全解与精炼高考数学专题10 选择题、填空题的突破方法

1、全解与精炼高考数学专题10 选择题、填空题的突破方法设 x0,2，则函数 y=2sin2x+1sin2x 的最小值为 定义在 R 上的函数 fx 满足 fxfx+2=13，若 f1=2，则 f99= A 13 B 2 C 132 D 213 已知 x,y4,4，x3+sinx2a=0，4y3+sinycosy+a=0，则 tanx+2y= 若 0a1a2，0b10，l1 与函数 y=log2x 的图象从左至右相交于点 A，B，l2 与函数 y=log2x 的图象从左至右相交于 C，D记线段 AC 和 BD 在 x 轴上的投影长度分别为 a，b，当 m 变化时，ba 的最小值为 A 162 B

2、82 C 84 D 44 已知 a0，a1，fx=1xax，当 x1,+ 时，均有 fxb0 的左、右焦点，若椭圆上满足 PF1PF2 的点 P 有且只有两个，则椭圆的离心率 e= 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 3，则其外接球的表面积是 正三棱锥 ABCD 中，E 在棱 AB 上，F 在棱 CD 上，使 AEEB=CFFD=0，设 为异面直线 EF 与 AC 所成的角， 为异面直线 EF 与 BD 所成的角，则 + 的值是 A 6 B 4 C 3 D 2 函数 y=lncosx2x0，b0，下列命题正确的是 A若 2a+2a=2b+3b，则 ab B若 2a+2a=2b+3b，则

3、ab D若 2a2a=2b3b，则 ab 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则 a10+b10= 若 sin2xcos2x，则 x 的取值范围是 A x2k34x2k+4,kZ B x2k+4x2k+54,kZ C xk4xk+4,kZ D xk+4x0，若 fx01，则 x0 的取值范围是 A 1,1 B 1,+ C ,20,+ D ,11,+ 函数 fx=xcosx2 在区间 0,4 上的零点个数为 A 4 B 5 C 6 D 7 设 Sn 是公差为 dd0 的无穷等差数列 an 的前 n 项和，则下列命题错误的是 A若 d0，则数

4、列 Sn 有最大项B若数列 Sn 有最大项，则 d0 D若对任意 nN*，均有 Sn0，则数列 Sn 是递增数列已知函数 fx=ax+1x+2 在区间 2,+ 上为增函数，则实数 a 的取值范围是 已知实数 x，y 满足 x32+y2=3，则 yx1 的最大值是 在 ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=3，BC=10，则 ABAC= 如果不等式 4xx2a1x 的解集为 A，且 Ax0 x2，那么实数 a 的取值范围是 fx=ax33x+1 对于 x1,1 总有 fx0 成立，则 a= 在锐角 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 ba+ab=6cosC，则 tanCta

5、nA+tanCtanB 的值是 数列 an 的通项公式 an=ncosn2+1，前 n 项和为 Sn，则 S2012= 已知正三棱锥 PABC，点 P，A，B，C 都在半径为 3 的球面上若 PA，PB，PC 两两相互垂直，则球心到截面 ABC 的距离为 已知函数 y=x21x1 的图象与函数 y=kx2 的图象恰有两个交点，则实数 k 的取值范围是 已知 fx=mx2mx+m+3，gx=2x2，若同时满足条件：（i）xR，fx0 或 gx0；（ii）x,4，fxgx0，利用均值定理，y232tanx12tanx=3，当且仅当 tan2x=13 时取“=”，所以 ymin=3，所以应填 32.

6、 【答案】C【解析】因为 fx+2=13fx，所以 fx+4=13fx+2=1313fx=fx，所以函数 fx 为周期函数，且 T=4，所以 f99=f424+3=f3=13f1=1323. 【答案】 0 【解析】解法一：取 x=y=0，符合题意，从而得到 tanx+2y=0解法二：由题 x3+sinx2a=0，4y3+sinycosy+a=0，所以 2y3+sin2y+2a=0，从而 x3+sinx=2y3+sin2y设 fx=x3+sinx，x4,4，则 fx 是奇函数，fx=f2y，所以 x+2y=0，tanx+2y=04. 【答案】A【解析】取 a1=14，a2=34，b1=38，b2

7、=58，则 a1b1+a2b2=916，a1a2+b1b2=2764，a1b2+a2b1=716，所以 916127162764，排除（B），（C），（D），故选A5. 【答案】B【解析】在同一坐标系中作出 y=m，y=82m+1m0，y=log2x 图象如图所示，由 log2x=m，得 x1=2m，x2=2m12， log2x=82m+1，得 x3=282m+1，x4=282m+1，依照题意得 a=2m282m+1，b=2m282m+1， ba=2m282m+12m282m+1=2m282m+1=2m+82m+1，因为 m+82m+1=m+12+4m+1212412=312，所以 bamin

8、=82，故选B6. 【答案】 12a1 【解析】 fx=1xax12，即 1xax+12，在同一平面直角坐标系中，分别作出函数 y=1x 和 y=ax+12 的图象，如图所示由图可知当 0a1 时，若使 1xax+12 在区间 1,+ 上恒成立，只需 1112所以 12a1 时，若使 1xax+12 在区间 1,+ 上恒成立，也只需 1112，所以 a17. 【答案】 22 【解析】设椭圆的半焦距为 c，因为 PF1PF2，所以点 P 在圆 x2+y2=c2 上，又点 P 有且只有两个，圆与椭圆有且只有两个公共点，b=c因为 a2=b2+c2=2c2，所以 a=2c，所以 e=ca=228.

9、【答案】 9 【解析】如图所示，以侧棱为棱长补成正方体，则正方体的对角线 l 恰为外接球的直径 2R，所以 2R=3a=3（a 为正方体棱长）即 R=32，所以 S=4R2=99. 【答案】D【解析】当 0 时，EA，且 FC，从而 EFAC因为 ACBD，排除选择项（A），（B），（C）；故选D（或 + 时的情况，同样可排除（A），（B），（C）10. 【答案】A【解析】注意到函数是偶函数，所以排除（B），（D），又因为 0cosx1，所以 y2b+2b构造函数：fx=2x+2x，则 fx=2x+2x 在 x0 上单调递增，即 ab 成立，故（A）正确，（B）错误其余选项用同样方法排除故选A

10、12. 【答案】 123 【解析】由于 a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和因此 a6+b6=11+7=18，a7+b7=18+11=29，a8+b8=29+18=47，a9+b9=47+29=76，a10+b10=76+47=12313. 【答案】D【解析】（直接法）由 sin2xcos2x 得 cos2xsin2x0，即 cos2x0，所以 2+k2xcosx，画出 y=sinx 和 y=cosx 的图象，从图象中可知选D14. 【答案】B【解析】（排除法）由已知可知轨迹曲线的

11、顶点为 1,0，开口向右，由此排除答案（A），（C），（D），所以选B另解：（直接法）设过焦点的直线 y=kx1，则 y=kx1,y2=4x, 消 y 得 k2x22k2+2x+k2=0，中点坐标有 x=x1+x22=k2+2k2,y=kk2+2k21=2k, 消 k 得 y2=2x2，故选B15. 【答案】D【解析】（数形结合法）如图所示，在同一直角坐标系中，作出函数 y=fx 的图象和直线 y=1，它们相交于 1,1 和 1,1 两点，由 fx01，得 x01故选D16. 【答案】C【解析】令 fx=0，得 x=0 或 cosx2=0，由 x0,4，得 x20,16因为 cos2+k=0k

12、Z，故方程 cosx2=0 中 x2 的解只能取 x2=2,32,52,72,920,16所以零点个数为 617. 【答案】C【解析】方法一：特值验证排除选项（C）显然是错的，举出反例：0，1，2，3， 满足数列 Sn 是递增数列，但是 Sn0 不恒成立方法二：由于 Sn=na1+nn12d=d2n2+a1d2n，根据二次函数的图象与性质知当 d0，但对任意的 nN*，Sn0 不恒成立，即选项（C）错误；反之，选项（D）是正确的；故应选C18. 【答案】 a12 【解析】 fx=ax+1x+2=a+12ax+2，由复合函数的增减性可知，gx=12ax+2 在 2,+ 上为增函数，所以 12a1

13、219. 【答案】 3 【解析】 yx1 可看做是过点 Px,y 与 M1,0 的直线的斜率其中，点 P 在圆 x32+y2=3 上，当直线处于图中切线位置时，斜率 yx1 最大，最大值为 tan=320. 【答案】 16 【解析】方法一： ABAC=MBMAMCMA=MBMCMBMAMAMC+MA2=55cos18053cosBMA35cosAMC+32=16, 故应填 16方法二：特例法：假设 ABC 是以 AB，AC 为腰的等腰三角形，如图所示， AM=3，BC=10，AB=AC=34，cosBAC=34+34100234=817， ABAC=ABACcosBAC=1621. 【答案】

14、a2,+) 【解析】根据不等式解集的几何意义，作函数 y=4xx2 和函数 y=a1x 的图象（如图），从图上容易得出实数 a 的取值范围是 a2,+22. 【答案】4【解析】要使 fx0 在 x1,1 上恒成立，只要 fxmin0 在 x1,1 上恒成立 fx=3ax23=3ax21（1）当 a=0 时，fx=3x+1，所以 fxmin=20，不符合题意，舍去（2）当 a0 时，fx=3ax210 时，由 fx=0，得 x=1a若 1a1，即 a1 时，fx 在 1,1a 和 1a,1 上单调递增，在 1a,1a 上单调递减，所以 fxmin=minf1,f1a0， f1=a+40,f1a=

15、121a0, 所以 a=4当 1a1，即 a1 时，fx 在 x1,1 上单调递减， fxmin=f1=a20，所以 a2不符合题意，舍去综上可知，a=423. 【答案】 4 【解析】利用正、余弦定理将角化为边来运算，因为 ba+ab=6cosC，由余弦定理得 a2+b2ab=6a2+b2c22ab，a2+b2=32c2而 tanCtanA+tanCtanB=sinCcosCcosAsinA+cosBsinB=sinCcosCsinCsinAsinB=c2aba2+b2c22ab=2c2a2+b2c2=2c232c2c2=4. 24. 【答案】 3018 【解析】 a1=1cos2+1=1，

16、a2=2cos+1=1， a3=3cos32+1=1， a4=4cos2+1=5， a5=5cos52+1=1， a6=6cos3+1=5， a7=7cos72+1=1， a8=8cos82+1=9； 可见该数列从 a1 算起每四项的和为 6，20124=503，所以 S2012=6503=301825. 【答案】 33 【解析】如图所示，将正三棱锥内接于正方体中，球心为正方体的对角线的交点 O，则 2R2=PA2+PB2+PC2，因为 PA=PB=PC，R=3，所以 PA=2设 PO 与平面 ABC 交于 H 点，正方体中 PO平面ABC，则 OH 为球心到平面 ABC 的距离，OH=POPH因为 PO=3，PH=233，所以 OH=3326. 【答案】 (0,1)(1,4) 【解析】 y=x21x1=x+1,1x1x+1,x1，在同一坐标系内画出 y=kx2 与 y=x21x1 的图象如图所示结合图象当直线 y=kx2 斜率从 0 增到 1 时，与 y=x21x1 在 x 轴下方的图象有两公共点；当斜率从 1 增到 4 时，与 y=x21x1 的图象在 x 轴上下方各有一个公共点27. 【答案】 (4,2) 【解析】满足条件（i）时，由 gx=2x20，可得 x1，要使 xR，fx0 或 gx0，必须使 x1 时，fx=mx2mx+m+30 恒成立，