一次函数求最值问题

1、关于一次函数求最值问题第一张，PPT共十六页，创作于2022年6月一、一次函数最值在数学问题中的确定方法1、完成下面的练习：如图，已知一次函数y=2x+3（1）函数y有最大值吗?有最小值吗？（2）当x1时，y有最大值吗?有最小值吗？（3）当1x3时，y有最大值吗?有最小值吗？y=2x+32、请添加适当的条件：（1）使函数y=x+3有最大值，并求出这个值；（2）使函数y=x+3有最小值，并求出这个值。智慧导入：第二张，PPT共十六页，创作于2022年6月归纳总结1.有确定的一次函数关系式；2.有自变量的取值范围；3.根据一次函数的增减性确定它的最值。一、一次函数最值在数学问题中的确定方法：第三张

2、，PPT共十六页，创作于2022年6月学习目标：1.会用一次函数解决数学中的最值问题2.掌握用一次函数最值在实际问题中的解答思路和方法第四张，PPT共十六页，创作于2022年6月 1.某汽车停车场预计五一这天将停放大小汽车1000辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元。 （1）写出这天停车场的收费总额P（元）与大车停放辆次x（辆）之间的函数关系式。（2）这天停车场的收费总额最多为多少元？ （3）如果这天停放的大汽车不低于停车总辆次的60%，那么，这天停车场的收费总额最少为多少元？解：（1）P=10 x+5(1000-x)=5x+5000解：（2）P随x的增大而增大，0 x

3、1000 当x=1000时，P最大。 当x=1000时，P=51000+5000=10000 所以这天停车场的收费总额最多为10000元。二、一次函数最值在实际问题中的确定方法快乐导学：第五张，PPT共十六页，创作于2022年6月解：（3）根据题意得： x 100060% 0 x1000 解得 600 x1000 P随x的增大而增大， 故当x=600时，P最小。 当x=600 时 ，P=56005000=8000 所以，五一这天停车场的收费总额最少为8000元。第六张，PPT共十六页，创作于2022年6月二、一次函数最值在实际问题中的解答思路：1、求一次函数解析式。2、结合题意列出不等式（组）

4、，确定自变量的取值 范围。3、根据一次函数的增减性，计算函数的最大（小）值。归纳与总结第七张，PPT共十六页，创作于2022年6月 某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本 (1) 如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本? (2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的三分之二，但又不少于B种笔记本数量的三分之一，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元 请写出w（元）关于n（本）的函数关

5、系式，并求出自变量n的取值范围； 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？第八张，PPT共十六页，创作于2022年6月解：（1）设买A种笔记本x本，B种笔记本y本， 根据题意，得： x+y=30 12x+8y=300 x=15 y=15 所以能买这两种笔记本各15本。解得第九张，PPT共十六页，创作于2022年6月 :由得w=4n+240(n可取8、9、10、11） w随n的增大而增大 当n=8时，w最小， 当n=8时，w=48+240=272 所以当购买8本A种笔记本、22本B种笔记本时花费最少，最少为272元。（2）:根据题意得w=12n+8(30-n)=

6、4n+240 n (30-n) n (30-n)解得 7.5n12n为整数，n的取值可为8、9、10、11。第十张，PPT共十六页，创作于2022年6月 “5.12”汶川大地震震惊全世界，面对这人类特大灾害，在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾.现在A、B两市各有赈灾物资500吨和300吨，急需运往汶川400吨，运往北川400吨，从A、B两市运往汶川、北川的耗油量如下表： 汶川（升/吨）北川（升/吨）A0.50.8B1.00.4（1）若从A市运往汶川的赈灾物资为x吨，求完成以上运输所需总耗油量y（升）与x（吨）的函数关系式.（2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少

7、.并求出完成以上方案至少需要多少升油？成功达标：第十一张，PPT共十六页，创作于2022年6月解：（1）A、B两市运往两地的物资数量如下：汶川（吨）北川（吨）合计Ax500B300合计400400800y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100) =-0.9x+760汶川（升/吨）北川（升/吨）A0.50.8B1.00.4500-x400-xx-100第十二张，PPT共十六页，创作于2022年6月（2）：由题意得 x400 400-x300 解得100 x 400 由（1）得 y=-0.9x+760. -0.90, y随x的增大而减小 又100 x400, 当x=400时，y的值最小，即最小值是 y=-0.9400+760=400（升） 这时，500-x=100，400-x=0，x-100=300. 总耗油量最少的最佳运输方案是从A市运往汶川400吨，北川100吨;B市的300吨全部运往北川. 此方案总耗油量是400升第十三张，PPT共十六页，创作于2022年6月回顾与反思1、本课内容所运