苏教版高中数学选择性必修一第5章习题课《含参数的函数的最大(小)值》课件

1、苏教版高中数学课件含参数的函数的最大(小)值一、求含参数的函数的最值例1已知函数f(x)x3ax2a2x.求函数f(x)在0，)上的最小值.解f(x)3x22axa2(3xa)(xa)，当a0时，f(x)在0，a)上是减函数，在a，)上是增函数.所以f(x)minf(a)a3.当a0时，f(x)3x20，f(x)在0，)上是增函数，所以f(x)minf(0)0.综上所述，当a0时，f(x)的最小值为a3；当a0时，f(x)的最小值为0；延伸探究当a0时，求函数f(x)x3ax2a2x在a,2a上的最值.解f(x)(3xa)(xa)(a0)，在a,2a上是增函数.f(a)a3，f(2a)2a3.

2、所以f(x)maxf(2a)2a3.f(x)minf(a)f(a)a3.反思感悟含参数的函数最值问题的两类情况(1)能根据条件求出参数，从而化为不含参数的函数的最值问题.(2)对于不能求出参数值的问题，则要对参数进行讨论，其实质是讨论导函数大于0、等于0、小于0三种情况.若导函数恒不等于0，则函数在已知区间上是单调函数，最值在端点处取得；若导函数可能等于0，则求出极值点后求极值，再与端点值比较后确定最值.跟踪训练1已知aR，函数f(x) ，求f(x)在区间0,2上的最大值.令f(x)0，解得x10，x22a.令g(a)f(x)max，当2a0，即a0时，f(x)在0,2上是增函数，当2a2，即

3、a1时，f(x)在0,2上是减函数，从而g(a)f(x)maxf(0)0.当02a2，即0a0，且当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1,0)0(0,2)2f(x)0f(x)7abb16ab由表可知，当x0时，f(x)取得极大值b，也就是函数在1,2上的最大值，f(0)b3.又f(1)7a3，f(2)16a3f(1)，f(2)16a329，解得a2.当af(1)，f(2)16a293，解得a2.综上可得，a2，b3或a2，b29.反思感悟已知函数在某区间上的最值求参数的值(或范围)是求函数最值的逆向思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及极值点，探索最值点，根据已知最值

4、列方程(不等式)解决问题.跟踪训练2已知函数h(x)x33x29x1在区间k,2上的最大值是28，求k的取值范围.解h(x)x33x29x1，h(x)3x26x9.令h(x)0，得x13，x21，当x变化时，h(x)，h(x)的变化情况如下表：x(，3)3(3,1)1(1，)h(x)00h(x)284当x3时，h(x)取极大值28；当x1时，h(x)取极小值4.而h(2)3h(3)28，如果h(x)在区间k,2上的最大值为28，则k3.所以k的取值范围为(，3.三、与最值有关的探究性问题解当a1时，f(x)xln x，即x2y22ln 20.例3已知f(x)axln x，aR.(1)当a1时，

5、求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)是否存在实数a，使f(x)在区间(0，e上的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.解假设存在实数a，使f(x)axln x在区间(0，e上的最小值是3，当a0时，f(x)在(0，e上是减函数，故f(x)minf(e)ae13，所以此时不存在符合题意的实数a.综上，存在实数ae2，使f(x)在区间(0，e上的最小值是3.反思感悟对参数进行讨论，其实质是讨论导函数大于0，等于0，小于0三种情况.若导函数恒大于0或小于0，则函数在已知区间上是单调函数，最值在端点处取得；若导函数可能等于0，则求出极值点后求极值，再与端点值比较后确定最值

6、.跟踪训练3已知函数f(x)2x3ax21.(1)讨论f(x)的单调性；当a0时，f(x)6x20恒成立，函数f(x)在R上是增函数；综上所述，当a0时，函数f(x)在R上是增函数；(2)是否存在a，使得f(x)在区间0,1上的最小值为1且最大值为1？若存在，求出a的所有值；若不存在，说明理由.解存在，理由如下：由(1)可得，当a0时，函数f(x)在0,1上是增函数.解得a4，满足题意；综上可得，a的值为4.1.知识清单：(1)求含参的函数的最值.(2)由最值求参数的值或取值范围.(3)与最值有关的探究性问题.2.方法归纳：转化法、分类讨论.3.常见误区：分类讨论解决含参的问题时是否做到了不重

7、不漏.课堂小结随堂演练1.已知函数f(x)ax3c，且f 6，函数在1,2上的最大值为20，则c的值为A.1 B.4 C.1 D.0解析由题意得，f(x)3ax2，则f(1)3a6，解得a2，所以f(x)6x20，故f(x)在1,2上是增函数，则f(2)223c20，解得c4.1234所以当x0，当x1a时，f(x)0，所以f(x)在(，1a)上是增函数，在(1a，)上是减函数，1234123412341234当a1时，函数f(x)在1，)上是减函数，当0a1时，函数f(x)在1，)上是减函数.12344.已知函数f(x)2x36x2a在2,2上有最小值37，则a的值为_， f(x)在2,2上

8、的最大值为_.331234解析f(x)6x212x6x(x2).由f(x)0，得x0或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x2(2,0)0(0,2)2f(x)00f(x)40a极大值a8a所以当x2时，f(x)min40a37，所以a3.所以当x0时，f(x)取得最大值3.课时对点练基础巩固1234567891011121314151612345678910111213141516又f(x)acos xcos 3x，1234567891011121314151612345678910111213141516解析y3x23x3x(x1)，易知当1x0时，y0，当2x1或0 x0

9、，123456789101112131415163.函数f(x)3xx3在0，m上的最大值为2，最小值为0，则实数m的取值范围为解析f(x)3xx3，f(x)33x23(1x)(1x)，令f(x)0，则x1或x1(舍去)，当0 x0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0恒成立，故函数f(x)单调递增，不存在最大值；12345678910111213141516123456789101112131415165.已知函数f(x)exxa，若f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是A.(1，) B.(，1)C.1，) D.(，1解析f(x)ex1，令f(x)0，解得x0，令f(x)0，解得x0恒成立

10、，则1a0，解得a1，故选A.123456789101112131415166.(多选)函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的值可以为解析f(x)3x23a，且f(x)0有解，ax2.又x(0,1)，0a0，得x2；由f(x)0，得x3)上的最小值.解由(1)，知f(x)在(2，)上是增函数，在(，2)上是减函数.t3，t12.当3t2时，f(x)在t，2)上是减函数，在(2，t1上是增函数，f(x)minf(2)2e2.当t2时，f(x)在t，t1上是增函数，f(x)minf(t)2et(t1).1234567891011121314151612345678910111213

11、141516综合运用解析2xln xx2mx30，当10，h(x)单调递增.12345678910111213141516mh(x)max，12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516即g(x)0，则x00，即ln x1，解得xe，令h(x)0，即ln x1，解得0 x1)，若对于任意的x1,1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_.412345678910111213141516解析由题意得，f(x)3ax23，当a1时，令f(x)3ax230，12345678910111213141516由f(1)0，可得a4，综上可得a4.12345678910111213141516(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间；a0，故函数在(0，)上是增函数.f(x)的增区间为(0，)，无减区间.12345678910111213