数理方程课程简介

1、数理方程与特殊函数课程(kchng)简介深圳大学电子科学与技术(jsh)学院杜戈果共二十二页课程名称:数理方程(fngchng)与特殊函数英文名称:Equations of Mathematical Physics and Special Functions总学时: 54 其中(qzhng):实验课0 学时学 分: 3先修课程: 高等数学、复变函数、线性代数、场论、大学物理 教 材:数学物理方法，顾樵编著，科学出版社；数学物理方程与特殊函数，东南大学数学系，王元明编，高等教育出版社出版 参考教材: 其它参考资料开卷有益共二十二页1 梁昆淼编.数学物理方法.人民教育出版社2 复旦大学数学系主编(

2、zhbin). 数学物理方程.上海科学技术出版社3 戴嘉尊编著.数学物理方程.东南大学出版社4 谷超豪编.数学物理方程.高等教育出版社5 四川大学数学系编.高等数学.高等教育出版社 共二十二页国外教材：系统性与缜密性不足(bz)国内教材：灵活性与实用性欠缺将中国传统讲授内容与国外先进教材(jioci)相结合将教学实践与理论知识相结合既为教学所用，又适应科研需要科学性、严谨性、完整性与实用性共二十二页课程(kchng)介绍：本课程由“数学物理方程”与“特殊函数(hnsh)”两大部分内容组成。“数学物理方程”主要是讲数学物理方程的一些基本概念及三种典型的二阶线性偏微分方程定解问题的一些常用解法，其

3、中包括了分离变量法、行波法、积分变换法和格林函数法。在这些解法中，将重点放在数学物理方程的建立与分离变量法上。共二十二页“特殊函数”部分，主要是讲贝塞尔函数及勒让德多项式，其中包括如何从数学物理方程的定解问题，引出贝塞尔方程与勒让德方程、解的表达式、贝塞尔函数和勒让德多项式的一些主要性质以及利用这两种函数来解决数学物理方程的一些定解问题的全过程。两大部分的内容，既有一定的相对独立性，但从某种意义上讲，又是一个不可分割(b k fn )的有机整体。共二十二页教学(jio xu)目标：使学生正确理解和掌握数学物理方程中出现的基本概念、基本理论(lln)和基本方法；了解数理方程的物理来源与有关概念的

4、物理解释，并能较熟练的掌握二阶偏微分方程几种主要的求解方法：分离变量法、行波法、积分变换法和格林函数法；掌握基本特殊函数的主要性质及其应用。立足课程教学各个环节，注重培养学生分析、归纳、综合、演绎、抽象、猜测、试探、估算的科学方法。为后继课程以及今后从事科学实践活动中所涉及的有关数学物理问题作铺垫。 共二十二页教学内容: 一些典型方程和定解条件的建立(jinl)分离变量法行波法积分变换法格林函数法贝塞尔函数勒让德多项式共二十二页教学(jio xu)手段： 1. 课堂教学包括：课堂讲解、PPT幻灯片课件、课堂提问、课堂小测验(cyn)、课后作业及讲评等；2. 答疑：科技楼516-4，265582

5、52（71555），周五15:00-17:00，dugeguo网上答疑：在线交流（BB平台-Blackboard-/）共二十二页考试(kosh)与成绩评定方式：学期总成绩包括平时成绩和期末考试成绩两部分组成。平时成绩包括平时记录(jl)的出勤情况、课堂提问以及课后作业等占30，期末成绩占70。超级关心共二十二页课堂上专心听讲（积极思考、善于提问(twn)）课后及时复习，不要积累问题认真完成作业怎么学好(xu ho)这门课程？共二十二页数学物理方法是电子学院许多后续课程的基础(jch)(比如:量子力学、电磁波和电磁场、激光原理、微电子学、光电子学、非线性光学、信息光学、高等光学等)数学(shxu

6、)物理方法的重要性:特别是，数学物理方法的知识在量子力学中十分重要，而量子力学则是当代物理学及所有相关高新技术的理论基础共二十二页英国人口统计学家Malthus（1766-1834）在担任牧师期间，利用教堂所拥有的资料，研究了100 多年人口出生和死亡的统计数据。他发现了一个规律：人口的相对(xingdu)净增长率是一个常数。于是他在人口原理一书中提出了一个人口增长模型，即后来闻名于世的“马尔萨斯人口模型”。 （指数(zhsh)增长）由此可以预测未来人口(常数)t: 时间 u:人口一个例子: 人口增长规律什么是“数学物理方法”？共二十二页1961年的世界(shji)人口(统计数据):1961年

7、前的增长率(统计数据):由此可以预测1961年以后(yhu)每年的世界人口。比如，预测1970年的世界人口(t = 9)为： 世界人口分析:共二十二页研究者:用马尔萨斯模型对于1700-1994年(约300年)的世界人口(rnku)进行了计算,发现与实际统计值非常精确地相符合由此还可以推算1961年之前的世界(shji)人口，比如推算1700年的人口(设为W ):以1700年为初始年份（t=0）,以后的人口增长为： 世界人口分析:共二十二页 “战争和瘟疫(wny)是不可避免的！”FoodPopulation人口是指数增长的，而粮食是线性增长的：若干年之后，有限的地球资源如何装得下无限扩展(ku

8、zhn)的人类！马尔萨斯预言：Time马尔萨斯的著名预言：共二十二页如果将全世界所有陆地和所有海洋面积(min j)计算在内: 0.86m2/人显然这样一种状况是不可能出现的。马尔萨斯模型(mxng)对于人口增长的长期预测是不正确的。按照马尔萨斯模型:共二十二页人口总数不太大时，其增长可以用线性动力学（指数增长规律）描述。但是人口总数相当大时，地球上生存环境及生态资源对人口(rnku)增长的限制变得越来越显著。马尔萨斯模型的问题在于没有考虑环境对人口(rnku)增长的制约（即没有引入人类与环境的关联机制：非线性相互作用项-u2）。马尔萨斯模型(mxng)：问题出在哪？共二十二页对实际(shj)

9、问题（物理及一般问题），分析考察量的变化规律，建立相应的微分方程写出考察量所满足的相 关条件根据微分方程和相关条件，求出考察量的解讨论解的适用条件精确描述线性增长(zngzhng)阶段例子:人口增长问题 (Malthus模型)什么是数学物理方法？共二十二页用数学物理方法处理(chl)实际问题:第一步它是最重要的一步也是最困难的一步：数学物理方程的建立数学物理(wl)方法的核心共二十二页统计法：对所考察的问题进行(jnxng)统计学研究，分析考察量的变化规律，写出它所满足的微分方程。这种方法具有非常广泛的用途，包括生物学、生态学、经济学、社会学等。微元法：在系统中分出一个微元，分析它与附近部分的相互作用，写出作用规律的数学表达式（比如牛顿第二定律表达式），它就是系统的微分方程。规律法：直接利用物理学规律写出考察量所遵循的数学物理方程，比如利用电磁波的麦克斯韦方程，写出电位、电场强度、磁场强度等物理量的微分方程。建立数理方程(fngchng)的方法共二十二页内容摘要数理方程与特殊函数课程简介。科学性、严谨性、完整性与实用性。本课程由“数学物理方程”与“特殊函数”两大部分内容组成。使学生正确理解和掌握(zhngw)数学物理方程中出现的基本概念、基本理论和基本方法。网上答疑：在线交流（BB平台-Black