2019-2020年高二上学期第二次周测数学试题-含答案

1、一、选择题1已知锐角ABC的面积为3eq r(3)，BC4，CA3，则角C的大小为()A75 B60C45 D302在ABC中，AB3，AC2，BCeq r(10)，则eq o(BA,sup6()eq o(AC,sup6()等于()Aeq f(3,2) Beq f(2,3)C.eq f(2,3) D.eq f(3,2)3根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()Aa8，b16，A30，有两解Bb18，c20，B60，有一解Ca5，c2，A90，无解Da30，b25，A150，有一解4在ABC中，已知aeq r(5)，beq r(15)，A30，则c等于()A2eq r(5) B.eq

2、r(5) C2eq r(5)或eq r(5) D以上都不对5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B等于()Aeq f(1,2) B.eq f(1,2)C1 D16已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边若a1，beq r(3)，AC2B，则sin C等于()A.eq f(1,2) B.eq f(r(3),2)C.eq f(r(6),6) D17已知ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若aceq r(6)eq r(2)，且A75，则b等于()A2 B.eq r(6)eq r(2)C42eq r(3) D

3、42eq r(3)8在ABC中,三个角A，B，C的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccos Acacos Babcos C的值为()A61 B.eq f(61,2)C.eq f(61,4) D1229在ABC中，cos2 eq f(A,2)eq f(bc,2c)(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则ABC的形状为()A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形 D正三角形10在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120，ceq r(2)a，则()AabBab CabDa与b的大小关系不能确定11一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在

4、一条直线上，继续航行半个小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是()A15海里/时 B5海里/时 C10海里/时 D20海里/时12在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tan Beq r(3)ac，则角B的值为()A.eq f(,6) B.eq f(,3)C.eq f(,6)或eq f(5,6) D.eq f(,3)或eq f(2,3)二、填空题13在ABC中，eq f(2a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)_.14如图，在山腰测得山顶仰角CAB45，沿倾斜角为30的斜坡走1 000米至

5、S点，又测得山顶仰角DSB75，则山高BC为_米15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积Seq f(1,4)(b2c2a2)，则A_.16在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若eq f(b,a)eq f(a,b)6cos C，则eq f(tan C,tan A)eq f(tan C,tan B)_.三、解答题17设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2bsin A.(1)求角B的大小；(2)若a3eq r(3)，c5，求b.如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105的

6、方向逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的时间.19已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角Ceq f(,3)，求ABC的面积20在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知eq f(cos A2cos C,cos B)eq f(2ca,b).(1)求eq f(sin C,sin A)的值；(2)若cos Beq f(1,4)，ABC的周长为5，求b的长21如图所示，甲船以每小时30eq r(2)海里的速度向正北方向

7、航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10eq r(2)海里问乙船每小时航行多少海里？22在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且eq f(cos B,cos C)eq f(b,2ac).(1)求角B的大小；(2)若beq r(13)，ac4，求ABC的面积2019-2020年高二上学期第二次周测数学试题 含答案1B2.A3.D4.C5.D6.D7.A 8B9.A10.A11.C12.D13.014.1 00015.eq f(

8、,4)16.4 17解(1)由a2bsin A，根据正弦定理得sin A2sin Bsin A，所以sin Beq f(1,2).由ABC为锐角三角形，得Beq f(,6).(2)根据余弦定理，得b2a2c22accos B2725457，所以beq r(7).18解设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，则BC10t，AC14t，在ABC中，由AB根据余弦定理知(14t)2(10t)212221210tcos 120，t2或teq f(3,4)(舍去)答我艇追上走私船所需要的时间为2小时19(1)证明mn，asin Absin B，即aeq f(a,2R)beq f(

9、b,2R)，其中R是ABC外接圆的半径，ab.ABC为等腰三角形(2)解由题意知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(舍去ab1)，SABCeq f(1,2)absin Ceq f(1,2)4sineq f(,3)eq r(3).20解(1)由正弦定理，可设eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)k，则eq f(2ca,b)eq f(2ksin Cksin A,ksin B)eq f(2sin Csin A,sin B)，所以eq f(cos A2cos C,cos B)

10、eq f(2sin Csin A,sin B)，化简可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，所以sin C2sin A.因此eq f(sin C,sin A)2.(2)由eq f(sin C,sin A)2，得c2a.由余弦定理及cos Beq f(1,4)，得b2a2c22accos Ba24a24a2eq f(1,4)4a2.所以b2a.又abc5，所以a1，因此b2.21解如图所示，连接A1B2，由已知A2B210eq r(2)，A1A230eq r(2)eq f(20,60)10eq r(2)，A1A2A2B2，又A1A2B218012060，A1A2B2是等边三角形，A1B2A1

11、A210eq r(2).由已知，A1B120，B1A1B21056045，在A1B2B1中，由余弦定理，得B1Beq oal(2,2)202(10eq r(2)222010eq r(2)eq f(r(2),2)200.B1B210eq r(2).因此，乙船速度的大小为eq f(10r(2),20)6030eq r(2)(海里/小时)答乙船每小时航行30eq r(2)海里22解(1)由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.又eq f(cos B,cos C)eq f(b,2ac)，eq f(cos B,cos C)eq f(sin B,2sin Asin C)，2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B0，ABC，2sin Acos