2022届山西省运城市中考数学模拟试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得ABEF，则1等于（）A75B90C105D1

2、152如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）ABCD3如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30，APD70，则B等于（）A30B35C40D504去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )A最低温度是32B众数是35C中位数是34D平均数是335实数的倒数是（ ）ABCD6如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是( )A10B12C20D247二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，则反比例函数y=与一次函数

3、y=bxc在同一坐标系内的图象大致是( )ABCD8如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AEDE）剪去了一角，量得AB3cm，CD4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A5cmB12cmC16cmD20cm9如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AEAB=ADAC=12，则SADE:S四边形BCED的值为A1:3 B1:2 C1:3 D1:410如图所示的几何体的俯视图是( )ABCD11小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（ ）种A1B2C3D412已知二次函数的图象如图所示，若

4、，是这个函数图象上的三点，则的大小关系是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A46，则ACB的度数为_14在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_15如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分

5、线的比是_16已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y的图象上若x1x24，则y1y2的值为_17若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为_.18方程组的解是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图：PCD是等腰直角三角形，DPC=90，APB=135求证：（1）PACBPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的长20（6分）如图，AB是O的直径，CD为弦，且ABCD于E，点M为上一动点（不包括A，B两点），射线AM与射线EC交于点F（1）如图，当F在EC的延长线上时，求证：AMDFMC（2）已知，BE2，

6、CD1求O的半径；若CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）21（6分）如图，已知在RtABC中，ACB=90，ACBC，CD是RtABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AEAC=AGAD，求证：EGCF=EDDF22（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2x1=123（8分）（1）计算：（2）2+cos60（2）0；（2）化简：（a） 24（10分）（1）2018+（）125（10分）阅读材料，解答下列问题：神奇的等式当ab时，一般来说会有a2+ba+b2，然而当a和b是特殊的分数时，这个等式

7、却是成立的例如：（）2+=+，（）2+=+，（）2+=+（）2，（）2+=+（）2，（1）特例验证：请再写出一个具有上述特征的等式： ；（2）猜想结论：用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为： ；（3）证明推广：（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；等式（）2+=+（）2（m，n为任意实数，且n0）成立吗？若成立，请写出一个这种形式的等式（要求m，n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由26（12分）填空并解答：某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客已知早上8：00上班窗口开始工作时，已经有6位

8、顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达该单位上午8：00上班，中午11：30下班（1）问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？分析：可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顾客”为c1、c2、c3、c4窗口开始工作记为0时刻a1a2a3a4a5a6c1c2c3c4到达窗口时刻000000161116服务开始时刻024681012141618每人服务时长2222222222服务结束时刻2468101214161820根据上述表格，则第 位，“新顾客”是第一个不需要排队的（2）若其他条件不变，若窗口每a分钟办理一个客户（

9、a为正整数），则当a最小取什么值时，窗口排队现象不可能消失分析：第n个“新顾客”到达窗口时刻为 ，第（n1）个“新顾客”服务结束的时刻为 27（12分）RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD（1）如图，求ODE的大小；（2）如图，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求A的大小参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】分析：依据ABEF，即可得BDE=E=45，再根据A=30，可得B=60，利用三角形外角性质，即可得到1=BDE+B=105详解：ABEF，BD

10、E=E=45，又A=30，B=60，1=BDE+B=45+60=105，故选C点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等2、B【解析】连接CD，求出CDAB，根据勾股定理求出AC，在RtADC中，根据锐角三角函数定义求出即可【详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为，BD=CD=，DBC=DCB=45，在中，则故选B【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形3、C【解析】分析：欲求B的度数，需求出同弧所对的圆周角C的度数；APC中，已知了A及外角APD的度数，即可由三角形的外角性质求出C的

11、度数，由此得解解答：解：APD是APC的外角，APD=C+A；A=30，APD=70，C=APD-A=40；B=C=40；故选C4、D【解析】分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31，众数为33，中位数为33，平均数是=33 故选D点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据5、D【解析】因为，所以的倒数是.故选D.6、B【解析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可

12、求出BC与AC的长度【详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，此时BP最小，即BPAC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PA=3，AC=6，ABC的面积为：46=12.故选：B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型7、C【解析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论【详解】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a1；对称轴大于1，1，b1；

13、二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c1反比例函数中ka1，反比例函数图象在第二、四象限内；一次函数ybxc中，b1，c1，一次函数图象经过第二、三、四象限故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论8、D【解析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-

14、3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1则剪去的直角三角形的斜边长为1cm故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算9、C【解析】AEAB=ADAC=12，A=A，ABCAED。SAEDSABC=(12)2=14。SADE:S四边形BCED=1:3。故选C。10、D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论从上往下看该几何体的俯视图是D故选D考点：简单几何体的三视图.11、C【解析】分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x，y都是非负整数可求得x，y的值详解：解：设2元的共有x张，5元的共有y张，由题

15、意，2x+5y=27x=（27-5y）x，y是非负整数，或或，付款的方式共有3种故选C.点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际意义求解12、A【解析】先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断【详解】解：二次函数的对称轴为直线，抛物线开口向下，当时，y随x增大而增大，故答案为：A【点睛】本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、113或92【解析】解：BCDBAC，BCD=A=46ACD是等腰三角形，ADC

16、BCD，ADCA，即ACCD当AC=AD时，ACD=ADC=（18046）2=67，ACB=67+46=113；当DA=DC时，ACD=A=46，ACB=46+46=92故答案为113或9214、1a【解析】根据题意得出C点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围【详解】解:反比例函数经过点A和点C当反比例函数经过点A时，即=3，解得：a=（负根舍去）；当反比例函数经过点C时，即=3，解得：a=1（负根舍去），则1a故答案为: 1a【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=（k为常数，k0）的图象上的点（x，y）的横纵

17、坐标的积是定值k，即xy=k15、2:1【解析】先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：1故答案为2：1.点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方16、1【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 再把它们相乘，然后把代入计算即可【详解】根据题意得所以故答案为:1.【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入反比例函数解析式得到是解题的关键.17、.【解析】根据判别式的意义得到，然后解不等式即可.【详

18、解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：，故答案为：.【点睛】此题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根.18、【解析】利用加减消元法进行消元求解即可【详解】解：由+，得3x=6x=2把x=2代入，得2+3y=5y=1所以原方程组的解为： 故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，用适当的方法解二元一次方程组是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）见解析；（2）6.【解析】（1）由PCD是等腰直角三角形，DPC=90，APB=135，可得

19、PAB=PBD，BPD=PAC，从而即可证明；（2）根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=3，再由勾股定理即可求解【详解】证明：（1）PCD是等腰直角三角形，DPC=90，APB=135，APC+BPD=45，又PAB+PBA=45，PBA+PBD=45，PAB=PBD，BPD=PAC，PCA=PDB，PACBPD；（2）ACPD=PCBD，PC=PD，AC=3，BD=1PC=PD=3，CD=3+3=6【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法20、（1）详见解析；（2）2；1或【解析】（1）想办法证明AMDADC，FMCADC

20、即可解决问题；（2）在RtOCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；分两种情形讨论求解即可.【详解】解：（1）证明：如图中，连接AC、ADABCD，CEED，ACAD，ACDADC，AMDACD，AMDADC，FMC+AMC110，AMC+ADC110，FMCADC，FMCADC，FMCAMD（2）解：如图1中，连接OC设O的半径为r在RtOCE中，OC2OE2+EC2，r2（r2）2+42，r2FMCACDF，只有两种情形：MFFC，FMMC如图中，当FMFC时，易证明CMAD，AMCD1如图中，当MCMF时，连接MO，延长MO交AD于HMFCMCFMAD，FMCAMD，ADMMAD，MA

21、MD，MHAD，AHDH，在RtAED中，AD，AH，tanDAE，OH，MH2+，在RtAMH中，AM【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积21、证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得BDF=BCD，再根据BFD=DFC，证明BFDDFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；（2）由已知证明AEGADC，得到AEG=ADC=90，从而得EGBC，继而得 ，由（1）可得 ，从而得 ，问题得证.试题解析：（1）ACB=90，BCD+ACD=90，CD是RtABC的高

22、，ADC=BDC=90，A+ACD=90，A=BCD，E是AC的中点，DE=AE=CE，A=EDA，ACD=EDC，EDC+BDF=180-BDC=90，BDF=BCD，又BFD=DFC，BFDDFC，BF：DF=DF：FC，DF2=BFCF；（2）AEAC=EDDF， ，又A=A，AEGADC，AEG=ADC=90，EGBC， ，由（1）知DFDDFC， ， ，EGCF=EDDF.22、2【解析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=，x2x2=2，x2=x+2，=223、（1）；（2）；【解析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解

23、答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】解：（1）原式 （2）原式 【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法24、-1.【解析】直接利用负指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案【详解】原式=1+13=1【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键25、（1）（）1+=+（）1；（1）（）1+=+（）1；（3）成立,理由见解析；成立,理由见解析【解析】（1）根据题目中的等式列出相同特征的等式即可；（1）根据题意找出等式特征并用n表达即可；（3）先后证明左右两边的等式的结果，如果结果相同则成立；先证明等式是否成立，如果成立再根据等式的特征写出m,n至少有一个为无理数的等式.【详解】解：（1）具有上述特征的等式可以是（）1+=+（）1，故答案为（）1+=+（）1；（1）上述等式可表示为（）1+=+（）1，故答案为（）1+=+（）1；（3）等式成立，证明：左边=（）1+=+=，右边=+（）1=，左边=右边，等式成立；此等式也成立，例如：（）1+=+（）1【点睛】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据题目中的等式找出其特征.26、（1）5；（2）5n4，na+6a【解析】(1)第5位，“新顾客”到达时间是