清华电机学变压器

1、大容量电力变压器10.520kV一次变电站二次变电站变电区负载发电机220110kV11035kV3510kVGS0.4kV负载3kV110220kV厂用电去系统另一部分的联络线整电矿 负载流炉用变变变压压压器器器简单的输配电系统示意图变压器的用途主要用于电力系统升压变压器降压变压器联络变压器配电变压器基本工作原理&mI&1I&2E& 1E& 2U&1&U& 2E&11m &E& 2 2m一次绕组：接二次绕组：交流电源接交流负载高压绕组、低压绕组；一次侧、二次侧第1章 变压器的用途、分类、基本结构和额定值1.1 变压器用途和分类变压器是一种 的电气设备，它利用电磁感应作用，将一种电压、电流的交

2、流电能变换为相同频率的另一种电压、电流的交流电能。第 1 篇 变压器干式电力变压器油浸式电力变压器1铁心2高压绕组3低压绕组4散热器5油箱6高压套管7低压套管8变压器油中等容量油浸式电力变压器的外形结构变压器的分类按冷却介质和冷却方式分油浸式变压器干式变压器按铁心结构分心式变压器壳式变压器变压器的分类按绕组数目分双绕组变压器三绕组变压器多绕组变压器自耦变压器变压器的分类按用途分电力变压器升压变压器、降压变压器、联络变压器、配电变压器等特种变压器整流变压器、电炉变压器等仪用互感器电压互感器、电流互感器变压器的用途整流设备、电炉、高压试验、矿井配电、交通等特殊用电场合的变压器交流电能测量的仪用互感

3、器实验设备、电子仪器和控制装置等的小容量控制变压器变压器的额定值额定容量SN （VA, kVA ）变压器在铭牌规定的额定状态下输出视在功率的保证值。规定一、二次额定容量相等。1.3 变压器的额定值额定值是制造厂对变压器在指定工作条件下运行时所规定的一些量值，通常标在铭牌上在额定状态下，变压器可以长期可靠运行，并具有优良的性能单相心式变压器1.2 变压器的基本结构变压器必须具有电路和磁路部分电路部分由绕组磁路部分由铁心绕组套装在铁心上，器身器身是变压器的部分单相壳式变压器单相心式变压器2.1 变压器的空载运行各电磁量的参考方向规定&mI&1I&2E& 1E& 2U&1& 1mU& 2E&1&E&

4、 2 2m第2章 变压器的运行分析思路：由简单到复杂（空载到负载，线性到非线性，单相到三相）。方法：由电磁感应定律入手，建立描述变压器电磁关系的基本方程式、相量图和等效电路，对变压器的性能进行分析。变压器的额定值额定容量、额定电压和额定电流之间的关系单相变压器: I SN I SN 1NU2 NU1N2 N三相变压器： I SN I SN 1N3U2N3U1N2 N变压器的额定值对三相变压器SN为三相容量之和；U1N和U2N均为线电压有效值； I1N和I2N均为线电流有效值。变压器二次电流 I2达到其额定值 I2N时的负载称为变压器的额定负载。变压器实际运行时，二次电流I2是变化的，不一定是额

5、定电流I2N，同时二次电压也是变化的，因此，变压器实际输出容量往往与额定容量不同。变压器的额定值一、二次绕组额定电流 I1N /I2N （A）变压器正常运行中一、二次绕组能承担的电流，即根据额定容量和额定电压计算出的电流。额定频率 fN （Hz）我国规定标准工频为50Hz 。变压器铭牌上还标有相数、额定、额定效率、短路电压等等，也属额定值。变压器的额定值一次绕组额定电压U1N（V, kV）变压器正常运行时一次绕组端子间应施加电压的有效值。二次绕组额定电压U2N（V, kV）一次绕组施加额定电压时，二次绕组端子间的空载电压有效值。空载运行时的电磁关系U&1 E&1 E& 1 I&0 R1I&0

6、R1& 1mE& 1U&1I&0F&0 N1I&0E&1&mU& 2U& 2 E& 2E&2 E&1 k E&2空载运行&mI&0E& 1U&1U&E& 1mE&212一次绕组接在交流电源上，二次绕组开路、负载电流为零,称为空载运行。参考方向规定&mI&1I&2E& 1E& 2U&1& 1mU& 2E&1&E& 2 2m惯例电压与电流的参考方向按发电机（电源性质）或电（负载性质）惯例。电惯例向绕组方向看，电压与电流的参考方向一致。发电机惯例从绕组向外看，电压与电流的参考方向一致。变压器的参考方向规定电流、磁通、电动势、电压电流与磁通的参考方向满足右手螺旋定则。电动势与磁通的参考方向满足右手螺旋

7、定则（注意电动势的参考方向）。电压与电流的参考方向按发电机（电源性质）或电（负载性质）惯例。参考方向参考方向与瞬时实际方向不同；方程式中各物理量的符号是与参考方向对应的；参考方向可以任意选取，只影响方程中有关各量的正号或负号。主磁通感应电动势的相量形式E& j 1 N &121 m j 2 fN1& m j4.44fN1& mE&2 j4.44 fN2& m分别为感应电动势e1和e2的有效值相量。主磁通感应电动势e N de N d11 dt22 dt m sint一次绕组感应电动势：e1N1m costE1m sin(t90)二次绕组感应电动势：e2N2m costE2m sin(t90)电

8、磁关系& 1I&0F&0 N1I&0&1&2U&1& 1m&m主磁通与漏磁通主磁通： m sin t一次绕组漏磁通： 1 1m sint其中：m和1m分别是主磁通和一次绕组漏磁通的最大值； 是角频率，2f ；f 是交流电源的频率。主磁通与漏磁通作用主磁通：交链一次和二次绕组，起着将电能从一次绕组传递到二次绕组的媒介作用。漏磁通：只交链自身绕组。磁路主磁通：铁心；漏磁通：铁心，空气、油等非磁性材料，占总磁通的0.1%0.2% 。电磁关系（电流磁通）电磁U&1空载电流 I&0 ，也称为励磁电流；空载磁动势 F&0 ，也称为励磁磁动势。I&0F&0 N1I&0& 1m&m变比 变比是一、二次绕组相电

9、动势有效值之比。变比k可以通过变压器的额定相电压求出：k E1 U1N U1N E2U 20U2NU1N 、U2N 分别为一、二次绕组额定相电压； U20为二次绕组空载相电压。k N1 N2E1E2电压方程式U&1 E&1 E& 1 I&0 R1变压器在额定电压下空载运行时，m1m ，因此 E1E 1 。空载电流在电阻R1上的压降I0R1也很小。U&1 E&1 j4.44fN1&m在频率f 和一次绕组匝数N1一定时，空载运行时主磁通m的大小和波形取决于一次绕组电压的大小和波形。电压方程式U&1 E&1 E& 1 I&0 R1U& E&m22I&1E& 1U&1 、U&2 分别是一、 U&1U&

10、 2E&1& 1mE& 2二次绕组的相电压R1为一次绕组的电阻漏磁感应电动势一次绕组漏磁通在一次绕组中感应的漏磁电动势的瞬时值e1e N d 111 dte 1N1 1m costE 1m sin(t90)E& 1 j4.44fN1& 1m有效值为 E 14.44f N11m变比E14.44f N1mE24.44f N2m比值 k 称为变压器的变比，是一、二次绕组相电动势有效值之比。E1 N1 kE2N2感应电动势的有效值和相位E14.44f N1mE24.44f N2m与频率f、绕组匝数（N1、N2）和主磁通最大值m成正比；分别滞后产生它们的主磁通 90。E&1 j4.44 fN1& m问题

11、U&1 E&1 Z1 I&0E&1 为什么不同样用电抗参数来表示呢？E&1 是不是也同样用电抗参数来表示就可以呢？E&1 该用什么样的电路形式来等效呢？漏阻抗E& 1 jX 1I&0代入U&1 E&1 E& 1 I&0 R1得到：U&1 E&1 (R1 jX 1)I&0 E&1 Z1I&0Z1R1j X1 ，称为一次绕组漏阻抗。漏电抗E& 1 j 2fN1& 1mE& 1 j2fL 1I&0 jX 1I&0 N1 1m2N 2 1I02X 1 2fL 1 2f 1 N1 12I02I0X1是代表E1与I0的线性关系的常系数，称为一次绕组漏电抗。漏磁部分的电磁关系I&0 F&0 & 1m & 1

12、m E& 1F&0 N1 I&0& 1m 2F&0 1 (1是一次绕组漏磁路的磁导)& 1m N1& 1mE& 1 j 2fN1& 1m& 1m L2I&1（L 是一次绕组的漏电感）01小结既有电路，也有磁路，电与磁之间又有密切的联系；将这种复杂的电磁关系用熟悉的交流电路的形式表示出来，可使分析和计算大为简化 建立等效电路的基本思路。空载运行时的电磁关系U&1 E&1 E& 1 I&0 R1I&0 R1& 1mE& 1U&1I&0F&0 N1I&0E&1&mU&2E&2U& 2 E& 2 E&1 k E&2等效励磁电流励磁电流i0 不是正弦的，而且与主磁通相位也不同，如何计算呢？为了工程计算和

13、测量方便，通常用一个等效的正弦波电流来代替上述励磁电流i0 。等效的原则角频率为 ；有效值为 I I 2 I 2 I 2 L ；0010305I&0 超前的角度为 。（3）磁路饱和、计及铁耗励磁电流i0为一的尖顶波；励磁电流i0的基波不再与主磁通 同相，而是超前一个小角度 。再考虑涡流损耗，则i0 超前 的角度要更大一些。（3）磁路饱和、计及铁耗先考虑仅有磁滞损耗的情况磁化特性励磁电流波形t磁路饱和、不计铁耗i0和 成非线性关系i0因饱和而畸变为 i0尖顶波，含基波和i0奇数次高次谐波。基波i01与 同相。i0O i0i0i0Ot主磁通和励磁电流波形（1）磁路线性（理想情况）设铁心磁路为线性，

14、没有铁耗，则：励磁电流i0与主磁通 为线性关系；励磁电流i0和主磁通 为同相位的正弦波。励磁电流U1E14.44f N1m当电源电压u1为正弦波时，和u1相平衡的e1及相应的主磁通 均为正弦波。励磁电流i0的大小和波形取决于由铁心磁路的特性。U1 E1 m 铁心磁路的磁通密度Bm 铁心磁路特性 i0的大小与波形。空载运行的变压器，可以等效地视为阻抗Z1和Zm串联而成的电路。Z1R1jX1 。X1反映了I0产生漏磁通并感应电动势E1的作用。由于漏磁路是线性的，所以X1是常数。空载运行时的相量图U&jI& XU& E& I& Z10 1110 1I&0R1E&1 Zm I&0E&1E&1 kI&E

15、&02&mU&2 E&2E&2 U& 2E&1电压方程式，等效电路E&1 Zm I&0代入 U&1 E&1 Z1 I&0I&0得到U&1E&1U&1 I&0 (Zm Z1)这样就可完全用电路来描述变压器。主磁通感应电动势的等效应引入一个阻抗 ZmE&1 Zm I&0Zm称为励磁阻抗；Xm称为励磁电抗，反映铁心磁路磁化特性；Rm称为励磁电阻，对应于铁耗pFe的等效电阻。主磁通感应电动势的等效考虑主磁通在铁心中引起铁损耗时，如何用电路的形式表示E&1I&0 之间的关系？单纯引入一个电抗？励磁电流与主磁通的相位关系分解为两个分量 E&1产生主磁通的I&I&0无功分量；0a&m有功分量。90oI&0r

16、E&1电磁关系变压器一、二次绕组之间没有电的直接联系。一次电流和二次电流是通过共同产生励磁磁动势、产生主磁通而建立起联系的。电磁关系U&1 E&1 I&1 (R1 jX 1 ) I&1R1U&1I&1N1I&1& 1mE& 1 jI&1 X 1E& I& ZE&11m m E&N I&1 k1 mmE&2U& 2 I&2ZLE&2U& 2I&2N2 I&2& 2mE& 2 jI&2 X 2I&2R2U& 2 E& 2 I&2 (R2 jX 2 ) 负载时的变化E&2 I&2 F&2主磁的总磁动势相量：F&2F&m 建立主磁通& m ，是励磁磁动势2.2 变压器的负载运行&mI&1I&2E& 1

17、E& 2U&1& 1mU& 2E&1E& 2& 2m一次绕组接至交流电源，二次绕组接交流负载。XmX1 。在额定电压下空载运行时，铁耗通常比绕组电阻R1上的损耗（称为一次绕组铜耗）大得多，因此 Rm R1 。Zm大、I0小，是对电力变压器的要求，这样可减小变压器的损耗和电网的无功负担。ZmRmjXm 。Xm反映了励磁电流I0产生主磁通并感应电动势E1的作用，Rm反映了I0产生主磁通时铁心中的铁耗。铁心磁路是非线性的，所以Xm和Rm不是常数，都随铁心磁路饱和程度的变化而变化。实际变压器正常运行时，通常外加电压U1在额定值左右变化不大，可以认为U1为常数，由于U1E1m ，因此m基本不变，从而可以

18、认为Xm和Rm是常数。基本方程式U& 1 E&1 I&1 Z1U& 2 E& 2 I&2 Z 2基本方程式是变压E&1 k器电磁关系的综合E& 2数学表达形式，变I& I&2 I&压器稳态运行时必1k0须同时满足这6个方E&1 I&0 Z m程式。U& 2 I&2 Z L磁动势平衡方程式F&1L F&2N1I&1L N 2 I&2 0I& I&2 1Lk表明了二次电流即负载电流对一次电流的作用；反映了变压器的功率平衡关系。磁动势平衡方程式N1I&1 N1 I&0 (N 2 I&2 )2 I& ) I& ( I&2 ) 20k1一次电流也可看作由两个分量组成：励磁电流分量（产生主磁通）：I&0负

19、载分量（与二次电流即负载电流相平衡）：I& I&21Lk磁动势平衡方程式F&2F&m F&022 )一次电生的磁动势可以看作由两个分量组成：励磁分量 F&0 ；负载分量 F&1L F&2 。电源电压U1不变时，虽然负载运行时一次电流 I1与空载时的不同，但漏阻抗压降I1Z1相对于U1仍是很小的。因此，U1不变时，一次电动势E1和与之成正比的主磁通m的变化都非常小，可近似认为等于空载运行时的值。通常可近似地认为电源电压U1不变，负载运行时励磁磁动势和励磁电流分别与空载运行时的相等，即FmF0，ImI0 。电压方程式一次侧电压方程式U&1 E&Z11 & I 1二次侧的电压方程式U&2 E&2 E

20、&2 R &2 I 2E& 2 jI&2 X 2U& 2 E&2 I&2 Z2负载的电压方程式U& 2 I&2 ZL二次绕组折合到一次绕组时的折合关系实际上的二次侧绕组各物理量称为实际值或折合前的值。折合后，二次侧各物理量的值称为其折合到一次绕组的折合值。折合值用原来物理量的符号加上一个“”表示。折合算法等效时需要保持一次侧的电磁关系不变。这样，从一次侧看，二次绕组才相当于没有任何变化。保持一个绕组的磁动势不变，而把其电量换算到另一个匝数基础上的方法，称为折合算法。必须保持二次磁动势 F&2 不变折合算法变比k1，就是要求一、二次绕组的匝数相等，即 N1N2 。用一个匝数为 kN2N1 的等效

21、绕组来代替原来匝数为N2的二次绕组。折合算法E& 一次、二次绕组的之间 1 k存在变比；E& 2I& 如果能使变比k1，就I& 2 I&可使电磁作用关系转换1k0为纯电路量之间的关 系。如何处理？变压器在额定电压下负载运行时，主磁通m基本不变，可近似认为是常数，这样，励磁电流I0 、电动势E1与E2、励磁电阻Rm与励磁电抗Xm都基本不变，漏阻抗Z1、Z2也是常数，因此，一、二次电流的大小就取决于负载阻抗ZL 。该基本方程式是按照前面规定的参考方向写出的。基本方程式对空载和负载运行都适用，空载可视为负载的特例。适用于分析三相变压器的对称稳态运行，此时方程式中各量均是同一相的。功率关系pCu1 p

22、FepP1 U1 I1 cos1Cu2pCu1 I 2 R11P1PemP2pFe I 2 R0 mPem E2 I2 cos 2 E2 I2 cos 2pCu 2 I 2R2 2P2 U 2 I 2 cos2 U 2 I 2 cos2基本方程式、等效电路U&1 E&1 I&1Z1R2jX 2U& 2 E& 2 I&2 Z 2E&1 E& 2I&1 I&2 I&0U&1ZLE&1 I&0 Z mU& 2 I&2 Z LT型等效电路I&I&1I&2E& E&U&2120折合算法折合算法是一种等效处理方法，并不改变变压器的电磁关系，因此也不会改变其功率平衡关系。也可以将一次绕组折合到二次绕组，此时

23、，应保持一次绕组磁动势不变，而将一次绕组匝数变换为N2 。折合关系二次电压的折合U& 2 E& 2 I&2 Z 2 kE& 2 1 I&2 k 2 Z 2kk( E& 2 I&2 Z 2 )kU& 2折合关系小结将二次绕组折合到一次绕组时，电动势和电压应乘k，电流应除以k，阻抗（包括电阻、电抗）应乘k2 。折合关系二次侧阻抗的折合Z Z E& 2 kE& 2 k 2 E&2 k 2 (Z Z )2LI&1 &I&2L2I 22k在任何负载和功率因数下均成立：R2 k2R2，X 2 k2X2RL k2RL， X L k2XL折合关系二次电流的折合I& N 2 I& 1 I&2N2k 21二次电动

24、势的折合E& N1 E& kE& E&2N2212简化等效电路计算实际问题R2jX 2非常方便。I& I&在许多情况下U&112U& Z的计算精度能2L够满足工程实际的要求。简化等效电路简化等效电路T型等效电路有串、并联支路，求解比较麻烦。励磁电流I0 在额定电流I1N 中所占比例很小，因此在变压器负载为额定值或比较大时，可以近似认为励磁电流I00 ，得到简化等效电路。相量图步骤示例作出相量I&0 ，其大小为 I0 E1Rm jX m超前& 的角度为 90 arctan X m mRm作( I&2 )，作出相量I&1 I&0 (I&2 )作相量 E&1 ，再由U&1 E&1 I&1(R1 jX

25、1)作出相量U&1相量图步骤示例由 k、R2、X2 计算出R2 、 X 2由 k、U2、I2 计算出U 2 、I 2由U 2 、I2 、cos2 作出相量U& 2 、I&2由E& 2 U& 2 I&2 (R2 jX 2 ) ，作出相量E& 2 (E&1 )在超前E&1 90的位置作出相量& mU&jI&1X1相量图步骤示例1I&1R1E&1 已知量：U2、I&I&1I 、cos ，参2221数k、R1、X1、I&0&R2、X2、Rm、mXmI& 22U& 2I&2 R2E& E& jI& X 122 2相量图U&jI&1 X 11I&1R1 E&1 I&I&12相量图是基本方程1式的图形表示。

26、I&0&mI& 22U& 2I&2 R2E& E& jI&2 X 2 12短路试验为了试验方便，短路试验通常在高压侧做，即在高压侧加电压。难以从测得的Xk中分出X1和 X 2 。需要将二者分开时，通常认为X1 X 2Xk / 2。对三相变压器，计算时电压、电流和短路损耗均要用一相的值。短路试验在一次绕组上加可调的低电压Uk，所加电压比额定电压低得多。Uk从零开始逐渐升高，使一次电流Ik达到额定值。测得Uk和输入功率即短路损耗pk ，并记录室温 。短路试验AWI&kU& kV单相变压器短路试验线路图短路试验可测出短路阻抗、短路电阻、短路电抗和负载损耗。RjX Z U k 2 2kIkU&I&1

27、I&2R p k1kI 2kX Z 2 R 2短路时的等效电路kkk2.3 变压器参数的测定变压器的参数可以通过两种方式得到：设计计算试验方法测出（对制造好的变压器）简化等效电路RkR1 R2 ， XkX1 X 2ZkRkj XkRk、Xk、Zk分别称为短路电阻、短路电抗和短路阻抗，是二次侧短路时从简化等效电路一次侧端口看进去的电阻、电抗和阻抗。2.4 标幺值一个物理量的实际值与选定的一个同单位的固定数值的比值称为该物理量的标幺值。该固定数值称为基值。标幺值 实际值（任意） 基值（与实际值同）空载试验二次绕组开路，在一次绕组上加额定电压。测一次电压U1 、二次电压U20 、一次电流I0 、输入

28、功率即空载损耗 p0 。为了试验方便和安全，空载试验通常在低压侧做，即在低压侧加额定电压。对三相变压器，计算时电压、电流和空载损耗均要用一相的值。空载试验WAI&0U&1VU& 20 V单相变压器空载试验线路图空载试验可测出变比、励磁阻抗、励磁电阻、励磁电抗和空载损耗。k U1 U 20I&0Z U1R p0 U&E&mImI 21100X Z 2 R2mmm空载时的等效电路短路试验变压器短路电流等于额定电流时的短路损耗称为负载损耗，用pkN表示。一次侧所加的电压称为短路电压或阻抗电压，用其相对一次额定电压的百分值uk表示。uk U100%1NI1NZk(75oC)短路试验规定，短路试验测得的

29、短路电阻和短路阻抗应换算到75C时的值。R R 234.5 75k(75C)k 234.5 Z R2 X 2k(75oC)k(75oC)k 短路试验时的室温三相变压器的基值功率有三相和一相之分，电压和电流都有线、相之分，因此在应用标幺值时应特别注意基值的选取。功率基值三相变压器功率（三相总功率）的基值仍为额定容量SN；一相功率的基值为每相额定容量SN ，SNSN / 3。单相变压器的基值功率、电压、电流、阻抗这四个基本物理量的基值不是任意选取的，它们之间应满足电路定律。一旦选定了其中两个量的基值，则余下两个量的基值应根据选定量的基值计算出来。单相变压器的基值电流基值变压器一次、二次额定电流I1

30、N、I2N阻抗基值变压器一次、二次侧的电压基值与电流基值的比值Z U1N ， Z U 2N 1NI1N2NI 2N单相变压器的基值功率基值变压器的额定容量SN电压基值变压器一次、二次额定电压U1N、U2N基值基值选取得不同，标幺值也不同。在应用标幺值时，必须先选定基值。为了使标幺值具有一定的意义，通常选取额定值作为各物理量的基值。标幺值在物理量符号的下面加一短横线来表示其标幺值。对某一电压U，若以220V为基值，则：当U220V时，其标幺值 U1当U110V时，其标幺值 U0.5标幺值的优点（2）标幺值往往比实际值更能说明问题，便于判断变压器的运行状态。某一变压器负载电流 I2100A，如果不

31、知道其额定值，则判断不出什么问题？若给出其标幺值 I21，则马上可知该变压器正运行于满载（额定）工况；若I21.2，则说明变压器过载20%，应立即减小其负载。标幺值的优点（1）不论变压器的额定容量相差多大，用标幺值表示的参数和性能数据通常都在很小的范围内。不仅易于 ，而且便于不同容量变压器间的比较和分析。空载电流标幺值 I00.020.1短路阻抗标幺值Zk0.040.18三相变压器的基值阻抗基值变压器一次、二次侧的相电压基值与相电流基值的比值Z U1N ， Z U 2N 1NI1N2NI2N三相变压器的基值线值用线值的基值，相值用相值的基值当三相绕组为星形联结时，电流基值相压基值差 3 倍；当

32、三相绕组为三角形联结时，电压基值相流基值差 3 倍。三相变压器的基值电流基值一、二次侧线电流的基值分别为变压器一、二次额定电流 I1N、I2N ；一、二次侧相电流的基值分别为一、二次额定相电流 I1N 、I2N 。三相变压器的基值电压基值一、二次侧线电压的基值分别为变压器一、二次额定电压U1N 、U2N ；一、二次侧相电压的基值分别为一、二次额定相电压U1N 、U2N 。2.5 变压器的运行特性变压器的运行特性主要有电压调整特性（外特性）和效率特性；相应的运行性能指标是电压调整率和效率。标幺值的缺点各物理量均无量纲，因此无法用量纲关系来检查方程式或公式的正确性。标幺值的优点（5）采用标幺值后，

33、某些不同的物理量可具有相同的值。Z Uk U ukUUkk1N1NI1N R1I 2 R1R 1N p1U1NU1N I1NCu1I1NZk标幺值的优点（4）三相变压器线值的标幺值等于相值的标幺值。三相变压器电压、电流的线值与其相值可能不相等，即存在 3 倍的关系。用标幺值表示时，线值与相值的基值也同样存在 3 倍的关系。用标幺值表示时，正弦交流量的最大值与有效值相等，三相功率与一相功率相等。标幺值的优点Rk R1 R2X 2Zk Z1 Z2I&0 I&1 I&2用标幺值计算时不需折合，一、二次的阻抗、电流可分别直接相加，使计算得以简化。标幺值的优点（3）用标幺值表示时，一个物理量折合前后的值

34、相等。IRIk 2 RR 1N 2 1N2 2UU1N1N kI 1 N R 2 I 2 N R 2 R U/ kU21 N 2 N 电压调整率U (Rk cos2 X k sin 2 ) 100%电压调整率U 与负载大小成正比。负载为额定值（1）、功率因数为指定值（通常为 0.8滞后）时的电压调整率，称为额定电压调整率，是变压器的一个重要性能指标。U与短路阻抗有关，在负载的大小和功率因数一定时，Zk大，U也大。U 还与负载性质有关负载为感性时，2 0，U总为正值；负载为容性时，2 0，U可能为负值。电压调整率U 1U APC2忽略很小的ED DEAD I R cosAP2 k2DE I X

35、sin I&1 Rk B2 k2UI2 (Rkcos2Xksin2)100% (Rkcos2Xksin2)100%I2 I1 ，称为负载因数。jI&1 X kD E电压调整率U& 1U 1 U 2 AP2 U&2I1 Rk I&2 I&1与简化等效电路相对应的相量图（用标幺值表示）jI&1 X k简化等效电路RkjXk标幺值表示的电压方程U&I&1 I&2U& 12ZL U& U& I& Z121k电压调整率定义：一次侧接在额定频率和额定电压的电网上、负载功率因数一定的条件下，从空载到负载时二次电压的变化量与其额定电压的比值。电压调整率反映了变压器供电电压的稳定性。U U20 U2 100%

36、U1N U2 100% 1U UU22N1N电压调整率变压器在额定电压下空载运行时，二次电压U20U2N 。负载运行时，由于负载电流在一、二次绕组漏阻抗上产生电压降，因此二次电压随负载的变化而变化。二次电压变化的大小可以用电压调整率U 来表示。效率对给定的变压器，p0和pkN是一定的，可分别通过空载试验和短路试验求得，因此，效率 就与负载的大小与性质有关。当负载功率因数cos2一定时，效率 仅取决于负载因数。效率计算公式认为负载运行时的铜耗 u与负载电流I2的平方成正比，且额定负载时的铜耗等于负载损耗pkN 。2upk I 2 pkN 2pkNI 22N p0 2 pkN 100%1S N c

37、os 2 p0 2 pkN 效率计算公式忽略负载时二次电压的变化P2U2 I2cos2U2N I2cos2U2N I2Ncos2os2认为负载运行时的铁耗pFe不变，且等于空载损耗p0 。效率变压器的输入有功功率P1减去总损耗ppFe u ，就是输出有功功率P2 。 P2 100%1 p 100%P1P2 p 损耗与效率变压器损耗可分为两类：铁耗pFe和铜耗 u 。pFe近似与磁通密度幅值的平方或者电压的平方成正比。在额定电压U1N下正常运行时，m基本不变，因此可认为pFe是不随负载变化的，称为不变损耗。u是指变压器一、二次绕组电阻上的损耗，不计励磁电流时， u与负载电流的平方成正比，因此称为

38、可变损耗。电压调整特性（外特性）U2电源电压和负cos =0 8超前1 0cos 2 =1 0载功率因数不cos 22 =0 8滞后0 8变时，二次电0 6压U2 与负载电0 4流I2的关系曲线0 2U2f ( I2 )。00 2 0 4 0 6 0 6 1 0I2三相变压器组A &B &C &ABCabcxyzXYZ由三台相同的单相变压器按照一定的绕组联结方式。特点：各相磁路彼此无关，各相主磁通都有自己独立的通路。3.1 三相变压器的磁路系统三相变压器按其磁路系统主要分为两种：三相变压器组三相心式变压器第3章 三相变压器三相变压器在对称稳态运行时,只取其中一相进行分析，前面的分析方法和结论都

39、适用。三相变压器特有与铁心结构相关的磁路系统绕组联结方式和相应的联结组空载电动势波形并联运行。效率特性1当 负 载 功 率 因 数 cos2一定时， 效率 与负载因数 的关 系 曲 线 fu()。pFe01m效率特性在负载增加的过程中，效率 会出现一个最大值m 。m= p0 或 2 p p0pkNm kN当可变损耗等于不变损耗时，或者说铜耗等于铁耗时，变压器有最高效率。效率特性 p0 2 pkN 100%1SN cos2 p0 2 pkN 0 时， 0。当较小时， u pFe，总损耗增加的速度快于 P2 ，因此随的增加而降低。单相变压器绕组的标志方式根据绕组的绕向判断出同名端，用“”表示。给两

40、个绕组的出线端子加以标志每个绕组都有两个出线端子， 一个是首端，另一个是末端；用大写字母A、X分别表示高压绕组的首、末端，用小写字母a、x分别表示低压绕组的首、末端。单相变压器绕组的标志方式时钟表示法 标志高、低压绕组电动势之间的相位关系单相变压器绕组的标志方式&m 1E&121E&122233E&344E&434(a)示意图(b)绕组联结图(c)相量图实际使用时，在变压器端子上打点吗？单相变压器绕组的标志方式&m 11E&E&121222E&3334E&4344示意图(b)绕组联结图(c)相量图同名端3.2 三相变压器的电路系统绕组联结方式和联结组变压器不仅可以变换电压、电流、阻抗，而且可以

41、变换相位。变压器并联运行整流电路的控制触发信号研究联结组，也就是研究高、低压侧对应线电动势之间的相位差。三相心式变压器&C&C&A&A&C&B&B(a)(b)(c)三相心式变压器的磁路系统特点：各相磁路是彼此相关的，各相磁通都以另外两相的磁路作为自己的回路&B&A单相变压器绕组的标志方式&m&AmAAE&AE&AAE&AE&AXX&XXaaEaxxxE&aaE&aE&axa(a)示意图 (b)绕组联结图 (c)相量图(a)示意图 (b)绕组联结图 (c)相量图联结组标号为 I I 0联结组标号为 I I 6时钟序数单相变压器绕组的标志方式时钟序数表示法标志高、低压绕组电动势之间的相位关系以高压

42、绕组电动势相量作为时钟的长针，且指向钟面上“12”的位置；以低压绕组电动势相量作为短针，短针在钟面上所指的数字就是时钟序数。单相变压器绕组的标志方式&mA&mAE&AAE&AAE&AE&AXXE&XaXxaaxE&aE&axE&aaxa(a)示意图 (b)绕组联结图 (c)相量图(a)示意图 (b)绕组联结图 (c)相量图绕组绕向不同时的情况单相变压器绕组的标志方式&m&AmAAE&AE&AAE&AE&AXX&XXaaEaxxxE&aaE&aE&axa(a)示意图 (b)绕组联结图 (c)相量图(a)示意图 (b)绕组联结图 (c)相量图绕组绕向相同时电动势的相位关系单相变压器绕组的标志方式&

43、m&AmAAAXXXXaaxxxaxa(a)示意图(b)绕组联结图(a)示意图(b)绕组联结图绕组绕向相同时出线端子的两种不同规定方式单相变压器绕组的标志方式将各绕组电动势的参考方向都规定为从首端指向末端。高、低压绕组电动势的相位关系取决于如何规定首、末端，即高、低压绕组首、末端与同名端的关系。三相变压器的联结组ABCABCXYZXYZabccabxyzzxy同一铁心柱上的高、低压绕组可以是不同相的。三相变压器的联结组在三相变压器的高、低压侧，都应将三相绕组的同名端规定为首端。三相高压绕组的首端用A、B、C表示，相应的末端分别用X、Y、Z表示。三相低压绕组的首端用a、b、c表示，相应的末端分别

44、用x、y、z表示。三相变压器的联结组iAiBiC三相变压器的联结组同一铁心柱上的高、低压绕组间存在极性关系（同名端）。同一侧的三相绕组之间也有极性问题。 如果分别从三相绕组的某个出线端子流入电流，在各相心柱中产生的磁通方向都能指向同一磁路节点，则这三个出线端子为同名端，仍用“”表示。三相变压器的联结组三相变压器的高、低压绕组，都既可以联成星形，也可以联成三角形。同一铁心柱上的高、低压绕组，可以是同一相的，也可以是不同相的。所以，高、低压绕组的联结方式就有各种不同的组合，每种组合称为一种联结组。小 结高、低压绕组电动势的相位关系若将高、低压绕组的同名端标记为首端 A、a，则高、低压绕组相电动势是

45、同相的，联结组标号为I I 0；若将高、低压绕组的非同名端标记为首端A、a，则高、低压绕组相电动势是反相的，联结组标号为I I 6。Y联结的电动势相量图BA E&AB BCE&BE&AE&BE&CZ XE&AYE&CXYZACY联结的电动势相量图A E&AB BCE&AE&BE&CXE&AXYZA两种D联结方式E&AB E&BE&ABE&AABCABCE&AE&BE&CE&AE&BE&CXYZXYZ绕组联结图Y联结A E&AB BCE&AE&BE&CXYZ绕组联结图绕组按相序从左到右排列三相变压器的联结三相绕组的联结方式可以是星形联结，简称Y联结；也可以是三角形联结，简称 D联结。规定首端A、

46、B、C和a、b、c分别为高、低压侧三相绕组的引出端子，如果中点有引出线，则其端子以“N”（高压侧）或 “n”（低压侧）标记。三相变压器的联结组三相绕组的联结方式；同一铁心柱上的高、低压绕组是否同相；同一铁心柱上的高、低压绕组的同名端与首、末端的规定。第二种D联结的电动势相量图X BE&ABE&AABCE&ABE&AE& E&BCBE&AE&BE&CXYZAYZE&CA E&CC第二种D联结的电动势相量图XE&ABE&AABCE&AE&AE&BE&CXYZA第一种D联结的电动势相量图B ZE&ABE&AB E&BABCE&ABE&BE&CE&AE&BE&CXYZYCAE&AX第一种D联结的电动势

47、相量图E&AB E&BABCE&AE&BE&CXYZAE&AX电动势相量图BE&ABA E&AB BCE&BE&AE&BE&CZ XXYZE&AYE&CE&BCACE&CA重合的点是等电位点。任意两点之间的有向线段表示这两点之间的电动势相量。Y联结的电动势相量图BE&ABA E&AB BCE&BE&AE&BE&CZ XXYZE&AYE&CE&BCACE&CA首端A、B、C都一个等边ABC。三个顶点A、B、C都按相序（正序）顺时针排列。联结组标号的确定A E&AB BCE&AE&BE&C 在绕组联结图上标出各个相电动势与线电动势XYZa E&ab bcE&aE&bE&cxyz联结组标号的确定AB

48、C 绕组联结图高、低压绕组均按相序从左向右排列，高、低压绕组分XYZ别画在上面和下面，且三相abc分别上下对齐；上、下对齐的高、低压绕组是绕在同一铁心柱上的；xyz画出高、低压绕组的联结方Yy联结式， 标明同名端和首、末端。三相变压器的联结组用大、小写字母分别表示高、低压绕组的联结方式。Y联结用Y或y表示，中点有引出线时用YN或 yn表示；D联结用D或d表示。先写代表高压绕组联结方式的大写字母，再写代表低压绕组联结方式的小写字母，最后写时钟序数，如Yy6，Dy3等。三相变压器的联结组时钟序数和表示高、低压绕组联结方式的一组英文字母， 三相变压器的联结组标号。三相变压器的联结组前提条件高压侧三相

49、绕组的同名端规定为首端；低压侧三相绕组的同名端规定为首端；高、低压侧相序要相同。联结组就是研究高、低压绕组线电动势之间的相位差。E& ab 与E& AB 的相位关系电动势相量图的特点首端A、B、C都一个等边ABC。三个顶点A、B、C都按相序（正序）顺时针排列。重合的点是等电位点。任意两点之间的有向线段表示这两点之间的电动势相量。联结组标号的确定A E&AB BCB ZE&ABE&AE&BE&CE&ABE&BE&CXYZb E&caabE&bE&cE&aYCAE&AXyzxDy联结 高压绕组的电动势相量图联结组标号的确定A E&AB BCE&AE&BE&C在绕组联结图上标出各个XYZ相电动势与线

50、电动势b E&caabE&bE&cE&ayzxDy联结联结组标号的确定E&AB 作为时钟的长针，始终指向12点。E&BE&ab 作为时钟的短针，则指向6点。E&AE&C因 此 ， 联E&BC结 组 标 号E&E&caECA为Yy6。E& b E&abE&AB联结组标号的确定A E&AB BCE&BE&AE&BE&CXYZE&AE&Ca E&ab bcE&BCE&E&E&E& cE&aE&CAabcE& bxyz E&ab 确定对应线电动势的相位差E&AB联结组标号的确定A E&AB BCE&BE&AE&BE&CXYZE&AE&Ca E&ab bcE&BCE&aE&bE&cE&CAxyz 画出低

51、压绕组的电动势相量图E&AB联结组标号的确定BA E&AB BCE&ABE&AE&BE&CE&BXYZZ Xa E&ab bcE&YE&ACE&BCE&aE&bE&cACE&CAxyz画出高压绕组的电动势相量图Yy联结的变压器 e励磁电流为正弦波。e三相变压器组e13e3各相磁路独立，3次谐波磁通3可经铁心闭合。ot幅值较高的尖顶波形的相电动势，对变压器绝缘材料很大。因此， 三相变压器组不平顶波主磁通产生的采用Yy联结。电动势波形3.3 三相变压器的空载电动势波形变压器铁心通常处于饱和状态，因此产生正弦变化的主磁通 所需的励磁电流i0为尖顶波，其中含有基波和一系列谐波，谐波中以3次谐波i03最

52、为显著。当励磁电流i0为正弦波时，主磁通 将为平顶波，其中含有较强的3次谐波磁通3 。小 结Yy联结可以得到Yy0、Yy2、Yy4、Yy6、 Yy8和Yy10 联结组（时钟序数为偶数）。Dd联结可以得到与Yy联结一样时钟序数的联结组。Dy联结可以得到Dy1、Dy3、Dy5、Dy7、 Dy9和Dy11联结组（时钟序数为奇数） 。Yd联结可以得到与Dy联结一样时钟序数的联结组。联结组标号的确定E&AB 作为时钟的长针， E& AB始终指向12点。E&ABE&BE&CE&ab 作为时钟的短针，则指向3点。E& E&abE&A因此，联结组标号a E&b为Dy3。E&c联结组标号的确定 E&ABA E&

53、AB BCE&ABE&BE&CE&AE&BE&CXYZb E&caab&E& E&abEAaE&E&E&E& bbcaE&cyzxDy联结 确定对应线电动势的相位差联结组标号的确定 E&A E& BCABABE&E&E&E&ABE&BE&ABCCXYZb E&caabE&E&E&E&E&a E&AbcabE& cyzxDy联结 低压绕组的电动势相量图变压器的并联运行并联运行时需要满足的三个条件 一、二次额定电压分别相等，即额定电压比相等； 二次对一次线电压的相位差相同，或者说联结组标号相同； 短路阻抗标幺值相等（大小和阻抗角都相等）。变压器的并联运行并联运行时的理想状态空载时，各变压器之间没有

54、环流；负载时，各变压器按照其额定容量合理地分担负载；负载时，各变压器负载电流的相位相同。变压器的并联运行并联运行的优点负载变化大时，可以提高效率，节约电能，改善功率因数；便于检修变压器，减小备用变压器容量，节约投资；随着负载需求增加变压器的台数，更为经济。并联运行时台数不宜过多：变压器台数多，变压器每台容量小，效率低、费材料、占地面积大、操作不方便。3.4 变压器的并联运行并联运行，是指一次绕组和二次绕组相同标志的出线端分别并联接到一、二次侧的公共母线上， 共 同 对 负 载 供 电。并联运行示意图Dy和Yd联结的变压器线电流中没有3次谐波。3次谐波磁通感应的3次谐波电动势，会在三角形联结的绕组回路中产生3次谐波电流i3 。i3起励磁作用，使主磁通和电动势波形都接近正弦波。为使三相变压器的主磁通和相电动势接近正弦波，不论是心式变压器还是变压器组，都希望有一侧的绕组接成D联结。Yy联结的变压器三相心式变压器各相磁路有关联，3次谐波 磁通 不能经过铁心闭箱3壁合。 3 所通过路径的磁阻很 大，因此其数值并不大，3次谐波磁通的路径所感应的3次谐波电动势e3的幅值也不大。因此，主磁通及相电动势都接近正弦波