2018-2019学年江苏省南通市通州石港中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2018-2019学年江苏省南通市通州石港中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “命题p或q为真”是“命题p且q”为真的（ ）条件A充分 B必要 C充要 D既不充分也不必要参考答案：B2. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为（ ）A B C D参考答案：C3. 在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则A的取值范围是( )A（0，B（0，C，）D，）参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】计算题；解三角形【分析】利用正弦定理化简已知的

2、不等式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的不等式变形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范围，由A为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可求出A的取值范围【解答】解：利用正弦定理化简sin2Asin2B+sin2CsinBsinC得：a2b2+c2bc，变形得：b2+c2a2bc，cosA=，又A为三角形的内角，A的取值范围是（0，故选：B【点评】此题考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于基础题4. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B“”是“”的必要不充分条件；C命题“存

3、在使得”的否定是：“对任意 均有”；D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：DA命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B“”是“”的充分不必要条件；C命题“存在使得”的否定是：“对任意 均有”；D因为命题“若，则”为真，所以它的的逆否命题为真命题，因此正确的命题只有选项D。5. 下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是（ ）A B C D 参考答案：C6. 如图，ABC中，|=3，|=1，D是BC边中垂线上任意一点，则?（）的值是( )A1BC2D4参考答案：D考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：由D是BC边中垂线上任意一点，不妨取BC的中点，则?（）=，代入可求

4、解答：解：D是BC边中垂线上任意一点，不妨取BC的中点即可又|=3，|=1，?（）=故选D点评：本题主要考查了向量的数量积的表示，注意解答本题的方法：一般问题特殊化的应用7. 设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 某地区有网购行为的居民约10万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是网购消费金额占日常消费金额的比例人数10%以下

5、4010%20%（含20%）5420%30%（含30%）3230%40%（含40%）740%50%（含50%）850%60%（含60%）1460%以上13合计168A1.68万 B3.21万 C4.41万 D5.59万参考答案：D9. 已知集合M=y|y=x2+1，xR，集合N=y|y=ln（x+1）+1，xR，则MN等于（）A（0，1）B（0，1）C1，+）D1，+）参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可【解答】解：由M中y=x2+11，即M=1，+），由N中y=ln（x+1）+1，即N=（，+），

6、则MN=1，+），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键10. 函数（）的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体的体积为8，则其外接球的面积为（ ）A. 8B. 12C. 16D. 24参考答案：B【分析】根据题意即可求出正方体的外接球的大圆半径，从而根据圆的表面积公式即可求出外接球的面积【详解】正方体的体积为8，可得正方体的边长为2，正方体的外接球的大圆半径为：，外接球的面积为：S

7、4R24?312故选：B【点睛】本题考查了球的表面积公式，知道正方体的体对角线是正方体的外接球的大圆直径是关键，考查了计算能力，属于基础题12. 若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 . 参考答案：先做出不等式对应的区域如图。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以三角形ABC为不等式组对应的平面区域，三角形的高为1，所以，所以，当时，,所以，解得。13. 已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线的焦点重合，一个顶点的坐标为，则此椭圆方程为 参考答案：14. 二项式展开式中的常数项是 (用具体数值表示) 参考答案：二项展开式的通项公式为，由，得，所以常数

8、项为。10.在中，若的面积是 【答案】【解析】由正弦定理得，因为,所以，所以。所以，所以。15. 一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 参考答案：略16. 设复数z满足 （i是虚数单位），则z的虚部为_参考答案：【知识点】复数相等的充要条件L4 解析：（i是虚数单位），其虚部为3故答案为：3【思路点拨】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出17. 已知x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为 参考答案：4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可解答：解：由z=x2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分

9、）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A（0，2）时，直线y=的截距最大，此时z最小，目标函数z=x2y的最小值是4故答案为：4点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为，离心率，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点(1)求椭圆的方程；(2)当直线l的斜率为1时，求POQ的面积；(3)若以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程参考答案：解：(1)由已知，椭圆方程可设为1(ab0

10、)长轴长为2，离心率e，bc1，a.所求椭圆方程为y21.(2)因为直线l过椭圆右焦点F(1,0)，且斜率为1，所以直线l的方程为yx1.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得3y22y10，解得y11，y2.SPOQ|OF|y1y2|y1y2|.(3)当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x1，此时POQ小于90，以OP，OQ为邻边的平行四边形不可能是矩形当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)由可得(12k2)x24k2x2k220.x1x2，x1x2.y1k(x11)，y2k(x21)，y1y2.因为以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形?OO0，由OOx1x2y1y20得k2

11、2，k.所求直线的方程为y(x1)略19. 已知函数，. (1)若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；(2)证明:方程有且只有一个实数根.参考答案：(1)由题得,函数的定义域为由，得，依题意,得恒成立,所以在区间内恒成立,所以.而,当且仅当,即时，等号成立，故，因此实数的取值范围为.(2)令,即,即，也就是证明函数的图象与直线有且只有一个交点.由，得记,所以令，当时, ,在区间内单调递减;当时, ,在区间内单调递增，所以当时, 有有极小值，故，因此在区间内单调递增，又因为当,且时, ,当时, ,因此函数的图象与直线有且只有一个交点,故方程有且只有一个实数根.20. （12分）

12、如图所示，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，BAC=ACD=90，AB=AC=AE=2ED=2a，F是BC的中点（1）求证：DF平面EAB；（2）设动点P从F出发，沿棱BC，CD按照FCD的线路运动到点D，求这一运动过程中形成的三棱锥PEAB体积的最小值参考答案：【考点】： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】： 空间位置关系与距离；空间角【分析】： （1）取AB的中点N，连接DF、NF、EN，则FNAC，NF=AC，取AC的中点M，连接EM、EC，由已知得四边形EMCD为矩形，四边形ENFD是平行四边形，由此能证明DF平面EAB（2）当P在CD上时，VPEAB=

13、VEPAB=，当P在FC上时，VPEAB=VEPAB=由此能求出三棱锥PEAB体积的最小值（1）证明：取AB的中点N，连接DF、NF、EN，则FNAC，NF=AC，取AC的中点M，连接EM、EC，AE=AC且EAC=60，EAC是正三角形，EMAC四边形EMCD为矩形，ED=MC=AC又EDAC，EDNF且ED=NF，四边形ENFD是平行四边形DFEN，而EN?平面EAB，DF?平面EAB，DF平面EAB（2）解：过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于G，连接DG，EDAC，EDl，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱平面EAC平面ABC，DCAC，DC平面ABC，又l?平面ABC，l

14、平面DGC，lDG，当P在CD上时，VPEAB=VEPAB=，当P在FC上时，VPEAB=VEPAB=三棱锥PEAB体积的最小值为【点评】： 本题考查直线与平面的平行、线面所成角、探索性问题等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题21. 如图，在四棱锥ABCDE中，侧面ABC为正三角形，DC=BC=2BE，BECD，DCBC，且侧面ABC底面BCDE，P为AD的中点（）证明：PE平面ABC；（）证明：平面ADE平面ACD；（）求二面角PCEB的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平

15、面垂直的判定【分析】（）取AC中点O，推导出四边形OPEB是平行四边形，从而PEOB，由此能证明PE平面ABC（）推导出DCOB，OBAC，从而OB面ACD，进而PE面ACD，由此能证明平面ADE平面ACD（）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角PCEB的正弦值【解答】证明：（）取AC中点O，OPCD，OP=，OPBE，OP=BE，四边形OPEB是平行四边形，PEOB，PE?平面平面ABC，OB?平面ABC，PE平面ABC（）DCBC，且面ABC面BCDE，DC面ABC，BO?面ABC，DCOB，OBAC，又ACDC=C，OB面ACD，PEOB，PE面ACD，PE?ADE，平面ADE平面ACD解：（）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，1），C（1，0，0），B（0，0），E（0，1），设平面PCE的一个法向量为=（x，y，z），=（0，），=（1，0，1），则，取x=1，得=（1，0，