人教版（新）七上-3.4 实际问题与一元一次方程 第三课时【优质课件】

1、3.4 实际问题与一元一次方程第3课时一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示则小长方形花圃的长和宽分别是_4m和2m班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽

2、在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知1知识点产品配套问题 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？探索新知思考：若安排x名工人加工大齿轮，则有_名工人加工小齿轮. x名工人每天可加工_个大齿轮，加工小 齿轮的工人每 天可加工_个小齿轮. 按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？ 316x=210(85-x

3、).(85-x)16x10(85-x)探索新知解决配套问题时，要弄清配套双方的数量关系，准确地找出题中的相等关系；常见类型：(1)生产配套：已知总人数，分成几部分分别从事不同项目，各项目数量之间的比例符合总体要求(2)调配问题：指从甲处调一些人(或物)到乙处，使之符合一定的数量关系，或从第三方调入一些人(或物)到甲、乙两处，使之符合一定的数量关系，其基本相等关系为：甲人(或物) 数乙人(或物)数总人(或物)数探索新知 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析：每天

4、生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套. 例1 探索新知解：设应安排x名工人生产螺钉， (22 -x)名工人生产螺母. 根据螺母数量应是螺钉数量的2倍， 列出方程 2 000(22-x)=21 200 x. 解方程，得5(22-x)=6x， 110-5x=6x， 11x=110， x=10. 22-x= 12. 答：应安排10名工人生产螺钉， 12名工人 生产螺母.这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.探索新知总 结 生产配套问题的关键是成套的配备方式，根据此配备方式可知总量之间的比例关系，从而建立一元一次方程的模型探索新知例2 在甲处劳动的有27人，在乙

5、处劳动的有19人，现在另调20人去 支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处 各多少人？ 解析：本题中的等量关系为：调入后甲处人数调入后乙处人数的2倍 解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20 x)人， 依题意，得27x219(20 x)， 解得x17. 所以20 x20173. 答：应调往甲处17人，调往乙处3人探索新知总 结 本题运用直接设元法求解调配问题是根据调配后的关系列方程的，分析是怎样调配的，特别要注意是彻底调走了，还是调到相关的地方去了典题精讲1.七年级(2)班学生参加绿化劳动，在甲处有32人，乙处有22人，现根 据需要，要从乙处抽调部分同学前往甲处，使甲处人数是乙

6、处人数的 2倍，问应从乙处抽调多少人前往甲处？设从乙处抽调x人前往甲处， 可得正确方程是() A32x2(22x) B32x2(22x) C32x2(22x) D32x2(22x)D典题精讲某工厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，乙车间有17人生产椅子，现要赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数为乙车间人数的2倍，应调往甲、乙车间各多少人？解：设应调往甲车间x人，则应调往乙车间(20 x)人 根据题意，得29x2(20 x17) 解得x15. 所以20 x5. 答：应分别调往甲、乙车间15人、5人2.探索新知2知识点工程问题 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么

7、两人合作多少小时完成？思考： 甲每小时完成全部工作的_； 乙每小时完成全部工作的_； 甲x小时完成全部工作的_； 乙x小时完成全部工作的_.典题精讲1.基本关系式：工作量工作效率工作时间， 工作时间 ，工作效率 .2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总工作量看作整体1.3.常见的相等关系为：总工作量各部分工作量之和4.找相等关系的方法与行程问题相类似，一般有如下规律： 在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果甲量已知，从乙量设元，那么就从丙量找相等关系列方程探索新知例3 整理一批图书，由一个人做要40 h完成.现计划由一部分人先做 4 h，然后增加2人与他们一起做8 h，完成

8、这项工作.假设这些人 的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 分析：如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人1h完成的工作量) 为 ， x人先做4h完成的工作量为 ， 增加2人后再做8h完成 的工作量为 ，这两个工作量之和应等于总工作量.探索新知解：设安排x人先做4 h.根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作 量，列出方程 解方程，得4x+8(x+2) =40， 4x+8x+16=40， 12x=24，x=2. 答：应安排2人先做4 h.这类问题中常常把总工作量看作1，并 利用“工作量=人均 效率人数时间” 的关系考虑问题.探索新知 例4 某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个

9、，就比规定任务少加工 20个；如果每天加工50个，就可超额完成 10 个，求规定加工零件的个数 导引：可设规定加工零件的个数为x.根据已知条件列出表格： 根据工作时间不变可列出方程求解 解：设规定加工零件的个数为x. 根据题意，得 ，解得x240. 答：规定加工零件的个数是240.实际工作总量工作效率工作时间第一种加工方式（x-20)个每天加工44个第二种加工方式（x+10)个每天加工50个探索新知总 结 本例是工作效率已知，从工作量设元，则从工作时间找相等关系列方程 探索新知例5 一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管， 单开甲管20分钟可将水池注 满，单开乙管15分钟可将

10、水池注满， 单开丙管25分钟可将满池水放完现在先开甲、乙两管，4分钟 后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水池注满导引：弄清本例题意，必须明确两点：(1)在一些工程问题中，工作量未 知而又不求工作量时，我们常常把工作量看作整体“1”；(2)设 又经过x分钟才能将水池注满，列表如下：探索新知知识点工作量工作效率工作时间/分钟甲4乙4+x丙x 相等关系：甲注水量乙注水量丙放水量1.解：设又经过x分钟才能将水池注满，根据题意得： 4 (4x) x1，解得x20. 答：又经过20分钟才能将水池注满探索新知总 结 工程问题中将工作总量看成单位“1”是最常见的，“工作总量等于各部分工作量之和”也是最常

11、用的等量关系典题精讲1.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后 甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为() A. B. C. D.C典题精讲2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设 需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺 好这条管线？解：设甲、乙两队合作施工x天能完成该管线的铺设， 由题意得 解得：x=8 答：甲、乙两队合作施工8天铺好这条管线.学以致用小试牛刀41人参加运土劳动，有30根扁担，要安排多少人抬，多少人挑，可以使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列出的方程是（）A.2x-（30-x）

12、=41B.C.D. 30-x=41-x1.C小试牛刀在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土18m3或运土12m3，为了使挖出的土能及时运走若安排x台机械挖土，则可列方程()A18x12x15 B18x12(15x)C12x3(15x) D18x12x152.B小试牛刀某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A.21000（26x）=800 x B.1000（13x）=800 xC.1000（26x）=2800 x D.1000（26x

13、）=800 x3.C小试牛刀已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ）A.518=2（106+x）B. 518-x=2106C. 518-x=2（106+x）D. 518+x=2（106-x）4.C小试牛刀某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（ ）A.B. C. D. 5.C小试牛刀一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2小时可把水池灌满；单独开乙水龙头3小时可把水池灌满；如果同时开放两个水龙头，灌满水池需

14、要（ ）小时.A.4 hB. C. 8 hD. 6.A小试牛刀某工厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，乙车间有17人生产椅子，现在要赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数为乙车间人数的2倍，应调往甲、乙车间各多少人?7.设应调往甲车间x人，则应调往乙车间（20-x）人.根据题意，得29+X=217+(20-X)解得15. 所以20-x=5。答：应调往甲车间15人，乙车间5人.解：小试牛刀食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A,B两