安徽省阜阳市第三中学2020学年高二数学下学期期中试题文

1、安徽省阜阳三中2020学年高二下学期期中考试文科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分第I卷（60分）选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则（）A. B. 2 C. D. 3用反证法证明命题“设，那么的两根的绝对值都小于 方程的两根的绝对值存在一个小于1 方程的两根的绝对值至少有一个大于或等于1方程没有实数根 方程的两根的绝对值都不小于1若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数，都有 误，是因为 （）1”时，应假设（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误小前提：已知为实数结论”这个结

2、论显然错D.非以上错误4某工厂加工某种零件的工序流程图如图所示:按照这个工序流程图，一件成品至少经过几道加工和检验程序（）A. 6B. 5C. 4D. 3下列说法错误的是在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好当时，由此推广可得，则实数的取值应为（）A. B. C. D.7.如图，已知周长为2,连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2020个三角形周长为（）A. B.C

3、.D.若点P是正四面体 A- BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为，正四面体A- BCD的高 TOC o 1-5 h z 为，则（）A. B . C.D.与的关系不定已知，则的最小值是（）A. 3 B. 4 C. D.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁 说：“乙说的是事实” 经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人 中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁若的最小值是（）A. B.

4、C. D.12针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中 女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的若有的把握 认为是否追星和性别有关，则男生至少有（）参考数据及公式如下：A. 12B. 11C. 10D. 18第II卷（90分）二填空题：本大题共 4小题每小题5分，满分20分. TOC o 1-5 h z 若时，求=. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到 的数据（如表），由最小二乘法求得回归方.零件数x个1020304050加工时间y （min）62758189 TO

5、C o 1-5 h z 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为.已知不等式的解集包含，则的取值范围是 .我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幕势既同，则积不容异” 意思是：两个等高的 几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体如图，将底面直径都为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何 体，可横截得到及两截面可以证明总成立据此，半短轴长为 1，半长轴长为 3 的椭球体的体积是 三解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过

6、程和演算步骤( 本题满分 10 分) 已知复数 .若，求；若在复平面内复数对应的点在第一象限 , 求的取值范围 .(本题满分 12 分)设函数当时，求函数的定义域；若函数的定义域为 R,试求的取值范围.(本题满分 12 分)某地区某农产品近几年的产量统计如表：( 1)根据表中数据，建立关于的线性回归方程；( 2)根据线性回归方程预测 2020 年该地区该农产品的年产量.( 参考数据：，计算结果保附：对于一组数据， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 留小数点后两位)(本题满分 12 分)已知实数满足，证明：( 1 )；( 2) .(本题满分 12 分)为了解某校学生参加社区服务的情

7、况， 采用按性别分层抽样的方法进行调查. 已 知该校共有学生 960 人，其中男生 560 人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参加社区服 务的时间的统计数据好下表：1)求，；(2)能否有的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？(3 )以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计 6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.附：22、(本题满分12 分)0.0500.0L00.0013鮎1#.0510册一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案, 按照如此规律，第步完

8、成时对应图案中所包含小正方形的个数记为. (1 )求出，的值；利用归纳推理，归纳出与的关系式；猜想的表达式，并写出推导过程 高二年级文科数学试题参考答案第I卷一. 选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CBaCCBDaBBDa第8题【解答】解：Va- BCt=VP- AB(+Vp- ACD+Vp- ABD结合正四面体 A_ BCD的四个面的面积相等可得 S?h=S?h+S?hz+S?h3,即可得 h=hi+h2+h3/ h=hi+h2+h3；故选B.第9题解析：考察均值不等式，整理得即，又，

9、10.【答案】B【解析】乙、丁两人的观点一致，.乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话， 由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；.乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话； 由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯.第II卷二填空题：本大题共 4小题每小题5分，满分20分.13. TOC o 1-5 h z 68【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m.由表中数据得：，=, 由于由最小二乘法求得回归方程.将x=30, y=代入回归直线方程，得m=68.故答案为： 6815.【答案】【解析】 总成立，则半椭球体

10、的体积为，椭球体的体积，椭球体半短轴长为 1，半长轴长为 3，即， 椭球体的体积，故答案为三解答题：本大题共 6 小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤( 本题满分 10 分) 已知复数 .(1) 若，求；(2) 若在复平面内复数对应的点在第一象限 , 求的取值范围 .解：(1)时时(2)(本题满分 12 分)设函数(1)当时，求函数的定义域；(2)若函数的定义域为 R,试求的取值范围.解：(1)由题：|2x 1| + 2|x + 1| 4,当 XW 1 时，1 2x 2x 24,当时，1 2x + 2x+ 2 4,无解，当时，2x 1 + 2x+ 2 4,二，综上：f (x

11、)的定义域为(m,)U (，+m).(2)由题：|2x 1| + 2|x + 1| a 恒成立./ |2x 1| + 2|x + 1| = |2x 1| + |2x + 2| | ( 2x 1) ( 2x+ 2) | = 3,故 av3.【答案】( 1)；( 2)预测 2020 年该地区该农产品的年产量约为万吨.【解析】( 1 )由题意可知： ，又，.关于的线性回归方程为.(2)由( 1)可得，当年份为 2020 年时，年份代码，此时，所以，可预测2020年该地区该农产品的年产量约为万吨.已知实数满足，证明：（1）；（2）.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由，得，所以，即.因

12、为，当且仅当时，取等号，所以，所以，【答案】（1），（ 2）没有的把握；（3）4人.【解析】（1）由已知，该校有女生 400人， 故，得，从而.（2）作出列联表如下：超过1小时的人数不超过1小时的人数合计男20828女12820合计321648所以没有的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关.（3）根据以上数据，学生一周参加社区服务时间超过1小时的概率，故估计这6名学生一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人.22、（本小题12分）一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案, 按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为. 1）、求出，的值；2）、利用归纳推理，归纳出与的关系式；3）、猜想的表达式，并写出推导过程 .解：（I）图中只有一个小正方形，得;图中有3 层，以第