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文档简介

1、矢量的方向余弦矢量的方向余弦矢量与坐标轴（或坐标矢量）所成的角称为矢量的方向角，方向角的余弦称为矢量的方向余弦。一个矢量的方向完全可由它的方向角来决定。矢量的方向余弦也可用矢量的分量来表示。定理1.7.6非零矢量比项 7心的方向余弦是X X cos a =,| vP+F+zz z cosy = = .同 JxW+z(1.7-10)cos2 or + cos2 声+ cos2 y = 1(1.7-11)式中的 F分别为矢量队与k轴，辄轴的交角，即矢量队的三个方向角。因为“=所以a cos Cd = x从而COS Cd =同理可证（1.7-10）其余两式成立。由（1.7-10）立即可知（1.7-1

2、1）成立。从定理1.7.6可以看出，空间的每一个矢量都可以由它的模与方向余弦决定，特别地，单位矢量的方向余弦等于它的分量，即有(1.7-12)3）两矢量的交角定理1.7.7 设空间中两个非零矢量为皿占和皿土 方，那么它们夹角的余弦是:cosX(a,b) = a芍也(1.7-13)证 因为所以但是cosZ(a,A)=所以（1.7-13）成立。推论 矢量以芍占，ZJ与研备*，电相互垂直的充要条件是(1.7-14)在平面直角坐标系下，平面上的矢量也有完全类似的结论设平面上的两矢量为皿趴W与厂那么有(1.7- 6ai = X1? a*j = Y(1.7- 7(1.7- 8平面上两点龄E 四8）间的距离

3、为& |1 2 | =(必-工1) +(巧-巧)(1.7- 9矢量a的方向余弦8皿8歹可以表示为X X cos a =,| TP+F+z7CS - |r JxW+Z七(1.7-10 )cos2 s + cos2= 1(1.7-11)在平面上的情形，我们还可以单独用从到皿的有向角来决定矢量皿的方向。图 1-37设（3）=卯,（图if?），那么cos a = cos q),cos p = cosZ(y;a) =cos(Z(yJ)+Z(z,fl)=cos(- + ?) = sin (p因此，平面上的非零矢量*的方向，完全可由.轴（或坐标矢量）到矢量#的有向角猝来 决定，所以平面上的矢量点可写成“WI淬+E 晚（1.

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