optiSLang学科优化工具包介绍

1、 optiSLang参数敏感性分析、多目标/多学科优化、稳健性/可靠性分析与优化工具包1-1内容optiSLang简介optiSlang敏感性分析optiSlang多学科优化optiSLang稳健性与可靠性分析optiSLang工程应用案例optiSLang上机操作1-21. optiSLang简介 1-3数字样机设计的需求数字样机设计是现代产品研发流程中提升设计效率，降低设计成本的必要环节。数字样机的出现，使得物理原型试验大量减少且成为设计流程后期的校验手段基于CAE的数值模拟技术是数字样机设计的主要手段，在数字样机设计中，基于CAE技术的优化和稳健可靠性分析越来越重要数字样机设计需要与优化

2、设计技术集成 稳健性分析是评估产品可靠性、稳健性的关键方法优化设计技术与稳健性评估结合进行产品稳健性优化分析是高性能产品设计的必然选择1-4optiSLang 是进行参数敏感性分析、多学科优化、稳健性、可靠性分析与设计优化的算法工具包. 什么是optiSLangStart 求解器集成 (FEM, CFD, MBD, Excel, Matlab, 等)稳健性设计优化优化敏感性分析单目标优化多目标优化（帕累托优化）稳健性设计基于方差的稳健性评估基于概率的稳健性评估 （可靠性分析）插件/批处理方式ANSYSNastranAbaqusAdamsHyperWorksLS-DYNAPERMASFluent

3、CFXStar-CDMadymoFlac3DMatLabSimulation XExcelPython自研软件或自编程序optiSLang集成环境1-62. optiSLang参数敏感性分析1-7扫描设计空间，评估输入参数敏感性，为优化或概率分析做准备敏感性分析提供:输出（响应）对输入参数的敏感性响应与输入参数之间的关系（响应面）optiSLang参数敏感性分析的优势:高质量样本空间（拉丁超立方样本生成）高质量响应面（MOP）以及精确的拟合质量量化算法（COP）客观有效的参数敏感性指标和过滤算法（COI，COP，COD）参数敏感性分析3-8样本空间用于描述设计空间中输出与输入的关系高质量的样本

4、空间要求：以尽量少的样本点覆盖设计空间，能够有效地反映输入参数的变化以及输出与输入参数的关系，避免聚集和多余相关性。样本空间生成输入 样本生成（DOE） 计算与评估 输出3-9全因子法中心组合法D-最优二次完全蒙特卡洛法 (MCS)拉丁超立方取样法 (LHS)高级拉丁超立方取样法 (ALHS)空间填充拉丁超立方取样 (SLHS)optiSLang的样本方法MCS，=0.085LHS，=0.010ALHS，=0.000SLHS，=0.000全因子 中心组合 D-最优二次确定性样本策略 全因子 中心组合 D-最优二次简单DOE策略无法识别多变量相关性复杂的策略只在参数较少的情况有效 基于多项式回归

5、而设计的策略样本分布不一定均匀样本点数通常是固定的随机样本策略-拉丁超立方抽样（LHS） 标准蒙特卡洛法 拉丁超立方抽样法改进的蒙特卡洛法 （效率提升12倍以上）累积分布函数被分割为概率相等的N个子区间，每个区间分别抽样，从而在抽样数量较少的情况下也可以避免样本聚集减小样本相关性误差全因子法完全蒙特卡洛法 (MCS)独立建立随机样本拉丁超立方取样法 (LHS)采用经典算法（ (Iman and Conover 1982）消除不期望的样本点相关性精确描述指定的参数相关性样本数量要求 Nk+1 高级拉丁超立方取样法 (ALHS)采用随机演化算法，在已有LHS样本集中增加优化样本，使得样本点相关性达

6、到最小适用于设计变量小于50个的情况，当超过50个的时候计算量指数级增长。空间填充拉丁超立方取样 (SLHS)实现样本最优化覆盖设计空间在缩减空间可能丧失空间填充性适用于20个设计变量以下，超过20个则计算量巨大optiSLang的随机样本方法MCS，=0.085LHS，=0.010ALHS，=0.000SLHS，=0.000随机样本策略的优势实例：5个设计变量（包含1个重要参数x3和4个次要参数）的情况确定性样本策略全因子法243个样本点，每个参数有3个值LHS策略100个样本点，每个参数接近100个值如果我们对设计空间进行降维，排除次要参数，则确定性样本策略将导致与次要参数相关的样本信息被

7、过滤，而LHS则不会这样。LHS,100个样本全因子法,243个样本蚁丘图相关系数敏感因子多项式回归重要性系数COI预测系数COP最优预测元模型MOP高质量响应面最优回归模型最佳参数子空间替代求解器参数敏感性分析参数敏感性分析方法3-15蚁丘图二维离散点图，描述两个参数（设计变量或者响应）随样本点的变化可以展示出变量之间的相关性（线性或者非线性）3-16相关系数定义：两个参数（设计变量或者响应）的正则化协方差，表征两个参数之间的线性相关程度。协方差用于度量两个参数之间的线性相关性，与参数的尺度（单位、范围等）有关)线性相关系数范围 -1 13-17通过最小二乘法进行二次多项式回归线性相关系数矩

8、阵输入-输入输入-输出输出-输出输出-输入3-18输入-输入输入-输出输出-输出输出-输入采用数值拟合方法描述响应参数与输入参数的函数关系响应面可以用于敏感性分析和优化分析拟合方法：多项式回归，神经网络，样条插值，移动最小二乘法，径向基函数法，克里金法拟合质量随着输入参数的增加而降低需要客观的评价指标对预测质量进行量化评估响应面方法局部多项式回归，回归系数与位置相关距离相关的权函数回归函数的平滑成都取决于权半径DD的取值影响回归精度，程序缺省提供合理值移动最小二乘法（MLS）3-20CoD用于评估多项式回归模型的拟合精度，数学定义：可以被响应参数拟合值解释的变差百分比 其中： 总变差： 已解释

9、变差： 未解释变差：缺陷只能反映回归模型通过样本点的精度，而不是整个参数空间的预测质量样本数量少的的情况下，出现虚假精确现象，CoD反而大对于插值模型，CoD等于1（即使预测质量很差）传统预测质量评估指标：CoD（决定系数）对样本空间进行分区，采用交叉验证算法计算CoP预测模型已解释变差百分比。优势CoP随着样本数量的增加而增加，无虚假精确现象CoP对于插值模型和回归模型均可以准确评价回归质量optiSLang预测质量评估指标：CoP（预测系数）最优预测元模型（MOP）MOP-optiSLang独有的高质量响应面：自动搜索最佳参数子集以及最佳拟合模型，即CoP最大的参数子集和拟合模型，为每个响

10、应变量建立高质量响应面，即MOP（最优预测元模型），并给出可靠的MOP预测质量评价指标MOP 的优势客观评价预测质量：基于交叉验证算法量化评价响应面的预测质量（CoP预测系数）参数过滤：搜索最佳参数子空间，实现设计空间降维。回归算法优选：对多种回归算法（经典移动最小二乘和插值型移动最小二乘/线性和二次多项式回归）进行对比，确定拟合精度最佳的回归模型（MOP最优预测元模型）MOP可作为替代求解器基于有限次数的CAE求解完成MOP的建立作为替代求解器进行后续的优化计算最优样本点可作为优化初值，加速优化进程基于多项式回归CoD的敏感因子CoI（重要性系数）：参数Xa的CoI为从回归模型中排除Xa后C

11、oD的降低量基于MOP和响应方差的敏感因子CoP：参数Xa的CoP为Xa的总效应敏感因子与MOP预测系数的乘积。CoP比CoI更可靠。 其中ST为总效应敏感因子，V(Y)为输出变量Y的方差， V(Y|Xa)为由Xa之外的其他所有输入变量引起的Y的方差。参数敏感性（重要性）指标对输出方差的贡献（理论参考值）X1: 18.0%, X2: 30.6%, X3: 64.3%, X4: 0.7%, X5: 0.2%CoD (二次多项式回归，5 个输入参数) ，CoP (MOP: 移动最小二乘拟合，3个输入参数)采用100个LHS样本点的MOP预测质量和敏感因子已经非常精确最优子空间仅包含参数 X1, X

12、2 和 X3 MOP准确反映了高度非线性函数项X3 以及耦合项X1X2随着无关变量的增加，其他拟合方法（MLS，克里金，支持向量回归、人工神经网络）的拟合误差越来越大，而MOP能够检测到3个重要变量，从而可以始终保证最佳拟合质量。MOP与参数敏感性实例MOP使得计算量可控。如果仅有少数参数是重要的，则即使样本点很少，MOP也可以准确识别无论有多少设计变量（几个或者数百个），我们均可以在有限次数的样本点计算后（比如5075个）开始检测MOP。拟合精度是否已经达到要求拟合误差有多大哪些参数是重要的高质量MOP作为替代求解器使用MOP-多参数多目标高效优化的保证3. optiSLang多学科优化1-

13、27是一种通过充分探索和利用系统中相互作用的协同机制来设计复杂系统工程和子系统的方法论，该方法要求设计者在进行复杂系统的设计时必须充分考虑各个学科之间的相互耦合关系，并利用适当的方法将系统分解为以学科为基础的模型，然后根据学科之间的相互关系通过特定的框架协调和控制这些子系统学科，从而最终获得系统的全局最优解例：电机优化（多学科耦合，多目标）刚度、强度转子动力学振动噪声电磁兼容散热制造工艺多学科优化optiSLang多学科优化CAD /CAE 参数定义敏感性研究 识别重要参数，建立响应面MOP，评价拟合质量minimize定义优化目标，进行优化在CAE/CAD中对优化设计进行验证ANSYSNas

14、tranAbaqusAdamsHyperWorksLS-DYNAPERMASFluentCFXStar-CDMadymoFlac3DMatLabSimulation XExcelPython自研软件或自编程序设计变量定义设计空间的变量（连续、离散、二进制等）目标函数目标函数f(x)最小化或最大化）约束函数、状态变量对设计空间进行约束：大于等于，小于等于所有设计参数，响应参数以及辅助参数可以采用数学公式来构造目标函数和约束函数单目标优化?Start4-30基于输入变量定义多个优化准则（目标函数）约束函数对设计空间进行限制在优化准则互斥的情况下，不存在唯一解需要优化目标之间的妥协，寻找最佳平衡解多

15、目标优化设计空间到目标空间的映射多目标优化技术先验法在搜索设计空间之前做出决策，将多目标转换为单目标策略1：将最重要的目标函数作为优化目标，而其余目标函数作为约束函数策略2：多目标加权组合形成单目标后验法在做出决策之前搜索设计空间帕累托优化寻找帕累托优解，然后选择最优解搜索帕累托前沿如果设计点a的所有目标函数值均优于设计点b，则称之为a支配b。如果设计点a和b互不支配，则称之为a和b无关。所谓帕累托优解，即不被任何其它设计点支配的设计点所有帕累托优解组成帕累托前沿在帕累托前沿中确定最优解（妥协解） 帕累托优化(a 支配c)(a 与b无关)optiSLang优化分析流程单目标优化定义参数、目标和

16、约束敏感性分析单目标优化最优设计多目标优化目标函数加权敏感性分析单目标优化最优设计缩减设计空间，选择初始设计定义参数、目标和约束多目标优化optiSLang优化算法梯度算法在目标函数梯度足够精确的情况下效率很高局部最优搜索，适用于连续变量且不存在求解器噪声的情况响应面算法MOP可以实现快速优化自适应响应面法对于较少的连续设计变量情况 (90%)，基于MOP的优化可以获得足够精确的结果响应面方法优化算法的选择梯度算法进化算法帕累托优化自适应响应面MOP优化算法:敏感性分析给出最佳选择!选择哪个最好? 敏感性分析与优化1) 拉丁超立方抽样与敏感性分析3) 以MOP作为求解器，应用梯度算法或自然启发

17、算法进行优化评估问题（CoP/MoP）优化搜索扫描设计空间optiSLang2) 识别重要参数，建立MOP了解问题缩减问题4) 优化改进，自适应响应面、梯度算法或者自然启发算法4. optiSLang稳健性与可靠性分析1-41稳健性/可靠性评估稳健（可靠）性的定义: 一个稳健（可靠）的产品设计其性能不会受到随机扰动因素太大的影响材料、几何、加工或者环境因素的离散性对产品性能的影响程度基于方差的稳健性评估方差指标: 响应的变差系数(CV)应该小于输入量的变差系数 Sigma水平: 设计限值对应的Sigma水平不应该小于所要求的水平（例如3-设计） 1 & 2 (3) Sigma水平以下的可靠性以

18、及敏感参数预测 基于概率的稳健性评估（可靠性分析）概率指标: 失效概率小于设计值高可靠性水平 (3,4,5,6-Sigma)的可靠性 1-42水平所需样本数量 ( / PF = 10 %)22.222337.03765.000.000.000概率分布函数均匀分布正态分布截尾正态分布对数正态分布指数分布威布尔分布瑞利分布三角分布伯努利分布耿贝尔分布Frechet分布均值、标准差、变差系数相关系数optiSLang的随机参数定义基于方差的稳健性分析1) 基于随机参数分布函数、相关性定义随机参数空间2) 扫描随机参数空间，生成随机样本点3) 响应统计分析，查看响应统计（均值、方差、水平等）4) 查看

19、模型拟合精度5) 识别重要的随机参数5-44可靠性分析水平可以用于估计失效概率由于响应的概率分布通常是未知的，基于水平的失效概率估计对于小概率事件精度很低（ 水平大于3的情况）水平只能对单独的响应进行处理，但失效往往与多个因素有关，其中一个失效状态出现，即为失效。可靠性分析可以对产品的可靠水平和失效概率进行更精确的评估。分布失效概率对应的水平(CV=20%)pF = 10-2pF = 10-3pF = 10-6正态2.323.094.75对数正态2.774.047.57瑞利2.723.766.11威布尔2.032.543.49可靠性分析极限状态函数 g(x) 将随机参数空间X分割为安全域g(x

20、)0 和失效域 g(x) 0可考虑多重失效准则（极限状态函数） 失效概率：至少一个失效状态出现的概率（极限状态函数小于0）失效概率为随机参数联合概率密度函数在失效域的积分5-46optiSLang可靠性分析算法梯度算法= 一阶可靠性算法 (FORM)自适应响应面法拉丁超立方抽样法设计点重要性抽样法（ISPUD）蒙特卡洛抽样法定向抽样法5-47蒙特卡洛法基于输入参数的概率分布函数生成随机样本对于任意状态函数鲁棒性好适用于水平 2，小失效概率情况失效概率精度差，置信度低样本数量要求取决于失效概率，而与随机变量数量无关水平所需样本数量 ( / PF = 10 %)22.222337.03765.00

21、0.000.0005-48基于输入参数的概率分布函数生成随机样本。抽样过程具有“记忆性”，避免样本聚集。样本数量要求取决于失效概率，而与随机变量数量无关。所需样本数量为蒙特卡洛法的10%适用于水平 3，k15的情况拉丁超立方抽样法5-49搜索概率最大失效点（设计点）。在标准正态空间采用梯度法计算均值点到极限状态函数的最小距离。要求极限状态函数连续可导。极限状态函数在设计点被线性化适用于水平 2, k 50一阶可靠性方法（FORM）5-50设计点重要性抽样法（ISPUD）采用优化算法搜索设计点设计点附近抽样以捕捉非线性极限状态函数对于含噪音的极限状态函数依然有效水平 2, k 505-51自适应

22、重要性抽样法参数空间搜索的自适应方法适用于不可导，有噪音的极限状态函数水平 2, k 10定向抽样法二分法探测极限状态函数噪音、不可导、多极限状态函数情况 水平 2, k 20自适应响应面法在响应面上应用抽样法 定向抽样自适应抽样移动最小二乘法拟合极限状态函数自适应DOE 方法进一步提高拟合精度水平 2, k 205-54如何选择适当的可靠性算法可靠性算法稳健性分析为选择适当的可靠性分析算法提供了依据5-55稳健性设计优化稳健性设计优化（RDO）考虑设计的不确定性因素（参数的随机性以及其他不确定性因素）对产品性能进行优化定量分析参数不确定性性对产品性能的影响，识别关键参数并通过调整设计参数来满

23、足稳健性设计要求基于方差的稳健性设计优化：即所有关键响应的安全限值的水平达到设定值（比如6-设计）基于可靠性的稳健性设计优化：根据指定的极限状态确定的失效概率小于要求值5-56optiSLang优化分析与稳健性可靠性分析可以实现集成，即自动将优化分析获得的最优解作为后续稳健性可靠性分析的名义设计（均值）。与优化分析集成稳健性设计优化-直接法优化分析与稳健性/可靠性分析完全耦合在优化与稳健性分析之间自动迭代，对优化迭代过程的每个设计点（名义设计）均进行稳健性/可靠性分析通常的经验是在稳健优化分析过程中采用基于方差的稳健性分析（对样本数量要求少），且尽量减少样本数量，完成优化后通过更精确的可靠性分

24、析进行验证对于复杂的CAE模型，如果直接调用求解器，计算量巨大。可以基于MOP进行高效优化定义设计参数以及随机参数敏感性分析优化基于方差的稳健性分析最终可靠性验证优化的稳健性设计5-58稳健性设计优化-间接法优化分析与稳健性/可靠性分析完全解耦在每次优化分析前，对关键响应参数的安全系数进行调整（比如，人为减小参数范围或者参考值） 通常在稳健优化分析过程中采用基于方差的稳健性分析，完成优化后通过更精确的可靠性分析进行验证定义设计参数以及随机参数敏感性分析设计不满足稳健性要求修改约束条件确定性优化基于方差的稳健性分析最终可靠性验证优化的稳健性设计5-59优化（全局ARSM）稳健性分析（100个拉丁

25、超立方样本）约束mkXmax均值标准差Sigma水平80.78507.990.257.990.222.3671.0349.76.940.296.940.198.357.660.8648.97.550.287.550.214.63safety=8.5 的sigma水平达到4.5： (safety-mean)/ 4.55 optiSLang工程应用案例1-60optiSLang典型用户与行业用户：通用，福特，宝马，大众，奔驰，戴姆勒，克莱斯勒，捷豹，爱信博世，诺基亚，西门子，泰科电子行业：汽车，机械，工艺，电子，航空航天，船舶，土木建筑，能源，医学汽车轻量化设计问题提出：轻量化设计是汽车实现节能与

26、环保的最基本途径，汽车轻量化设计需保证整车的各项性能，因此，汽车轻量化是一个多学科的优化设计问题。优化目标 ：整车重量设计变量 ：整车结构几何尺寸（共计1544）性能约束 结构强度（应力）；结构刚度；模态性能（频率、频率间距与振形）；NVH性能（加速度、声压）多学科优化设计特点：变量个数多（设计空间维数高，寻优复杂）；多种性能约束（各项性能指标相互冲突、设计可行域小）求解器NASTRAN优化求解策略 并行计算； 利用optiSLang中的 遗传算法进行全局优化； 利用梯度优化算法进行局部优化求解计算次数：共计13,000优化效果：整车减重约60Kg，减重效果约为5%.BMW1-62优化目标 ：

27、整船轻量化设计设计变量 ：船体钢板厚度（30000个离散变量）约束条件 ：两种工况下的应力约束60000个（各单元上三个方向应力） 制造加工工艺约束120000个（考虑钢板焊接中的板厚差异）采用遗传算法，经过748代（3000次计算）的迭代运算，保证静态性能及制造工艺约束的前提下实现了10%的减重效果。 两种工况(船主体下沉（左），上浮（右）)Meyer大型油轮优化设计1-63冷却系统组件重量优化J. Will, T. Akgn, C. Bucher, J Riedel: Genetische Optimierung von punktgeschweiten Strukturen im Fah

28、rzeugbau, Proceedings 20. CAD-FEM Users Meeting 2002, Friedrichshafen, www.dynardo.de94个设计变量参数敏感性分析ARSM（自适应响应面）全局优化EA（进化算法）进一步设计改进减重15%对最终优化设计进行基于方差的稳健性评估，考虑61个随机CAD设计变量和材料数据，验证了优化设计的稳健性设计评估：320次CAE：ANSYS WorkbenchCAD：ANSYS DM1-64强大的功能。涵盖参数敏感性分析、优化设计、稳健性、可靠性分析与优化。多参数、多目标优化。参数识别能力，可以识别重要参数并对参数进行过滤。丰富的优化算法，包括最速下降、遗传算法、进化算法，自适应响应面等。丰富的稳健性/可靠性算法，包括蒙特卡洛、拉动超立方抽样、一阶可靠性、设计点重要性抽样、自适应重要性抽样、定向抽样、自适应响应面等高效求解改进的拉丁超立方取样，可以保证每个样本的有效性。基于移动最小二乘法的高质量响应面（MOP），可以替代CAE求解器进行求解，提高优化过程的样本计算效率数个量级。适用面广。与众多CAE软件集成，且支持所有可以批处理运行的软件或程序。界面友好，易于操