高中物理原子物理竞赛试题分类汇编

1、全国中学生物理竞赛分类汇编原子物理第21届预赛一、（15分）填空1. a.原子大小的数量级为 m ob.原子核大小的数量级为 m。c.氨原子的质量约为 kg。（普朗克常量 h= 6.63X 10 34J s）2.已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80%。试判断下列说法是否正确，并简述理由。a.反射光子数为入射光子数的 80%;b.每个反射光子的能量是入射光子能量的80%。第21届复赛三、（15分）P子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命10 ft：2.0m10“S .宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批N子，以v = 0.99c的速度（c为真空中的光速）向下运动并衰变.根据放射性

2、衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N（0）,t时刻剩余的粒子数为N（t）,则有N（tN（0eT,式中工为相对该惯性系粒子的平均寿命.若能到达地面的N子数为原来的5%,试估算N子产生处相对于地面的高度h.不考虑重力和地磁场对口子运动的影响.第20届预赛二、（20分）一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为4.86 X 10-7m.试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态（n=1）的能量为E尸一 13.6eV= 2.18X 10-18J,普朗克常量为 h=6.63X 10 34 .J - So第20届复赛（无）第19

3、届预赛（无）第19届复赛六、（20分）在相对于实验室静止的平面直角坐标系S中，有一个光子，沿 x轴正方向射向一个静止于坐标原点 O的电子.在y轴方向探测到一个散射光子.已知电子的静止质 量为mo,光速为c,入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的1/10.试求电子运动速度的大小v,电子运动的方向与 x轴的夹角8;电子运动到离原点距离为Lo （作为已知量）的 A点所经历的时间 At .在电子以1中的速度v开始运动时，一观察者S相对于坐标系S也以速度v沿S中 电子运动的方向运动（即S相对于电子静止），试求S测出的OA的长度.第18届预赛四、（1 8分）在用铀235作燃料的核反应堆中，铀

4、 235核吸收一个动能约为 0.025 eV 的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和23个快中子，而快中子不利于铀235的裂变.为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂.设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为Eo =1.75 MeV的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为0.025 eV的热中子？第18届复赛三、（22分）有两个处于基态的氢原子A、B, A静止，B以速度v0与之发生碰撞.己知：碰撞后二者的速度 Va和Vb在一条直线上，碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收。从而该原子由基态跃迁到激发态，

5、然后，此原子向低能级态跃迁，并发出光子.如 欲碰后发出一个光子，试论证：速度Vo至少需要多大（以 m/s表示）？己知电子电量为e =1.602X10-19 C ,质子质量为 mp=1.673M10- 27 kg。电子质量为me =0.911 乂10-31 kg .氢原子的基态能量为 E1 = 13.58 eV .第17届预赛七、（20分）当质量为 m的质点距离一个质量为M、半径为R的质量均匀分布的致密天图预1?-?体中心的距离为r （r R）时，其引力势能为EP = -GMm/ r ,其中G =6.67M10T1 N m2 kg -2为万有引力常量.设致密天体是中子星，其半径 R=10km,质

6、量 M =1.5Mo（1MO= 2.0d030 kg ,为太阳的质量）. 1Kg的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能为多少？.在氢核聚变反应中，若参加核反应的原料的质量为m ,则反应中的质量亏损为0.0072 m ,问1kg的原料通过核聚变提供的能量与第1问中所释放的引力势能之比是多少？.天文学家认为：脉冲星是旋转的中子星，中子星的电磁辐射是连续的，沿其磁轴方向最强，磁轴与中子星的自转轴方向有一夹角（如图预17-7所示），在地球上的接收器所接收到的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射。试由上述看法估算地球上接收到的两个脉冲之间的时间间隔的下限.第17届复赛三、（25分）19

7、95年，美国费米国家实验室CDF实验组和DO实验组在质子反质子对撞机TEVATRON勺实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量 112 25 一八一24、一、一 ， 一 ，. ，.m1 =1.75父10 eV/c =3.1 乂 10kg,寿命丁=0.4父10s ,这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一.4aS.正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为U（r） = -kS,式中r是正、反顶夸3r克之间的距离，aS =0.12是强相互作用耦合常数，k是与单位制有关的常数，在国际单位制中k =0.319父1025 J m .为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正

8、反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动.如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离 r0 ,已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 2mvl r0 = n n =1, 2 , 3,川 22 二式中mv0 ：为一个粒子的动量 mv与其轨道半径 里的乘积，n为量子数， 22h =6.63x10-34 J s为普朗克常量.试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T .你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗？第16届预赛

9、（无）第16届复赛（无）参考答案第21届预赛一、1. a. 10 101510276.6 x 102. a正确，b不正确。理由：反射时光频率 n不变，这表明每个光子能量 hv不变。评分标准：本题15分，第1问10分，每一空2分。第二问5分，其中结论占2分，理由占3分。第21届复赛三、因口子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命0 : 2.0 106s根据时间膨胀效应，在地球上观测到的N子平均寿命为T,(1)0,1 - v c 2代入数据得=1.4X 10 5s(2)相对地面，若回到达地面所需时间为 t,则在t时刻剩余的N子数为N t =N 0 e1根据题意有N0=f对上式等号两边取e为底的对数得t

10、 = 一 . In5100代入数据得t =4.19 10-5s根据题意，可以把 N子的运动看作匀速直线运动，有h = vt代入数据得h =1.24 104m评分标准：本题15分.（1）式或（2）式6分，（4）式或（5）式4分，（7）式2分，（8）式3分.第20届预赛二、参考解答波长九与频率V的关系为 v=- ,（ 1）九光子的能量为Ev = hv,（2）由式（1）、（2）可求得产生波长 九=4.86父10,m谱线的光子的能量 _ 19EL4.09M10 J（3）氢原子的能级能量为负值并与量子数n的平方成反比：一 .1.En = -k ， n =1, 2, 3,（4）n式中k为正的比例常数。氢原

11、子基态的量子数n=1,基态能量E1已知，由式（4）可得出k = -E1把式（5）代入式（4）,便可求得氢原子的 n=2, 3, 4, 5, 各能级的能量，它们是一 1 .“ - 19E2 = )k =-5.45 10J9J, 2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark62 o Current Document 119E3=2k=-2.42 10,9J, 332119 ,E4 = - -k -1.36 10J9J, 42120 ,E5-k - -8.72 10- Jo5比较以上数据，发现(6)E,=E4 -E2 =4.09 10,9 J。所以，这条谱线是电子从 n

12、=4的能级跃迁到n =2的能级时发出的。评分标准：本题20分。式（3） 4分，式（4） 4分，式（5） 4分，式（6）及结论共8分。第20届复赛(无) 第19届预赛（无）第19届复赛六、参考解答（1）由能量与速度关系及题给条件可知运动电子的能量为 TOC o 1-5 h z m0c22-、0=110m0c2（1）11 -（v2/c2）由此可解得0.21 八， 八八v =上父=0.417c 定0.42c（2）h=,万向如图复解19-6所小。电 c光子散射方向L J”- ,光子入射方向尸圈二1.10入射光子和散射光子的动量分别为p =更和p子的动量为mv, m为运动电子的相对论质量。由动量守恒定律

13、可得光子入射方向图复解19-6m0V；2.21 -(v2/c2)cos上 c(3)(4)mov . . h0sin = 一1 -(v2/c2) c已知2h；h、. =0.10m0c(5)由（2）、（ 3）、（ 4）、（5）式可解得2八=0.37m0c /h(6 )，=0.27m0c2/h(7)、1 271 - tan =arctan()=36.1二37电子从O点运动到A所需时间为(8 )L0t=2.4L0/cv(9 )（2 ）当观察者相对于S沿OA方向以速度v运动时，由狭义相对论的长度收缩效应得L =L0 1 -(v2/c2)(10 )L =0.91L0(11)第18届预赛四、参考解答设中子和

14、碳核的质量分别为m和M ,碰撞前中子的速度为v0 ,碰撞后中子和碳核的速度分别为v和v,因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因v0、v和v沿同一直线，故有mv0 = mv Mv121212一 mv0 = 一 mv - Mv 222(2 )解上两式得m -Mv 二vom M(3 )因 M =12m代入（3）式得11v = 一一 vo13(4)负号表示v的方向与V0方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹.因此，经过一次碰撞后中子的能量为E1mv212m5%2130于是(5)11 2eF E0经过2,3,，n次碰撞后，中子的能量依次为E2,E3,E4 ,，En ,有 知氢原子的能量

15、与其主量子数的平方成反比.因此已知代入（7）式即得1n 二一2EnEolg(En/Eo)lg(11/13)0.02561.75 1010 71-7ig(- 10 )1121g(13)-7 - lg 77.8451二二542(-0.07255) 0.1451(8)故初能量E。=1.75 MeV的快中子经过近54次碰撞后，才成为能量为0.025 eV的热中子。评分标准：本题 18分（1）、（2）、（4）、（6）式各 3 分；（5）、（7）、（8）式各 2 分。第18届复赛三、参考解答为使氢原子从基态跃迁到激发态，需要能量最小的激发态是n =2的第一激发态.已En =K.又知基态（n =1 ）的能量

16、为13.58 eV ,即1E1 =K 2 -13.58 eV12所以K = -13.58 eVn =2的第一激发态的能量为 TOC o 1-5 h z 11E2 = K 2 =-13.58= -3.39 eV224为使基态的氢原子激发到第一激发态所需能量为昂=E2-Ei K 竟.39 13.58)eV=10.19eV这就是氢原子从第一激发态跃迁到基态时发出的光子的能量，即_-19-18皿=内=10.19eV=10.19 M1.602M10J=1.632x10 J (4)式中v为光子的频率，从开始碰到发射出光子，根据动量和能量守恒定律有mv0 =mvA +mvB +光子的动量（5）12 1 z

17、22、_ mv0 =m（vA+vB）+hv（6）22光子的动量 p =- o由（6）式可推得 mv0 2曳,因为Vo c ,所以mv0 空，故 cVoc（5）式中光子的动量与 mV。相比较可忽略不计，（5）式变为mv0 : mvA mvB 二 m(vA vB)符合（6）、（7）两式的v0的最小值可推求如下：由（6）式及（7）式可推得212mv0 二一m(vA vB) - mvAvB h21 2二一mv0-mvA(v0vA) h22 mvA-mvvo h、二 0经配方得fm Va1一清2 12mv0 h = 0412,一 mv0 = h m I vA4.112V0(8)1由（8）式可看出，当vA

18、 = 1 V0时，V0达到最小值V0min ,此时2代入有关数据，得hv0min 一2,一 m4,v0min =6.25 10 m/s答：B原子的速度至少应为 6.25x104 m/s .第17届预赛七、参考解答1.根据能量守恒定律，质量为m的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能 左1应等于对应始末位置的引力势能的改变，故有0一一驷.正1R GMmmR代入有关数据得Ei16-11 2.0 10 J kg 1 m2.在氢核聚变反应中，每千克质量的核反应原料提供的能量为%22 =0.0072 c2 m所求能量比为 HYPERLINK l bookmark73 o Current Document = E2/m1E-m 313.根据题意，可知接收到的两个脉冲之间的时间间隔即为中子星的自转周期，中子星做高速自转时，位于赤道处质量为 AM的中子星质元所需的向心力不能超过对应的万有 引力，否则将会因不能保持匀速圆周运动而使中子星破裂，因此有 TOC o 1-5 h z 2 .RM m/ 、 HYPERLINK l bookmark89 o Current Document m02RR式中”空。为中子星的自转角速度,T为中子星的自转周期.由（5）、 （ 6）