高中物理选择性必修37.1.2全概率公式（课件）

1、人教2019A版 选择性必修 第三册 第七章 随机变量及其分布 7.1.2全概率公式 学习目标1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程;2.理解全概率公式的形式并会利用全概率公式计算概率;3.了解贝叶斯公式以及公式的简单应用. 在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率，下面我们再看一个求复杂事件概率的问题.问题导学问题探究P(R2|R1)P(B2|R1)P(R2|B1)P(B2|B1) 按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式求得这个

2、复杂事件的概率。概念解析例1. 某学校有A,B两家餐厅,王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.分析：第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响,可根据第1天可能去的餐厅,将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并,利用全概率公式求解。典例解析归纳总结例2:有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总

3、数的25%,30%,45%.(1)任取一个零件,计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.典例解析分析:取到的零件可能来自第1台车床,也可能来自第2台或第3台车床,有3种可能.设B=“任取一零件为次品”,Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1,2,3),如图所示,可将事件B表示为3个两两互斥事件的并,利用全概率公式可以计算出事件B的概率.(1)由全概率公式,得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+ P(A3)P(B|A3) =0.250.06+0.30.05+0.450.05=0.0525问题2：例5中P(Ai),

4、P(Ai|B)得实际意义是什么？解题反思*贝叶斯公式：概念解析典例解析例6:在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列。由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时,接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.(1)分别求接收的信号为0和1的概率；*(2)已知接收的信号为0,求发送的信号是1的概率.分析:设A=“发送的信号为0”,B=“接收到的信号为0”.为便于求解,我们可将目中所包含的各种信息用图直观表示。发送0(A)接收0(B)归纳总结跟踪训练1.某考生回答一道四选一的考

5、题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为()A.0.625B.0.75C.0.5D.0当堂达标【解析】选A.用A表示事件“考生答对了”，用B表示“考生知道正确答案”，用 表示“考生不知道正确答案”，则P(B)=0.5，P( )=0.5，P(A|B)=100%，P(A| )=0.25，则P(A)=P(AB)+P(A )=P(A|B)P(B)+P(A| )P( )=10.5+0.250.5=0.625.2.某小组有20名射手，其中1，2，3，4级射手分别为2，6，9，3名.又若选1，2，3，4级射手参

6、加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85，0.64，0.45，0.32，今随机选一人参加比赛，则该小组比赛中射中目标的概率为_.【解析】设B表示“该小组比赛中射中目标”，Ai(i=1，2，3，4)表示“选i级射手参加比赛”，则P(B)= P(Ai)P(B|Ai)= 0.85+ 0.64+ 0.45+ 0.32=0.527 5.答案：0.527 53.两批相同的产品各有12件和10件，每批产品中各有1件废品，现在先从第1批产品中任取1件放入第2批中，然后从第2批中任取1件，则取到废品的概率为_.【解析】设A表示“取到废品”，B表示“从第1批中取到废品”，有P(B)= ，P(A|B)= ，P

7、(A| )= ，所以P(A)=P(B)P(A|B)+P( )P(A| ) 答案： 5.某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：元件制造厂次品率提供元件的份额10.020.1520.010.8030.030.05设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志.(1)在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；(2)在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，为分析此次品出自何厂，求此次品出自三家工厂生产的概率分别是多少？【解析】设A表示“取到的是一只次品”，Bi(i=1，2，3)表示“所取到的产品是由第i家工厂提供的”.则B1，B2，B3是样本空间的一个划分，且P(B1)=0.15，P(B2)=0.80，P(B3)=0.05，P(A|B1)=0.02，P(A|B2)=0.01，P(A|B3)=0.03.(1)由全概率公式得P(A)=P(A|B1)