陕西西工大附中2015届高三下学期二模考试数学理B试题版含答案

1、2015届第二次模拟考试理科数学试题(B卷)(满分150分，考试时间120分钟)第I卷(共60分).选择题：(5 X12=60)1.已知A= x|x k, B= x|30时恒有 f(x+2)=f(x),当 xC0,2时,f(x)=ex -1,则 f(2014)+f(-2015)=()A.e-1B.1-eC.-1-eD.e+1 .一 AC .在锐角三角形 ABC中，BC=1 , B=2A ,则的值为()cos AA.6B.4C.2D.2 . 3.一个算法的程序框图如右图所示，若输入的x值为2015,则输出的i值为()A.5B.3C.6D.9.a=b 是直线 y=x+2 与圆(x-a)2+(y-b

2、) 2=2 相切的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.已知向量a与b的夹角为120, |a|=3, |a + b|=A,则|b|二(A.5B.3C.4D.1.设Sn为等差数列 an的前n项和，给出四个结论：(1)a2+a8Wa。(2)Sn=an2+bn(a 丰 0)(3)若 m,n,p,q C N+,贝U am+an=ap+aq 的充要条件是 m+n=p+q(4)若 S6=Sii,则 %=0其中正确命题的个数为()A.2B.3C.4D.122，一，一x y9.已知双曲线 下-y=1(a0,b0)的左、右焦点为Fi(-c,0), F2(c,0),若直线y

3、=2x与双曲a b线的一个交点的横坐标为c,则双曲线的离心率为A. ,3+1B. .2+1C. . 3+2 D. . 210.若 a0,b0, lga+lgb=lg(a+b),则 a+b 的最小值为()A.8B.6C.2D.4. 5 211.若二项式(Jx25+ 1)6的展开式中的常数项为m,xm, 2(x -2x)dx=()1A. 2B. 1C.- 133312.定义在0,+ 通函数f(x),对任意x川恒有f(x)f (x),2D.-3a f(2) b=f(3) a=2- , b3-,23ee则a与b的大小关系为()A.abD.无法确定第II卷(共90分).填空题：(54=20 ).一个类似

4、杨辉三角形的数阵：1则第九行的第二个数为 3 35 6 5711 11 79 18 22 18 9.某班班会，准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有1人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为 x -015.已知满足条件 权+ y M 2 的动点(x,y)所在的区域D为一直角三角形区域，y 一 kx(k 0)则区域D的面积为16.已知函数f(x)对一切实数 a、b满足f(a+b)=f(a) f(b), f(1)=2 ,(且f(x)恒非零)，数列J an 的2 /通项an= (n CN+),则数列an的前n项和=f (2n -1)三.解答题：(12 X 5+1

5、0 =7017.已知函数f(x)= 3 sin(x+ )cos(x+)+sin2(x+)(0 ()n),设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为24125,都未取得优秀成绩的概率为,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。125(1)求 m, n。(2)设X为该同学取得优秀成绩的课程门数，求EX。.如图，在底面为菱形 ABCD的四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，Z ABC=60 , AAi=AB=2 , AiB=AiD=2 亚.(1)求证：AAJ 面 ABCD。(2)若点一一 AiE_ _E在AiD上，且 =2,求二面角 EAC DoED2, 一 x.椭圆a2+ y=1(ab0)的左、右焦点为F

6、i、F2,离心率为Fi的直线l交椭圆于A、B两点,AF2B的周长为8.(1)求椭圆方程。(2)若椭圆的左、右顶点为 C、D,四边形ABCD的求直线l的方程。.已知函数 f(x)=alnx -ax-3(aCR)。(1)求f(x)的单调区间(2)设a=-1,求证：当丁 ln2 ln3(3)求证：23xC(1,+ 训,f(x)+20ln 4 In n 1, 2)请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.0B注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.(几何证明选讲)如图，AB是。的直径，C、F是。上的点，AC是/BAF的平分线, 过点C作CD DF ,交AF的延长线

7、于点 D。(1)求证：CD是。O的切线。(2)过C点作 CM AB ,垂足为 M,求证：AM- MB=DF- DA。x = 2 + J 5 cosa.(极坐标系与参数方程)已知曲线C的参数方程为/_(a为参数)，y = 1 、. 5 sin 一:：以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线c的极坐标方程(2)若直线l的极坐标方程为 P(sin 0 +cos 2 )由直线l被曲线c截得的弦长。.(不等式选讲)已知函数f(x)=|x-a|(1)若不等式f(x) w的解集为-1,5,求实数a的值。(2)在(1)的条件下，若f(x)+f(x+5)第L切实数x恒成立，求实数 m

8、的取值范围。2015届第二次模拟考试 数学（理）参考答案、选择题：（5 M2=60 ） （A 卷）CDADA ABAAC CA（B卷）二、填空题：（5必=20） 13.66;14；15.1;16. 4n；6-cos(2x +q)三、解答题：（12 X 5+10 ） =7017.(1) - f(x)= 3S sin(x+ )cos(x+ 一 )+sin2(x+ )= sin(2x+ TOC o 1-5 h z 2222sin(2x+ -( cos(2x+ ()+ =sin(2x+ -户)+ HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 22262图象经过点(2

9、,1)3 sin(2 +()- -)+ =1 即 sin( +(|)=- cos 4 -362222- 0()n,则 m=52n=5.6 分(2)X=0,1,2,36P(X=0)=125P(X=1)=P(A BC + ABC + ABC尸37125P(X=2)=P(AB C +A B C+ ABC)=5812524P(X=3)=125. x的分布列为x0123P6125371255812524125，EX=0 9+1 卫+2 组+3 12512512524 9125 5.1分19.(1) . A1A=AB=2AB=2 2 .A1A LAB又.四边形ABCD是菱形.AD=AB=2 ,又 AQ=2

10、 &. .AiA LAD. AB 二面 ABCDAiAXW ABCDAD星面 ABCDABA AD=A(2) . ABCD为菱形且/取BC中点FABC=60.ABC为正三角形.-.AF BC. AD /BCAF 1AD以A为原点，直线AF、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴建立坐标系 A(0,0,0)B( . 3 ,-1,0) C( ,3,1,0)D(0,2,0) Ai(0,0,2) .Aie=2ED-E(0,|)3 3设平面ACE的法向量为n1 = (x,y,z)令 y=1 得 n1 =( - ,1,-2).1分又平面ABCD的法向量n2 =(0,0,2) .cos=n1 “|n1 |n2

11、|=一 2 二面角 E-AC-D=3020.(1) . |AF1|+|AF2|=2a|BF1|+|BF2|=2a|AF2|+|BF2|+|AB|=4a.4a=8* *a=2又e=c=1，c=1.-b2=a2-c2=3a 222，椭圆方程为二+匕=14分43(2)设直线li的方程为x=ky-1代入椭圆方程并化简得(3k2+4)y 2-6ky-9=0,36k2363k2412.k2 1 A。设 A(x 1,y1) B(x2,y2)|y1 -y2|=2=2)- 83k 43k 42、-o 124.2576(k1) 576 2八 Saacbd = |CD| |y1-y2|=2|y1-y2|=-2T =

12、 ，k= 1 .11 分27(3k4)49直线 l 的方程为 xy+1=0. . .12,a21.(1)f (x)= - -ax1 若 a=0a(1 - x)x则f(x)=-3无单调区间2 若 a0则当 xC(0,1)时 f (x)0 当 xC(1,+ 训 f (x)0 .f(x)在(0,1)递增(1,+ 递减3 若 af(1)=-2.f(x)+20.7分(3)由(2)知当xC(1,+则-lnx+x-10 .x-1lnxn2 .lnnn-1ln2ln3 ln 4ln n，0ln n 1 2 3 一一一n -1.1吩22.(1)连 OC.OA=OC，/OCA= ZOAC-.ZFAC= ZOAC，/OCA= / FAC.OC /AD. AD CDOCXCD.CD是圆O的切线(2)AC 平分/PAB又根据切割线定理有CMUBCDAFCD2=DF DA.CD=CMD.AACB为 直且CMDB2CM =AM - MB，AM- MB=DF DA10分23.(1) ,曲线c的参数方程为y=1.5 sin(a为参数)曲线c的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5心x =