（元） 396900元401400元考点：一元二次方程的应用21、【分析】先计算出特殊的三角函数值，按照运算顺序计算即可.【详解】解：原式.【点睛】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值22、（1）证明见解析；（2）ACB=96；（3）CD的长为-1.【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出ACB=80，进而可得ACD=40，即可证明AD=CD，由BCD=A=40，B为公共角可证明三角形BCDBAC，即可得结论；（2）根据等腰三角形的性质可得ACD=A=48，根据相似三角形的性质可得B

21、CD=A=48，进而可得ACB的度数；（3）由相似三角形的性质可得BCD=A，由AC=BC=2可得A=B，即可证明BCD=B，可得BD=CD，根据相似三角形的性质列方程求出CD的长即可.【详解】（1）A=40，B=60，ACB=180-40-60=80，BCD=40，ACD=ACB-BCD=40，ACD=A，AD=CD，即ACD是等腰三角形，BCD=A=40，B为公共角，BCDBAC，CD为ABC的完美分割线.（2）ACD是以AC为底边的等腰三角形，AD=CD，ACD=A=48，CD是ABC的完美分割线，BCDBAC，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=96.（3）ACD是以CD为底边的

22、等腰三角形，AD=AC=2，CD是ABC的完美分割线，BCDBAC，BCD=A，AC=BC=2，A=B，BCD=B，BD=CD，即，解得：CD=-1或CD=-1（舍去），CD的长为-1.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，正确理解完美分割线的定义并熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.23、（1）20%；（2）每千克应涨价5元【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y元（0y8），根据总盈余每千克盈余数量，可列方程，可求解【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1x）232解得：x10.2，x21

23、.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y元（0y8）6000（10+y）（50020y）解得：y15，y210（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可24、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）3x0或x2；（3）1【解析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角