中考数学专题训练 分类讨论及答案

1、第 页共6页第三节分类讨论【回顾与思考】不重数字间一确定分类的原则或标准一分类1不漏【例题经典】会根据字母的大小或取值范围分类1x例1（天津市）已知|x|=4,|y|，且xyvO，则一=.2y【点评】由xyvO知x,y异与应分x0,y0,及x0两类.会根据条件指待不明分类例2（黑龙江省）为了美化环境，计划在某小区内用30m2的草皮铺设一块边长为10m的等腰三角形绿地，请你求出等腰三角形绿地的另两边.【点评】因已知边为10指待不明，故应将已知边为10分底边或腰，当为腰时还要按三角形形状分类共三种会根据图形的相对位置不同分类例3（乌鲁木齐市）若半径为1cm和2cm的两圆相外切，那么与这两个圆相切、

2、且半径为3cm的圆的个数为（）A.5个B.4个C.3个D.2个【点评】两圆相切，有内切，外切，故应分都外切，都内切，一内一外，一外一内共有五种0O与OO2相交于AB,且AB=24，两圆的半径分别为r1=15,r2=13，求两圆的圆心距【点评】根据两圆圆心与公共弦的相对位置分O、O2在AB的同一侧和在AB两侧进行分类【考点精练】（山西省）现有长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数是（）A1B2C3D4（哈尔滨市）直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，AABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）A.4个B.5个C.7个D.8个（山西省）

3、已知0O的半径为5,AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3,AB=8，则tanZOPA的值为（）3133A.3B.C或D.3或一7377（河南省）三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A.24B.24或85C.48D.8J5（山西省）如图，AB,AC与0O相切于B,C,ZA=50,点P是圆上异于B、C的一动点，则ZBPC的度数是（）A.65B.115C.65和115D.130和50（陕西省）要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别为N50cm,60cm,80cm,三角形框架乙的一边长为

4、20cm,那么符合条件的三角形框架乙共有（）A.1种B.2种C.3种D.4种（甘肃省）若半径为3,5的两个圆相切,则它们的圆心距为（）A.2B.8C.2或8D.1或4TOC o 1-5 h z已知直角三角形的两边长分别为J3和J6，则斜边上的高为.已知00是4ABC的外接圆，OD丄BC于D,ZBOD=42，则ZBAC=.在ABC中，AB=AC,AB的中垂线与直线AC相交所得的锐角为50,则底角ZB的大小为OO1和0O2交于A,B,且OO1经过点O2,ZAO1B=90,则ZAO2B的度数为.若一次函数当自变量x的取值范围是-1WxW3时，函数y的范围为-2WyW6,则此函数的解析式为（天津市）已

5、知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A-B-C-E运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x,APE的面积为函数y,则当y=3时，x的值等于.14.（日照市）在“五一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时,不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上,300元（不含300元）以内时,一律享受九折优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时,一律享受八折的优惠王茜在本超市两次购物分别付款80元,252元如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品,则应付

6、款（）A.332元B.316元或332元15（杭州市）在图所示的平面直角坐标系内，已知点A（2,1）,O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得AOP成为等腰三角形，在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1?P2,Pk（有k个就标到Pk为止，不必写出画法）.C.288元D.288元或316元16.(河北省)如图，在直角梯形ABCD中，ADBC,ZC=90,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B

7、时，点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).设厶BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式；当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？当线段PQ与线段AB相交于点0,且2AO=OB时，求ZBQP的正切值；是否存在时刻t,使得P0丄BD?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.17.(荆州市)已知：如图，在直角梯形C0AB中，CB0A，以点0为原点建立平面直角坐标系，A,B,C的坐标分别为A(10,0),B(4,8),C(0,8),D为0A的中点，动点P自A点出发沿A-B-C-0的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒.动点P在从A到B的移动过程中，设AAPD的面积为

8、S,试写出S与t的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出S的最大值；动点P从A出发，几秒钟后线段PD将梯形C0AB的面积分成1：3两部分？18.（泉州市）如图，在AABC中，ZACB=90,AC=BC=6cm,正方形DEFC的边长为2cm，其一边EF在BC所在的直线L上，开始时点F与点C重合，让正方形DEFG沿直线L向右以每秒1cm的速度作匀速运动，最后点E与点B重合.（1）请直接写出该正方形运动6秒时与ABC重叠部分面积的大小；（2）设运动时间为2）.在该正方形运动6秒后至运动停止前这段时间内，求y与x之间的函数关系式；1在该正方形整个运动过程中，求当x为何值时，y=2.ECF)E答案:例

9、题经典例1：-8例2：当AB为底边时，AD=DB=5,AB=BC=61当AB为腰且三角形为锐角三角形时,AB=AC=10,AD=；AC2-CD2=8,BD=2,BC=2J10当AB为腰且三角形为钝角三角形时，AB=BC=10,BD=8,AC=6i1O例3：A14或4考点精练1C2C3D4B5.C6.C7.C代或运942或1381020或701145或13512.y=2x或y=-2x+413.3或iD15P1(4,0),P2(0,2),P3(、拓,0),P4(-J5,0),p5(0,-75),p6(0,-、亦),p7(-,0),p8(0,-)161)S=96-6t7(2)若PQ=BQ,t=若BP

10、=BQ得3t2-32t+144=0,Av0，无解，.PBHBQ16若PB=PQ得t2+122=(16-2t)2+122,解得t,=,t2=16(舍去),132TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 716.当t=2秒或秒时以B、P、Q。为顶点的是等腰三角形 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document APAO15830由厶OAPsOBQ得=恳，.t=tanZQPE= HYPERLINK l bookmark22 o Current Document BQOB2529当t=9秒时，PQ丄BD.17.(1)S=2t(0vtW10)当t=10时，S最大值0(2)可得经过7秒或耳秒后，线段PD将梯形COAB的面积分成1：3两部分,此时符合题意的点坐标为(29,2|),(0,J|)118.(1)重叠部分面积为X22=2(cm2)(2当正方形停止运动时，点E与点B重合，此时EB=90,ME=EB=CB-CE=6-1(x-2)=8-EB=(8-x)2EB2在正方形运动过程中分四种情况：11I.当0 x2时，y=2x且0vyv4令y=得x=4-II.