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文档简介

1、高等数学基础期末复习题按拼音排序后单项选择题()(D) (B) B. 当时,变量( )是无穷小量(C) 当时,变量(C)是无穷小量C. 函数的单调增加区间是(D) D. 函数的图形关于(A)对称(A) 坐标原点函数满足的点,一定是的(C)C. 驻点函数在区间内满足()(B) 单调上升函数在区间内满足(A) A. 先单调下降再单调上升若,则()(B) 若,则(B)(B) 若,则(B)B. 若,则(B)B. 若的一个原函数是,则()(B) 若的一个原函数是,则(D)D. 若函数满足条件(D),则存在,使得D. 在内连续,在内可导若函数在点满足(A),则在点连续。A. 设,则(A) A. 设,则(D

2、)D. 设函数的定义域为,则函数的图形关于()(D) 坐标原点对称设函数的定义域为,则函数的图形关于(C)对称C. 轴设且极限存在,则(C)C. 设在点处可导,则()(D) 设在可导,则(C)(C) 设在可导,则(D)D. 设在内有连续的二阶导数,若满足( C ),则在取到极小值C. 设在内有连续的二阶导数,且,则在此区间内是( A ) A. 单调减少且是凸的 下列等式成立的是(D)D. 下列各函数对中,()中的两个函数相等(C) ,下列各函数对中,(C)中的两个函数相等 C. ,下列函数中为基本初等函数是(C) C. 下列函数中为奇函数是(B) C. 下列积分计算正确的是(D)(D) 下列极

3、限存计算不正确的是(D)D. 下列结论中正确的是( C ) C. 若在点可导,则在点有极限下列无穷积分收敛的是()(B) 由区间上的两条光滑曲线和以及两条直线和所围成的平面区域的面积是(C)C. 在下列指定的变化过程中,( C )是无穷小量(C) 填空题3函数的不定积分是函数的单调减少区间是函数的单调增加区间是函数的单调增加区间是函数的单调增加区间是函数的定义域是函数的定义域是函数的定义域是函数的拐点是 x=0 函数的间断点是函数的间断点是x=0曲线在处的切线方程是曲线在处的切线斜率是曲线在处的切线斜率是曲线在处的切线斜率是3若,则若,则若,则若,则当时,称为时的无穷小量若函数,在处连续,则e

4、 若函数,在处连续,则k=e若函数,在处连续,则k=e 若函数与是同一函数的原函数,则与之间有关系式若函数在点可导,且是的极值点,则 0 若函数在内恒有,则在上的最大值是若无穷积分收敛,则设,则设,则设,则设函数,则0 设在内可导,且当时,当时,则是的 极小值 点已知函数,则 x2-x (三)计算题(函数和极限连续部分)设函数求:解:,求函数的定义域解:有意义,要求解得 则定义域为在半径为的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,另一底边的两个端点在半圆上,试将梯形的面积表示成其高的函数解: A R O h E B C设梯形ABCD即为题中要求的梯形,设高为h,即OE=h,下底CD2

5、R直角三角形AOE中,利用勾股定理得则上底故求解:求解:求解:求解: 求解:求解:设函数讨论的连续性,并写出其连续区间解:分别对分段点处讨论连续性 (1)所以,即在处不连续(2)所以即在处连续由(1)(2)得在除点外均连续故的连续区间为(三)计算题(导数与微分部分) 求下列函数的导数: 求下列函数的导数: 在下列方程中,是由方程确定的函数,求: 求下列函数的微分:两边对数得: 求下列函数的二阶导数: (三)计算题(导数的应用部分) 求函数的单调区间和极值令X2(2,5)5+极大-极小+y上升27下降0上升列表:极大值:极小值: 求函数在区间内的极值点,并求最大值和最小值令: 试确定函数中的,使

6、函数图形过点和点,且是驻点,是拐点解: 求曲线上的点,使其到点的距离最短解:,d为p到A点的距离,则:圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大?设园柱体半径为R,高为h,则体积一体积为V的圆柱体,问底半径与高各为多少时表面积最小?设园柱体半径为R,高为h,则体积答:当 时表面积最大。欲做一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?解:设底连长为x,高为h。则:侧面积为:令答:当底连长为5米,高为2.5米时用料最省。(三)计算题(定积分与不定积分部分) 复习指导计算题已知,求 , 计算极限 计算极限 计算极限 设,求 设,求 设是由方程确定的函数,求 EMBED Equation.2 计算不定积分 计算不定积分 计算不定积分 计算不定积分 计算定积分 计算定积分 计算定积分 模拟题中的计算题1.计算极限解:2.设,求 解: 3.计算不定积分 解:由换元积分法得4.计算定积分 解:由分部积分法得 5.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时用料最省?解:设容器的底半径为,高为,则其表面积为由,得唯一驻点,由实际问题可知,当时可使用料最省,此时,即当容器的底半径与高分别为与时,用料最省(四)证明题证明:若在上

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