工学第20讲信号与系统教学课件

1、信号与线性系统第 20 讲教材位置: 第8章 离散时间系统的变换域分析 8.1-8.3内容概要: Z变换定义以及收敛区、 Z变换的基本性质等2022/8/3信号与线性系统第20讲2开讲前言-前讲回顾离散时间系统零状态响应求解激励信号的分解，采用单位函数表示零状态响应通过激励与单位函数响应卷积和计算卷积和的几种计算方法定义、多项式、查表单位函数响应的计算迭代方法计算转移算子H(S)，解特征方程，解的标准形式全响应的计算初始条件的应用系统稳定性的判定DTS与CTS分析方法的比较 描述方程、算子、特征根在解中位置、稳定性、卷积和2022/8/3信号与线性系统第20讲3开讲前言本讲导入（ 8.1引言

2、）连续时间系统的分析时域分析频域分析复频域分析降低分析难度，微分方程求解代数方程求解变换对系统的观察角度，时间域频率域离散时间系统的分析时域分析变换域分析，Z变换、离散时间序列傅立叶变换Z变换基本概念定义与收敛区常见信号Z变换基本性质反变换用Z变换分析离散时间系统系统响应求解离散时间序列傅立叶变换系统频率响应分析2022/8/3信号与系统第12讲42022/8/345.1 非周期信号的表示：离散时间傅里叶变换周期离散时间信号的傅里叶级数表示离散与连续的类比 离散时间复指数信号以2为周期正变换结果是周期的反变换积分区间是有限的（只在一个周期内）正变换的低频在的偶数倍位置，高频在的奇数倍位置积分区

3、间？分析公式正变换综合公式反变换变换与周期级数系数的关系2022/8/3信号与线性系统第20讲58.2Z变换定义及其收敛区1、Z变换的定义理想抽样信号傅立叶变换变换存在需要相乘衰减因子，对理想抽样信号进行拉普拉斯变换Z变换定义（双边）Z变换标记引入复变量Z2022/8/3信号与线性系统第20讲68.2Z变换定义及其收敛区右边序列变换对于有始序列f(k)=0, k0左边序列变换对于有终序列f(k)=0, k0双边序列的Z变换用Z-1幂级数直接定义2022/8/3信号与线性系统第20讲78.2Z变换定义及其收敛区2、Z变换的收敛域收敛域的意义：类似拉普拉斯变换的收敛域。定义：对于任何有界序列f(k

4、) ，使得 f(k) 的 z 变换存在的 z 值范围叫 z 变换的收敛域。 两个序列的收敛域讨论根据定义求各自Z变换2022/8/3信号与线性系统第20讲88.2Z变换定义及其收敛区两个不同的序列由于收敛域不同，可能对应于相同的Z变换。因此，为了单值地确定Z变换所对应的序列，不仅要给出序列的Z变换式，而且必须同时标明它的收敛域。Z变换收敛的充分条件，满足绝对可和对于正项级数 收敛的判定方法：比值判定 根值判定当1 时级数发散，=1 时级数可能收敛也可能发散。Z变换收敛域分析2022/8/3信号与线性系统第20讲98.2Z变换定义及其收敛区有限长序列Z变换的收敛域（序列从k1到k2）收敛基本要求

5、：序列各项有界；若Z-1的k次幂都收敛，则Z变换收敛只有两种情况Z-1的k次幂不收敛Z0，k0 (k为正数，Z等于0不收敛）Z，k0 （k为负数，Z为不收敛 ）Z的收敛域与k的取值关系k值无约束； K10 收敛域 0 |Z| ，不含0、 K取值为负； K1K20 收敛域 0 |Z| ，左边序列，收敛域不含K取值为正； 0 K1K2 收敛域 0 |Z| 右边序列，收敛域不含02022/8/3信号与线性系统第20讲108.2Z变换定义及其收敛区右边序列Z变换的收敛域这是一个无穷级数的和利用根值法判断级数收敛性级数ak 收敛的条件是：Z变换收敛的条件是：收敛域的表达式为：右边序列收敛域是半径为R1的

6、圆外区域当k10时，F(Z)的收敛域为：当k10时，F(Z)的收敛域为：一般而言，有始序列序号从0开始，此时收敛域为园外包括的全部区域2022/8/3信号与线性系统第20讲118.2Z变换定义及其收敛区左边序列Z变换的收敛域将左边序列转换为右边序列仍然可以利用根值法判断级数的收敛情况收敛区的表达式左边序列的收敛域是半径为R2的圆内区域当k20时，F(Z)的收敛域为：当k20时，F(Z)的收敛域为：一般而言，有终序列序号不大于0，此时收敛域为园内包括0的全部区域2022/8/3信号与线性系统第20讲128.2Z变换定义及其收敛区收敛域的讨论因果序列（有始序列）：K12022/8/3信号与线性系统

7、第20讲148.2Z变换定义及其收敛区斜变序列考虑阶跃序列的Z变换等式两边对Z-1求导等式两边同乘以Z-1收敛域为 z1类似可以推到得到2022/8/3信号与线性系统第20讲158.2Z变换定义及其收敛区单边指数序列收敛域判断级数收敛条件|Z-1|1收敛域： |Z|如果令 ej收敛域： |Z|12022/8/3信号与线性系统第20讲168.2Z变换定义及其收敛区单边余弦序列收敛域：2022/8/3信号与线性系统第20讲178.2Z变换定义及其收敛区双边指数序列当 时 2022/8/3信号与线性系统第20讲188.2Z变换定义及其收敛区4、左边序列Z变换的计算反褶：令n=-k补齐缺少项得辅助右边

8、序列g(k)对g(k)作Z变换W=z-1，记变换为G(w)求得收敛域 |w|w0从G(w)到F(Z)变量取倒，减去补齐项收敛域 |z|1/w02022/8/3信号与线性系统第20讲198.2Z变换定义及其收敛区例题：求解：（1）由 得：（2）求 的z变换：（3）2022/8/3信号与线性系统第20讲208.3Z变换的性质1、线性特性若则其收敛域为 F1(z) 和 F2(z) 的公共收敛部分2022/8/3信号与线性系统第20讲218.3Z变换的性质2、移序特性单边Z变换f(k)为有始序列延迟（右移）超前（左移）证明：f(k)为双边序列超前同单边序列延迟有始序列f(-1)=02022/8/3信号

9、与线性系统第20讲228.3Z变换的性质双边Z变换，f(k)为双边序列证明：2022/8/3信号与线性系统第20讲238.3Z变换的性质关于移序的讨论序列f(k)沿K轴移位可能有两种情况,迟延和提前。 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 f(k) (k) f(k+1) (k) f(k+1) (k+1) f(k-1) (k)kkkk右移(延迟)，左移(提前)序列波形变， (k) 。序列波形不变， (k+1)。 例：对双边序列来说，序列波形变时，则：f(k-1)(k)

10、 z1F(Z)+f(-1)对因果序列来说，f(-1)=0，则： f(k-1)(k) z1F(Z)若f(k)(k) F(z)，序列波形变时，则:f(k+1)(k) zF(z)-zf(0)序列波形不变时，则：f(k+1)(k+1) zF(z)或f(k-1)(k-1) z-1F(z)2022/8/3信号与线性系统第20讲248.3Z变换的性质例题：计算离散信号 Z变换解：对于单边Z变换，从定义式可以知道，第二项是等于0的，可以推广，对于m为大于0时2022/8/3信号与线性系统第20讲258.3Z变换的性质例题：已知 分别计算 Z变换解：设 ，则根据移序性质因为是单边变换，第二问单边序列的结果依然最

11、后2022/8/3信号与线性系统第20讲268.3Z变换的性质3、Z域尺度变换（序列乘ak）反褶特例，（a=-1）2022/8/3信号与线性系统第20讲278.3Z变换的性质4、Z域微分（序列乘k）证明：2022/8/3信号与线性系统第20讲288.3Z变换的性质5、时域卷积证明：移序特性2022/8/3信号与线性系统第20讲298.3Z变换的性质例题：序列求和的Z变换如果 则证明：因为根据Z变换卷积性质可证2022/8/3信号与线性系统第20讲308.3Z变换的性质6、初值定理和终值定理f(k)为有始序列，并且初值：终值：初值定理利用级数展开表达式证明2022/8/3信号与线性系统第20讲3

12、18.3Z变换的性质终值定理证明由移序特性证明有始序列的单边变换2022/8/3信号与线性系统第20讲32例题讲解例题1 求有始序列Z变换解：由移序特性解：设若 为收敛域注意收敛域2022/8/3信号与线性系统第20讲33例题讲解解：利用Z域微分特性，令f(k)为阶跃序列解：需要应用尺度变换和延迟特性尺度变换延迟2022/8/3信号与线性系统第20讲34例题讲解例题2 求f(k)解 ： 2022/8/3信号与线性系统第20讲35例题讲解例3 求卷积 解 ： 2022/8/3信号与线性系统第20讲36例题讲解例4 已知求f(k) 的单边Z变换解：设 有根据序列求和性质根据尺度变换性质根据Z域微分性质2022/8/3信号与线性系统第20讲37例题讲解例5 设离散因果系统的阶跃响应为 ，已知系统对输入 的零状态响应为 ，求系统的输入 。解例题讲解例6 已知