北师大版高中数学必修1 专题强化练 4 对数运算

1、北师大版高中数学必修1 专题强化练 4 对数运算计算 16912+3log314lg5+lg22lg4+1 其结果是 A1B1C3D3下列各选项中，值为 1 的是 A log26log62 B log62+log64 C 2+3122312 D 2+3122312 已知 loga12=m，loga3=n，则 am+2n 等于 A 3 B 34 C 9 D 92 若 xlog321，则函数 fx=4x2x+13 的最小值为 A 4 B 3 C 329 D 0 已知函数 fx 是奇函数，且当 x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则 1x+13y 的最小值是 已知实数 a，b 满足 logab3

2、logba=2，且 aa=bb，则 a+b= 若 log29x5=log23x2+2，则 x= 计算：(1) 已知 logx8=6，求 x 的值；(2) 已知 log3x210=1+log3x，求 x 的值已知 x，y，z 为正数，3x=4y=6z，2x=py(1) 求 p 的值；(2) 求证：1z1x=12y答案1. 【答案】B【知识点】幂的概念与运算、对数的概念与运算2. 【答案】A；C【解析】对于A选项，根据 logablogba=1（a0，b0，且 a1，b1）可知，A 选项符合题意；对于B选项，原式=log624=log681，B选项不符合题意；对于C选项，原式=2+32312=11

3、2=1，C选项符合题意；对于D选项，由于 2+31223122=2+3+2322+3122312=42=21, D选项不符合题意【知识点】对数的概念与运算3. 【答案】D【解析】由已知得 am=12，an=3，所以 am+2n=ama2n=aman2=1232=92故选D【知识点】对数的概念与运算4. 【答案】A【解析】因为 xlog321，所以 x1log32=log23=log213，所以 2x2log213=13，设 2x=tt13，因为 fx=4x2x+13=2x222x3，所以 y=t22t3=t124t13，故 ymin=4，即函数 fx=4x2x+13 的最小值为 4故选A【知识

4、点】指数函数及其性质、函数的最大（小）值5. 【答案】B【解析】 log499log57=log7921log75=log73log75=log53=log513. 因为 fx 为奇函数，且当 x0，则 a=33，b=39；当 b=1a 时，aa=bb=1a1a=a1a，则 a=1a，无解所以 a+b=439【知识点】对数的概念与运算13. 【答案】 1 【解析】原方程可化为 log29x5=log243x2，于是 9x50,3x20,9x5=43x2. 由得，32x43x+3=0，即 3x33x1=0，解得 x=1 或 x=0 分别代入中检验，知 x=1 符合题意故原方程的解为 x=1【知识点】对数的概念与运算14. 【答案】(1) 因为 logx8=6，所以 x6=8，所以 x=816=2316=212=2(2) 因为 log3x210=1+log3x，所以 log3x210=log33x，所以 x2100,x0,x210=3x, 解得 x=5【知识点】对数的概念与运算15. 【答案】(1) 设 3x=4y=6z=t，t1，所以 x=log3t，y=log4t，z=log6t因为 2x=py，所以 2log3t=plog4t=plog3tlog34因为 log3t0，所以 p=2log34=4log32(2) 因为 1z1x=1log6t1log3t=