上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：立体几何

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练立体几何 一、选择、填空题1、（华东师范大学第二附属中学2019届高三10月考试）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是_2、（2019届崇明区高三二模）已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的侧面积为 3、（2019届黄浦区高三二模）若球主视图的面积为，则该球的体积等于 4、（2019届闵行松江区高三二模）已知、是三条不同直线，、是两个不同平

2、面，下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则5、（2019届浦东新区高三二模）如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的5倍，那么它的底面半径应该扩大为原来的 倍。6、（2019届浦东新区高三二模）如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（ ）A. B. C. D. 7、（2019届青浦区高三二模）已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 8、（宝山区2018高三上期末）直角坐标系内有点，将绕轴旋转一周，则所得几何体的体积为 9、（崇明区2018高三上期末（一模）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体

3、的体积为27cm3，则该几何体的侧面积为 cm210、（奉贤区2018高三上期末）圆锥的底面半径为，母线长为3，则圆锥的侧面积等于_.11、（2019届宝山区高三二模）将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是_12、（2019届嘉定长宁区高三二模）已知一个圆锥的主视图(如右图所示)是边长分别为5，5，4的三角形，则该圆锥的侧面积为13、（奉贤区2018高三上期末）已知球主视图的面积等于，则该球的体积为_.14、（青浦区2018高三上期末）将圆锥的侧面展开后得到一个半径为的半圆，则此圆锥的体积为 . 15、（2019届普陀区高三二模）某空间几何体的三视图如图所示，则该几

4、何体的侧面积是 16、（2019届普陀区高三二模）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（）17、（长宁、嘉定区区2018高三上期末）已知球的表面积为，则该球的体积为_.18、（长宁、嘉定区2018高三上期末）若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题一定正确的是（ ）（A）与、都不相交 （B）与、都相交（C）至多与、中的一条相交 （D）至少与、中的一条相交19、（2019届徐汇区高三二模）已知球的主视图所表示图形的面积为，则该球的体积是 20、（虹口区2019届高三一模）关于三个不同平面、与直线，下来命

5、题中的假命题是（ ）A. 若，则内一定存在直线平行于B. 若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于C. 若，则 D. 若，则内所有直线垂直于21、（金山区2019届高三一模）在的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于、两点，则这两个点在球面上的距离是 22、（浦东新区2019届高三一模）下列命题正确的是（ ）A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行C. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行23、（普陀区2019届高三一模） 如图，正四棱柱的底面

6、边长为4，记，若，则此棱柱的体积为 24、（闵行区2019届高三一模）已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列结论不可能成立的是（ ）A. ，且 B. ，且C. ，且 D. 与、都相交25、（青浦区2019届高三一模）对于两条不同的直线、和两个不同的平面、，以下结论正确的是（ ）A. 若，、是异面直线，则、相交B. 若，则C. ，、共面于，则D. 若，、不平行，则、为异面直线参考答案：一、选择、填空题1、2、3、4、C5、6、B7、8、9、10、11、12、13、14、15、416、B17、18、D19、20、D21、22、D23、24、D25、C二、解答题1、（华东师范大学第二附属

7、中学2019届高三10月考试）如图所示，在边长为5的长方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积2、（2019届崇明区高三二模）已知在直三棱柱中，直线与平面成30的角.（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的余弦值.3、（2019届黄浦区高三二模）如图，在棱长为2的正方体中，为的中点.（1）求证：直线平行于平面；（2）求异面直线与所成角的大小. （结果用反三角函数值表示） 4、（2019届闵行松江区高三二模）如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，.（1）求直线与平面所成的角的大小；

8、（2）求四棱锥的侧面积.5、（2019届浦东新区高三二模）已知正三棱柱中，延长至，使.（1）求证：；（2）求二面角的大小.（结果用反三角函数值表示）6、（2019届青浦区高三二模）如图，圆柱是矩形绕其边所在直线旋转一周所得，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点.（1）求三棱锥体积与圆柱体积的比值；（2）若圆柱的母线长度与底面半径相等，点M是线段的中点，求异面直线CM与所成角的大小.7、（宝山区2018高三上期末）如图，在长方体中，已知，为棱的中点（1）求四棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的正切值8、（奉贤区2018高三上期末）已知圆柱的底面半径为，上底面圆心为，正六边形内接于下底面圆，与

9、底面所成角为；（1）试用表示圆柱的表面积；（2）求异面直线与所成的角9、（青浦区2018高三上期末）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线和所成的角(结果用反三角函数值表示).10、（杨浦区2018高三上期末）如图，已知圆锥的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点.（1）求圆锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）11、（长宁、嘉定区2018高三上期末）如图，设长方体中，（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）12、（2019届宝山区高三二模）如图，已知点在圆柱的底面圆上，

10、圆的直径，圆柱的高.（1）求圆柱的表面积和三棱锥的体积；（2）求点到平面的距离.13、（2019届嘉定长宁区高三二模）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，A1B与底面ABCD所成的角为eq f(,4) (1)求三棱锥A1-BCD的体积;(2)求异面直线A1B与B1C所成的角的大小.14、（2019届普陀区高三二模）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，E、F分别是棱AB、D1C1的中点，联结EF、FB1、FA1、D1E、A1E、B1E（1）求三棱锥A1FB1E的体积；（2）求直线D1E与平面B1EF所成角的大小（结果用反三角函数值表示）15、（2019届徐汇区高三二模

11、）如图，正四棱柱中，底面边长为2，与底面所成角的大小为，是的中心，是上的一动点，设（）.（1）当时，证明：与平面平行；（2）若点到平面的距离为，试用表示，并求出的取值范围.16、（浦东新区2019届高三一模）已知直三棱柱中，.（1）求异面直线与所成角；（2）求点到平面的距离.17、（宝山区2019届高三一模）如图，在四棱锥 QUOTE 中，平面，正方形的边长为2，设为侧棱的中点（1）求正四棱锥 QUOTE 的体积；（2）求直线与平面所成角的大小18、（崇明区2019届高三一模）如图，设长方体中，直线与平面所成的角为.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小.19、（青浦区2019届

12、高三一模）已知正四棱柱的底面边长为3，.（1）求该正四棱柱的侧面积与体积；（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.20、（徐汇区2019届高三一模）如图，已知正方体的棱长为.（1）正方体中哪些棱所在的直线与直线是异面直线？（2）若分别是的中点，求异面直线与所成角的大小.参考答案：二、解答题1、解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件解得r，l4，S全面积rlr210，h，Vr2h2、3、4、5、 6、（1）；（2）7、解：（1）因为长方体，所以点到平面的距离就是，故四棱锥的体积为（2）（如图）联结，因为长方体，且，所以平面，故直线与平面所成角就是，在中，由已知可得， 因此，

13、即直线与平面所成角的正切值为 8、（1） 3分 2分 3分 （2） 2分 1分 2分 1分9、EDBCAP解： (1) 依题意，平面，底面是矩形，高，, 2分 4分故. 6分(2),所以或其补角为异面直线和所成的角， 8分又平面，又，,于是在中，11分，13分10、解：（1）由题意，得， 2分 故 4分 从而体积. 7分（2）如图，取中点，联结. 由是的中点知，则（或其补角）就是异面直线与所成角. 10分由平面平面.在中，由得；11分在中，12分则，所以异面直线与所成角的大小 14分(其他方法参考给分)11、（1）因为平面，所以就是四棱锥的高， （3分），所以 （6分）故四棱锥的体积为（2）连

14、结、，因为，且，所以四边形是平行四边形，所以故或其补角就是异面直线与所成的角 （2分）在中， （4分）所以， （7分）所以，异面直线与所成角的大小为 （8分）12、【答案】（1）；（2）.【解析】（1）底面半径，圆柱表面积：，为直径，则，中，则；（2）方法一：连接，在中，在中，在中，由余弦定理可得：则，由等体积法：可得： ，即点到平面的距离为.方法二：可以为坐标原点，垂直平分线为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则设平面的一个法向量为则有：；取则有，其中在上的投影长度，即点到平面的距离为.13、14、解：（1）正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，E、F分别是棱AB、D1C1的中点，连结E

15、F、FB1、FA1、D1E、A1E、B1E三棱锥A1FB1E的体积15、16、解：（1）在直三棱柱中，,所以，2分因为，所以，为异面直线与所成的角或补角4分在中，因为，所以，异面直线与所成角为7分（2）设点到平面的距离为，由（1）得，9分，11分因为，12分所以，解得，所以，点到平面的距离为14分或者用空间向量：（1） 设异面直线与所成角为，如图建系，则，4分因为，所以，异面直线与所成角为7分（2）设平面的法向量为，则又，9分所以，由，得12分所以，点到平面的距离14分17、解：（1）因为正方形的边长为2，所以，2分， 4分因为为侧棱的中点，所以.6分（2）建立空间直角坐标系，如图所示：，8分9分设平面的一条法向量为，令，则，11分故， 13分所以，直线与平面所成角大小.14分18、解：（1）联结，因为，所以就是直线与平面所成的角，2分所以，所以4分所以7分（2）联结，因为，所以所以就是异面直线与所成的角或其