试验一信号、系统及系统响应分解

1、实验一信号、系统及系统响应1.实验目的(1)熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。(2)熟悉时域离散系统的时域特性。(3)利用卷积方法观察分析系统的时域特性。(4)掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。.实验原理采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅立叶变换、Z变换和序列傅立叶变换之间关系式的理解。对一个连续信号 xa (t)进行理想采样的过程可用下式表示：Xa6 =Xa P。) A其中Y (t)为

2、Y (t)的理想采样，P(t)为周期脉冲，即 XaXaQO p(t) = 、(t -nT) m =-：.:AXa(t)的傅立叶变换为A_1Xa(j j)Xaj(，f)I m 二：a上式表明 Xa(jC)为Xa(jC)的周期延拓。其延拓周期为采样角频率(C=2n/T)。 只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。A在实验时可以用序列的傅立叶变换来计算Xa(jC) 公式如下：A二Xa(j，)/ Xa(nT)e”T n -二二QOX(ej )=X(n)e-j nn -二Xa(j,1)= X(ej )|=t数字信号处理实验一一信号、系统及系统响应离散信号和系统在时域均可用序列来表示。为了在实验中观察

3、分析各种序列的频域特性，通常对X (ejw )在0, 2兀上进行M点采样来观察分析。 对长度为N的有限长序列x(n),有：N 1jwk.jwknX (e k)=，x (m)e,k n 02二，其中，6k = - k , k=0,1,M-1M时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为y(n) =x(n)*h(n) = x(m)h(n-m) m -.：上述卷积运算也可在频域实现Y(ej ) =X(ej )H(ej ).实验环境应用MATLAB 6.啾件操作系统：windows XP.主程序流程图开始数字信号处理实验一一信号、系统及系统响应选择步骤1产生信号序列xa(n)Xa(jw),并绘制xa(n)

4、|Xa(jw)|选择步骤2,然后1产生信号序列hb(n),并绘制hb(n)调用序列傅氏变换数值计算子程序，求Hb(jw),并绘制|Hb(jw)|求 yb(n)=xb(n)*hb(n),并绘制 yb(n)调用序列傅氏变换数值计算子程序，求 Yb(jw),并绘制|Yb(jw)|选择步骤2求 ya(n)=xc(n)*ha(n),并绘制 ya(n)调用序列傅氏变换数值计算子程序，求 Ya(jw),并绘制|Ya(jw)|选择步骤3求 ya(n)=xc(n)*ha(n),并绘制 ya(n)调用序列傅氏变换数值计算子程序，求 Ya(jw),并绘制|Ya(jw)|选择步骤3产生信号序列xa(n),并绘制xa(

5、n)调用序列傅氏变换数值计算子程序，求 Xa(jw),并绘制|Xa(jw)|求 ya(n)=xc(n)*ha(n),并绘制 ya(n)调用序列傅氏变换数值计算子程序，求Ya(jw),并绘制|Ya(jw)|求 |Y(jw)|=|Xa(jw)Hb(jw)| ,并绘制 |Y(jw)|选择步骤结束.实验结果数字信号处理实验一一信号、系统及系统响应(1)采样序列的特性。一般称fs/2为折叠频率，只有当信号最高频率不超过该频率时才不会发生混叠现象, 则超过了 fs/2的频率会折叠回来形成混叠现象，因此频率混叠均产生在fs/2附近。A.采样频率fs=1000Hz由图形可知，当采样频率为 1000Hz时，采样

6、序列在折叠频率附近处，即 w=n处无明 显频谱混叠。B.采样频率fs=300HzC.采样频率fs=200Hz数字信号处理实验一一信号、系统及系统响应xa(n)的时域序列d 501-100 -fs=200-501111111110-5101520253035404550由图可知，当采样频率进一步降低时，主瓣宽度逐渐变宽，频率混叠现象也逐渐严重，存在较明显的失真现象。原因是采样频率太小，使最高频率fc超过了 fs/2,超过了fs/2的频率会折叠回来而形成的混叠现象。(2)时域离散信号、系统和系统响应。Axb (n) = 6(n) hb(n) = n) +2.56(n -1) + 2.56(n -2

7、) +“n -3)省门)的时域序列_QX10.80.60.40.201.5x0.510& nhb(n)的傅氏变换|Hbg)|1xb(n )的傅一限换|Xbg)| 20 -2-1012w/pi数字信号处理实验一一信号、系统及系统响应. O 与2 百 1 5 Q Z1.O.(uusKsqA一理论值一个函数与单位脉冲序列的卷积等于函数本身，卷积得到的长度等于两个函数长度和减一。由图可知，yb(n)=xb(n ),其长度13=4+10-1 ,所以理论与实际是一致的。Xc(n) = ha(n) = Ri0(n) B.46 B 1012 U 1618V矶n)的傅慰堂换|Yag)|0.511.52o O O

8、 5 一邕1一-1-0.5判断ya(n)是否正确的方法：ya(n)的长度L等于两个被卷积函数的长度和减去一，且ya(n)是关于n=(L-1)/2对称的，峰值即为N值，对称轴左边由一逐渐按增一序列递增，右边按减一 序列递减。由图知：19=10+10-1 ,且图形正确，所以做出的 ya(n)是正确的。数字信号处理实验一一信号、系统及系统响应C Xc(n) “(n) C.ha(n)的时域序列10 6 4 2-0o.oo.o.(u)我5104 3 2 1 0 c)mFcoxu)？y/n)的傅氏盘挨(|YaQw)|50 w/pi当N=10时，峰值较高，且峰值很窄，变换之后图形频带主值部分比较集中，且峰值

9、较 高；当N=5时，峰值较矮，且峰值很宽，变换之后图形频带主值部分较为分散，且峰值较(3)卷积定理的验证a=0.4,Q =2.0734,A=1,T=1To1 Si 2.5数字信号处理实验一一信号、系统及系统响应Y(jw)=Xa(jw)*Hb(jw)由图可知，由yb(n)=xa(n)*hb(n)经傅氏变换所得到的 |Yb(jw)| 和由 |Yb(jw)|=|Xa(jw)Hb(jw)| 所得到的|Yb(jw)|的图像是一样的，从而验证了时域卷积定理。6.实验代码s = -1;while(s0)clc;s = input(* 信号、系统及响应*nn 选择实3步骤(默认1):n1:时域采样序列分析 n

10、2:系统和响应分析n3:卷积定理验证n0:退出n选择:,s);switch(s)caseT,2,3,0s = str2num(s);case s = 1;otherwises = -1;endendclose all;while(s)%时域采样序列分析if (s=1)A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w=50*sqrt(2)*pi;n=0:50-1;数字信号处理实验一一信号、系统及系统响应fs = input(输入采样频率 nfs=,s);%fs=1000,300,200fs = str2num(fs);if isempty(fs)fs = 1000;disp(输入数据格式错

11、误，使用默认值1000);elseif(fs1)fs = 1000;disp(输入无效数据，使用默认值1000);endendc=A*exp(-a)*n/fs).*sin(w*n/fs);subplot(2,2,1);stem(n,c,.);xlabel(n);ylabel(xa(n);title(xa(n)的时域序列);N=50;k=-200:200;w=k*pi/100;X=DFT(c,N);subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(X);xlabel(w/pi);ylabel(|X(jw)|);title(xa(n)的傅氏变换 |X(jw)|);else%系统和响应分析i

12、f(s=2)l = input(系统和响应分析，请选择时域信号类型(默认1):n1:内容 an2:内容bn3:内容b中xc(n)的长度改为5n0:退出n选择:,s);switch(l)case 1,2,3,0l = str2num(l);otherwisel = 1;endwhile(l)if(l=1)%hb(n)的时域序列hb=1,2.5,2.5,1;i=0:3;数字信号处理实验一一信号、系统及系统响应subplot(2,2,1);stem(i,hb,.);axis(0 3 0 2.5);xlabel(n);ylabel(hb(n);title(hb(n)的时域序列)； %hb(n)的傅氏变

13、换|Hb(jw)| N=4;k=-200:200;w=k*pi/100;Hb=DFT(hb,N);subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(Hb);xlabel(w/pi);ylabel(|Hb(jw)|,);title(hb(n)的傅氏变换 |Hb(jw)|,);%xb(n)的时域序列xb=1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;i=0:9;subplot(2,2,3);stem(i,xb,.);xlabel(n);ylabel(xb(n);title(xb(n)的时域序列)； %xb(n)的傅氏变换(Xb|jw|) N=10;k=-200:200;w=k*pi/100;Xb

14、=DFT(xb,N);magXb=abs(Xb);subplot(2,2,4);plot(w/pi,magXb);xlabel(w/pi);ylabel(|Xb(jw)|,);title(xb(n)的傅氏变换(Xb|jw|);%yb(n)=xb(n)*hb(n)的时域序列 yb=conv(xb,hb);figure;subplot(2,1,1);stem(0:12,yb,.);xlabel(n);ylabel(yb(n)=xb(n)*hb(n);title(yb(n)=xb(n)*hb(n)的时域序列,); %yb(n)的傅氏变换(Yb|jw|)数字信号处理实验一一信号、系统及系统响应N=13

15、;k=-200:200;w=k*pi/100;Yb=DFT(yb,N);subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(Yb);xlabel(w/pi);ylabel(|Yb(jw)|);title(yb(n)的傅氏变换 |Yb(jw)|);elseif(l=2)%ya(n)=xc(n)*ha(n)的时域序列ha=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1;xc=ha;ya=conv(ha,xc);subplot(2,1,1);stem(0:18,ya,.);xlabel(n);ylabel(ya(n)=xc(n)*ha(n);title(ya(n)=xc(n)*ha(n)的时域序列);

16、%ya(n)的傅氏变换(Ya|jw|)N=19;k=-200:200;w=k*pi/100;Ya=DFT(ya,N);subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(Ya);xlabel(w/pi);ylabel(|Ya(jw)|);title(ya(n)的傅氏变换 |Ya(jw)|);elseif(l=3)ha=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1;xc=1,1,1,1,1;%ya(n)=xc(n)*ha(n)的时域序列 ya=conv(ha,xc);subplot(2,2,1);stem(0:13,ya,.);xlabel(n);ylabel(ya(n)=xc(n)*ha(n)

17、;title(ya(n)=xc(n)*ha(n)的时域序列);%ya(n)的傅氏变换(Ya|jw|)N=14;k=-200:200;-10 -数字信号处理实验一一信号、系统及系统响应w=k*pi/100;Ya=DFT(ya,N);subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(Ya);xlabel(w/pi);ylabel(|Ya(jw)|);title(ya(n)的傅氏变换(|Ya(jw)|);endendendl = input(请再选择信号类型(默认1):n1:内容an2:内容bn3:内容 b中xc(n)的长度改为5n0:退出n选择:,s);switch(l)case 1,2,

18、3,0l = str2num(l);otherwisel = 1;endend%卷积定理验证elseif(s=3)A=1;a=0.4;w=2.0374;n=0:50-1;fs=1;xa=A*exp(-a)*n/fs).*sin(w*n/fs);subplot(2,2,1);stem(n,xa,.);xlabel(n);ylabel(xa(n);title(xa(n)的时域序列);N=50;k=-200:200;w=k*pi/100;X=DFT(xa,N);subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(X);xlabel(w/pi);ylabel(|X(jw)|);title(xa(

19、n)的傅氏变换 |Xa(jw)|);-11 -数字信号处理实验一一信号、系统及系统响应hb=1,2.5,2.5,1;yb=conv(xa,hb);subplot(2,2,3);stem(0:52,yb,.);xlabel(n);ylabel(yb(n)=xa(n)*hb(n);title(yb(n)=xa(n)*hb(n)的时域序列,);N=53;k=-200:200;w=k*pi/100;Yb=DFT(yb,N);subplot(2,2,4);plot(w/pi,abs(Yb);xlabel(w/pi);ylabel(|Yb(jw)|,);title(yb(n)的傅氏变换 |Yb(jw)|,);N=4;k=-200:200;w=k*pi/100;Hb=DFT(hb,N);Y=X.*Hb;figure;subplot(1,1,1);plot(w/pi,abs(Y);xlabel(w/pi);ylabel(|Y(jw)|,);title(|Y(jw