人教版导与练总复习数学一轮课时作业：第二章函数（必修第一册）

1、第1节函数的概念及其表示知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练函数的概念与表示2,3,61416,17函数的定义域1,4,5,711分段函数8,9,1012,13151.函数f(x)=1-x+lg(3x-1)的定义域为(A)A.( 13,1B.(0,1C.(-,13)D.(0,13)解析:要使f(x)=1-x+lg(3x-1)有意义,则有1-x0,3x-10,解得130);y=x2+2x-10;y=x,x0,1x,x0,其中定义域与值域相同的函数的个数为(B)A.1B.2C.3D.4解析:y=3-x的定义域与值域均为R;y=2x-1(x0)的定义域为(0,+),值域为(12,+);y=x2

2、+2x-10的定义域为R,值域为-11,+);y=x,x0,1x,x0的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是,共有2个.故选B.6.(多选题)下列函数中,满足f(2x)=2f(x)的是(ABD)A.f(x)=|2x|B.f(x)=xC.f(x)=xD.f(x)=x-|x|解析:f(x)=|2x|,f(2x)=4|x|,2f(x)=4|x|,所以A正确;f(x)=x,满足f(2x)=2f(x),所以B正确;f(x)=x,f(2x)=2x,2f(x)=2x,不满足f(2x)=2f(x),所以C不正确;f(x)=x-|x|,f(2x)=2x-2|x|,2f(x)=2x-2|x|,所以D正

3、确.故选ABD.7.(2021安徽合肥高三联考)已知函数f(x)的定义域是12,8,则f(2x)的定义域是.解析:因为函数f(x)的定义域是12,8,所以122x8,得-1x3.所以f(2x)的定义域为-1,3.答案:-1,38.已知函数f(x)=3x-3-x+2,则f(1)等于;若f(m)=2,则实数m等于 .解析:由题意,函数f(x)=3x-3-x+2,可得f(1)=31-3-1+2=143,因为f(m)=2,即3m-3-m+2=2,可得3m=3-m,解得m=0.答案:14309.(2021浙江绍兴二模)已知函数f(x)=-(x+1)2+7,x1,log2x+3,x1,则f(0)等于;关于

4、x的不等式f(x)7的解集是.解析:由题可知f(x)=-(x+1)2+7,x1,log2x+3,x1,所以f(0)=-(0+1)2+7=6,x1,-(x+1)2+77x,x1,log2x+37x16,所以f(x)7的解集是(16,+).答案:6(16,+)10.已知函数f(x)=(1-2a)x+3a,x0且a-1,解得-1a0-3x3,所以-3x33,-33x3,所以-9x1或x-1,所以-9x-1或1x9.故选B.12.(多选题)函数f(x)=1,x为有理数,0,x为无理数,则下列结论正确的是(ACD)A.任意x都有f(x)=f(-x)B.方程f(f(x)=f(x)的解只有x=1C.f(x)

5、的值域是0,1D.方程f(f(x)=x的解只有x=1解析:当x为有理数时,-x为有理数,则f(x)=f(-x)=1,当x为无理数时,-x为无理数,则f(x)=f(-x)=0,故A正确;当x为有理数时,方程f(f(x)=f(1)=1=f(x)成立;当x为无理数时,方程f(f(x)=f(0)=1f(x).所以方程f(f(x)=f(x)的解为任意有理数,故B错误;因为f(x)的值域是0,1,故C正确;当x为有理数时,方程f(f(x)=f(1)=1=x,解得x=1;当x为无理数时,方程f(f(x)=f(0)=1,无解,故D正确.故选ACD.13.(多选题)已知函数f(x)=x2,-2x1,-x+2,x

6、1,关于函数f(x)的结论正确的是(BC)A.f(x)的定义域为RB.f(x)的值域为(-,4C.若f(x)=2,则x的值是-2D.f(x)1的解集为(-1,1)解析:函数f(x)的定义域是-2,1)1,+)=-2,+),故A错误;当-2x1时f(x)=x2,值域为0,4,当x1时,f(x)=-x+2,值域为(-,1,故f(x)的值域为(-,10,4=(-,4,故B正确;由函数值的分布情况可知,f(x)=2在x1上无解,故由-2x1,即f(x)=x2=2,得到x=-2,故C正确;当-2x1时,令f(x)=x21,解得x(-1,1),当x1时,令f(x)=-x+21,解得x(1,+),故f(x)

7、1的解集为(-1,1)(1,+),故D错误.故选BC.14.若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,请写出一个与函数y=x2,x0,2同族的函数: .解析:函数y=x2,x0,2的值域为0,4,因此其同族函数的函数解析式可以是y=x2,x-2,t(0t2),也可以是y=x2,xm,2(-2m0)中的任意一个.答案:y=x2,x-2,1(答案不唯一,参考解析中的t,m的值)15.设函数f(x)=x(x-1),x0,-f(-x),x0,则满足f(x)+f(x-1)2的x的取值范围是.解析:当x0时,f(x)=-f(-x)=-x(-x-1)=-x(x+1),若x0

8、,则x-1-1,由f(x)+f(x-1)2得-x(x+1)-(x-1)x2,即-2x2-1,此式恒成立,此时x0.若x1,则x-10,由f(x)+f(x-1)2得x(x-1)+(x-1)(x-2)2,即x2-2x0,即0 x2,此时1x2.若0 x1,则x-10,由f(x)+f(x-1)2得x(x-1)-(x-1)x2,即02,此时不等式恒成立,此时0 x1.综上x2,即不等式的解集为(-,2).答案:(-,2)16.(2021浙江宁波高三模拟)已知函数f(x)=|x-2|-12|x+1|,若对于任意实数x,有|f(x+t)-f(x)|1(tR)恒成立,则实数t的取值范围为.解析:当x2时,f

9、(x)=x-2-12(x+1)=12x-52,当-1x|-12|=|12|,所以f(x)在-1,2上变化最快,所以|f(x+t)-f(x)|的最大值为|-32(x+t)+32-(-32x+32)|=|32t|,所以|32t|1,解得-23t23.答案:-23,2317.定义域为集合1,2,3,12的函数f(x)满足:f(1)=1;|f(x+1)-f(x)|=1(x=1,2,11);f(1),f(6),f(12)成等比数列.这样的不同函数f(x)的个数为.解析:经分析,f(x)的取值的最大值为x,最小值为2-x,并且成以2为公差的等差数列,故f(6)的取值为6,4,2,0,-2,-4.f(12)

10、的取值为12,10,8,6,4,2,0,-2,-4,-6,-8,-10,所以能使f(x)中的f(1),f(6),f(12)成等比数列时,f(1),f(6),f(12)的取值只有两种情况f(1)=1,f(6)=2,f(12)=4;f(1)=1,f(6)=-2,f(12)=4.|f(x+1)-f(x)|=1(x=1,2,11),f(x+1)=f(x)+1,或者f(x+1)=f(x)-1,即得到后项时,把前项加1或者把前项减1.(1)当f(1)=1,f(6)=2,f(12)=4时;将要构造满足条件的等比数列分为两步,第一步:从f(1)变化到f(6);第二步:从f(6)变化到f(12).从f(1)变化

11、到f(6)时有5次变化,函数值从1变化到2,故应从5次中选择3次加1,剩余的两次减1.对应的方法数为C53=10种.从f(6)变化到f(12)时有6次变化,函数值从2变化到4,故应从6次变化中选择4次增加1,剩余两次减少1,对应的方法数为C64=15种.根据分步乘法计数原理,共有1015=150种方法.(2)当f(1)=1,f(6)=-2,f(12)=4时,将要构造满足条件的等比数列分为两步,第一步:从f(1)变化到f(6);第二步:从f(6)变化到f(12),从f(1)变化到f(6)时有5次变化,函数值从1变化到-2,故应从5次中选择1次加1,剩余的4次减1.对应的方法数为C51=5种.从f

12、(6)变化到f(12)时有6次变化,函数值从-2变化到4,故应从6次变化中选择6次增加1,对应的方法数为C66=1种.根据分步乘法计数原理,共有51=5种方法.综上,满足条件的f(x)共有150+5=155种.答案:155第2节函数的单调性与最值知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练函数单调性的判定、求单调区间1,5,91316函数的最值2,3,7,812,1417,18函数单调性的应用4,6,1011151.(2021江西萍乡二模)下列函数中,在(0,+)上单调递增的是(C)A.y=-x2+1 B.y=|x-1|C.y=x3 D.y=2-x解析:函数y=-x2+1在(0,+)上单调递减,

13、因此A不符合题意;由于函数y=|x-1|的图象关于直线x=1对称,在(1,+)上单调递增,不符合题意;x(0,+)时,函数y=x3的导数为y=3x20,因此函数在(0,+)上单调递增,故C满足题意;函数y=2-x=(12) x在区间(0,+)上单调递减.故选C.2.函数y=2-x2+4x的值域是(C)A.-2,2B.1,2C.0,2D.-2,2解析:由0-x2+4x=-(x-2)2+42可知函数y=2-x2+4x的值域为0,2.故选C.3.函数y=2-xx+1,x(m,n的最小值为0,则m的取值范围是(B)A.(1,2) B.(-1,2) C.1,2) D.-1,2)解析:函数f(x)=2-x

14、x+1=3-(x+1)x+1=3x+1-1在区间(-1,+)上是减函数,且f(2)=0,所以n=2.根据题意,x(m,n时,ymin=0.所以m的取值范围是(-1,2).故选B.4.已知函数f(x)=ex+x-1,若a(-1,0),则f(a),f(2a),f2(a)的大小关系为(D)A.f(2a)f(a)f2(a)B.f(2a)f2(a)f(a)C.f2(a)f(2a)f(a)D.f2(a)f(a)f(2a)解析:显然f(x)在R上是增函数,且f(0)=0,当a(-1,0)时,2aa0,所以f(2a)f(a)0,从而f2(a)f(a)f(2a).故选D.5.(多选题)下列函数中,在(2,4)上

15、是减函数的是(AC)A.y=(13) xB.y=log2(x2+3x)C.y=1x-2D.y=cos x解析:根据指数函数的性质得y=(13) x在(2,4)上是减函数,符合题意;根据复合函数的单调性可知y=log2(x2+3x)在(2,4)上是增函数,不符合题意;根据反比例函数的性质及函数图象的平移得y=1x-2在(2,4)上是减函数,符合题意;根据余弦函数的性质得,y=cos x在(2,4)上先减后增,不符合题意.故选AC.6.(2021陕西咸阳高三一模)已知函数f(x)=22x+1-1,且f(4x-1)f(3),则实数x的取值范围是(D)A.(2,+)B.(-,2)C.(1,+)D.(-

16、,1)解析:由题意知函数f(x)=22x+1-1在R上单调递减,由于f(4x-1)f(3),所以4x-13,解得x1)在区间(0,3)上单调递减,则a的取值范围为.解析:由对勾函数的性质可知函数y=x+a-1x(a1)在(0,a-1上单调递减,在(a-1,+)上单调递增,因为函数y=x+a-1x(a1)在区间(0,3)上单调递减,所以a-13,解得a10.答案:10,+)10.设函数f(x)=-x2+4x,x4,log2x,x4.若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实数a的取值范围是.解析:作出函数f(x)的图象如图所示,由图象可知f(x)在(a,a+1)上单调递增,需满足a4

17、或a+12,即a1或a4.答案:(-,14,+)11.已知图象开口向上的二次函数f(x)对任意xR都满足f(3-x)=f(x),若f(x)在区间(a,2a-1)上单调递减,则实数a的取值范围为(B)A.(-,54 B.(1,54C.-32,+)D.(-,2)解析:由题意知函数图象的对称轴是直线x=32,且开口向上,若f(x)在区间(a,2a-1)上单调递减,则只需322a-1,解得a54,而a1.所以实数a的取值范围为(1,54.故选B.12.(多选题)若函数f(x)=1ax2-4ax+3的值域为(0,+),则实数a的取值可能是(CD)A.0 B.12 C.34 D.1解析:当a=0时,f(x

18、)=33,不符合题意;当a0时,因为函数f(x)=1ax2-4ax+3的值域为(0,+),所以a0,(-4a)2-4a30,解得a34.故选CD.13.(多选题)(2021山东威海高三期中)函数f(x)对任意x,yR总有f(x+y)=f(x)+f(y),当x0时,f(x)0,f(1)=13,则下列命题中正确的是(BCD)A.f(x)是R上的减函数B.f(x)在-6,6上的最小值为-2C.f(-x)=-f(x)D.若f(x)+f(x-3)-1,则实数x的取值范围为0,+)解析:取x=0,y=0,则f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0.令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x),即-f

19、(x)=f(-x),C正确;令x1,x2R,且x1x2,则x1-x20,因为当x0时,f(x)0,所以f(x1-x2)0,则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)是R上的增函数,A错误;因为函数f(x)是R上的增函数,所以函数f(x)在-6,6上的最小值为f(-6),f(-6)=f(-3)+f(-3)=2f(-3),f(-3)=-f(3),f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=313=1,故f(-6)=-2,所以f(x)在-6,6上的最小值为-2,B正确;f(x)+f(x-3)-1,即f(2x-3)f

20、(-3),因为函数f(x)是R上的增函数,所以2x-3-3,解得x0,所以实数x的取值范围为0,+),D正确.故选BCD.14.已知函数f(x)=|x2-4x|,x2,5,则f(x)的最小值是,最大值是.解析:因为函数f(x)=|x2-4x|=-(x2-4x),2x4,x2-4x,4x5,对应图象如图所示,故f(x)的最小值为f(4)=0,最大值为f(5)=5.答案:0515.已知函数f(x)=1+lnxx,则(C)A.f(12)f(1)f(32)B.f(32)f(1)f(12)C.f(12)f(32)f(1)D.f(32)f(12)0-ln x00 x1,f(x)0-ln x1,即函数f(x

21、)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减,所以f(32)f(1).又因为f(12)=2(1+ln 12)=2(1-ln 2),f(32)=23(1+ln 32)=23(1+ln 3-ln 2),因为f(12)-f(32)=2-2ln 2-23-23ln 3+23ln 2=23(2-2ln 2-ln 3)=23(2-ln 22-ln 3)=23(2-ln 12)0,所以f(12)f(32),即得f(12)f(32)0,所以f(x)=1-(12)x为R上的增函数,且f(x)=1-(12)x0,y0,若(x+1x)(y+1y)(x+y2+2x+y)2,则(x+y)2的最大值是.解析:令xy=

22、t,则00,所以A选项错误,D选项正确.故选D.4.(2021福建厦门一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=log2(x+2)+t,则f(-6)等于(A)A.-2B.2C.-4D.4解析:根据题意,f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=log2(x+2)+t,则f(0)=log22+t=t+1=0,则t=-1,则当x0时,f(x)=log2(x+2)-1,则f(6)=log28-1=3-1=2,又f(x)为奇函数,则f(-6)=-f(6)=-2.故选A.5.(2021河南郑州高三一模)设f(x)是定义在R上的奇函数且满足f(x-1)=f(x+1),当0 x1时

23、,f(x)=5x(1-x),则f(-2 020.6)等于(D)A.2125B.710C.-85D.-65解析:对任意的xR,f(x-1)=f(x+1),即f(x)=f(x+2),所以函数f(x)是以2为周期的周期函数,所以f(-2 020.6)=f(-0.6).由于函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当0 x1时,f(x)=5x(1-x).因此f(-2 020.6)=f(-0.6)=-f(0.6)=-50.6(1-0.6)=-65.故选D.6.函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)=-f(x),若f(x)在-1,0上是减函数,则函数f(x)在3,5上是(D)A.增函数 B.减函数C.

24、先增后减的函数D.先减后增的函数解析:根据题意,因为f(x+1)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以函数的周期是2.又f(x)是定义在R上的偶函数,且在-1,0上是减函数,所以函数f(x)在0,1上是增函数.所以函数f(x)在1,2上是减函数,在2,3上是增函数,在3,4上是减函数,在4,5上是增函数,所以f(x)在3,5上是先减后增的函数.故选D.7.(2021四川南充高三三模)已知f(x)是定义在R上的以5为周期的偶函数,若f(-1)-6,f(2 021)=3-a2a-4,则实数a的取值范围是(C)A.(-,2111)B.(2,+)C.(-,2111)(2,+)D

25、.( 2111,2)解析:因为f(x)是定义在R上的以5为周期的偶函数,所以f(2 021)=f(5404+1)=f(1)=f(-1),因为f(2 021)=3-a2a-4,f(-1)-6,所以3-a2a-4-6,整理得11a-212a-40,解得a2,所以实数a的取值范围是(-,2111)(2,+).故选C.8.(多选题)已知y=f(x+1)是定义在R上的奇函数,且f(x+4)=f(2-x),当x-1,1)时,f(x)=2x,则下列说法正确的是(ABD)A.y=f(x)图象的对称中心为(1,0)B.y=f(x)图象的对称轴方程为x=3C.4是函数的周期D.f(2 021)+f(2 022)=

26、1解析:因为f(x+1)是定义在R上的奇函数,所以y=f(x)图象的对称中心为(1,0),且f(1)=0.因为f(x+4)=f(2-x),所以y=f(x)图象的对称轴方程为x=3,故f(x)的周期T=8,f(2 021)=f(5)=f(1)=0,f(2 022)=f(6)=f(0)=1,从而f(2 021)+f(2 022)=1.故选ABD.9.(2020新高考卷)若定义在R的奇函数f(x)在(-,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)0的x的取值范围是(D)A.-1,13,+)B.-3,-10,1C.-1,01,+)D.-1,01,3解析:由题意知f(x)在(-,0),(0,+)

27、上单调递减,且f(-2)=-f(2)=f(0)=0.当x0时,令f(x-1)0,得0 x-12,所以1x3;当x0时,令f(x-1)0,得-2x-10,所以-1x1,又x0,所以-1x0,则下列不等关系成立的是(C)A.m+n1B.m+n-1D.m-n0得,f(2m-n)f(n-2),所以2m-nn-2,所以m-n-1.故选C.14.(多选题)已知函数f(x)=ln(x+2)+ln(4-x),则下列说法正确的是(ABC)A.f(x)在(-2,1)上单调递增B.f(x)在(1,4)上单调递减C.f(x)的图象关于直线x=1对称D.f(x)的图象关于点(1,0)对称解析:由f(x)=ln(x+2)

28、+ln(4-x)可得x+20,4-x0,解得-2x4.因为f(x)=ln(x+2)+ln(4-x)=ln(-x2+2x+8),令u(x)=-x2+2x+8,则函数u(x)的图象开口向下,对称轴方程为x=1.所以函数u(x)在(-2,1)上单调递增,在(1,4)上单调递减,根据复合函数的单调性可得f(x)在(-2,1)上单调递增,在(1,4)上单调递减,因为f(1-x)=ln(3-x)+ln(3+x)=f(1+x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,因此A,B,C正确,D错误.故选ABC.15.若称函数f(x)为“准奇函数”,则必存在常数a,b,使得对定义域内的任意x值,均有f(x)+f

29、(2a-x)=2b,请写出一个a=2,b=2的“准奇函数”(填写解析式):.解析:由f(x)+f(2a-x)=2b,知“准奇函数”f(x)的图象关于点(a,b)对称,若a=2,b=2,即f(x)的图象关于点(2,2)对称,如y=1x向右平移2个单位长度,向上平移2个单位长度,得到f(x)=2+1x-2=2x-3x-2,其图象关于点(2,2)对称.答案:f(x)=2x-3x-2(答案不唯一)16.(2021新高考 卷)已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为偶函数,f(2x+1)为奇函数,则(B)A.f(-12) =0B.f(-1)=0C.f(2)=0 D.f(4)=0解析:因为函数f(x+

30、2)为偶函数,则f(2+x)=f(2-x),可得f(x+3)=f(1-x),因为函数f(2x+1)为奇函数,则f(1-2x)=-f(2x+1),所以f(1-x)=-f(x+1),所以f(x+3)=-f(x+1)=f(x-1),即f(x)=f(x+4),故函数f(x)是以4为周期的周期函数,因为函数F(x)=f(2x+1)为奇函数,则F(0)=f(1)=0,故f(-1)=-f(1)=0,其他三个选项未知.故选B.17.(2021江苏启东高三模拟)已知定义域为R的函数f(x)在2,+)上单调递减,且f(4-x)+f(x)=0,则使得不等式f(x2+x)+f(x+1)0成立的实数x的取值范围是(C)

31、A.-3x1 B.x3C.x1D.x-1解析:f(4-x)+f(x)=0,则f(x)关于点(2,0)对称,因为f(x)在2,+)上单调递减,所以f(x)在R上单调递减,所以f(x+1)=-f(3-x),由f(x2+x)+f(x+1)0得f(x2+x)-f(3-x)0,所以f(x2+x)3-x,解得x1或x-3.故选C.18.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+2)=f(-x),且当x0,1时,f(x)=log2(x+1),则函数y=f(x)-x3的零点个数是(B)A.2B.3C.4D.5解析:由f(x+2)=f(-x)可得f(x)关于直线x=1对称,由函数f(x)是定义在R上的奇

32、函数,所以f(x+2)=f(-x)=-f(x)=-f(x-2)=f(x-2),所以f(x)的周期为4,把函数y=f(x)-x3的零点问题转化为y=f(x)-x3=0的解的问题,即函数y=f(x)和y=x3的图象交点问题,根据f(x)的性质可得如图所示图形,结合y=x3的图象,由图象可得共有3个交点,故共有3个零点.故选B.第4节幂函数与二次函数知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练幂函数的图象与性质1,2,511二次函数的图象与性质3,4,610,1215二次函数的综合问题7,8,913,1416,17,181.已知点(a,18)在幂函数f(x)=(a-1)xb的图象上,则函数f(x)是(

33、B)A.定义域内的减函数B.奇函数C.偶函数D.定义域内的增函数解析:因为点(a,18)在幂函数f(x)=(a-1)xb的图象上,所以a-1=1,解得a=2,则2b=18,解得b=-3,所以f(x)=x-3,所以函数f(x)是定义域上的奇函数,且在每一个区间内是减函数.故选B.2.(2021安徽合肥高三月考)已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(nZ)的图象关于y轴对称,且在(0,+)上是减函数,则n的值为(B)A.-3B.1C.2D.1或2解析:因为幂函数f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(nZ)的图象关于y轴对称,且在(0,+)上是减函数,所以n2+2n-2=1,n2-

34、3n是偶数,n2-3n0,解得n=1.故选B.3.已知函数f(x)=1x2-2x-3,规定区间E,对任意x1,x2E,当x1x2时,总有f(x1)0,得x3或x0)图象的关系可能为(A)解析:对于A,二次函数y=ax2+bx的图象开口向上,则a0,其对称轴x=-b2a0,则ba0)为减函数,符合题意;对于B,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,则a0,则ba0)为减函数,不符合题意;对于C,二次函数y=ax2+bx的图象开口向上,则a0,其对称轴x=-b2a=-1,则ba=2,即幂函数y=xba=x2(x0)为增函数,且其增加得越来越快,不符合题意;对于D,二次函数y=ax2+bx的图象开

35、口向下,则a-12,则0ba0)为增函数,且其增加得越来越慢,不符合题意.故选A.5.(多选题)(2021福建闽江口高三联考)若幂函数y=f(x)的图象经过点(27,3),则幂函数f(x)在定义域上是(AC)A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数解析:因为y=f(x)是幂函数,设f(x)=xa(aR),而其图象过点(27,3),即f(27)=27a=3,解得a=13,于是得f(x)=x13,且f(x)的定义域为R,显然f(x)是定义在R上的增函数,C正确;f(-x)=(-x)13=-x13=-f(x),则f(x)为定义在R上的奇函数,A正确.故选AC.6.已知二次函数f(x)=x2+bx+c

36、的图象经过点(1,13),且函数y=f(x-12)是偶函数,则函数f(x)的解析式为.解析:因为y=f(x-12)是偶函数,有f(x-12)=f(-x-12),所以f(x)的图象关于直线x=-12对称,即-b2=-12,故b=1,又图象经过点(1,13),所以f(1)=13,可得c=11,故f(x)=x2+x+11.答案:f(x)=x2+x+117.(2021江苏常熟中学高三三模)已知函数f(x)同时满足f(0)=0;在1,3上单调递减;f(1+x)=f(1-x),则该函数的表达式可以是f(x)=.解析:由f(1+x)=f(1-x)可知y=f(x)的图象关于直线x=1对称,可设f(x)为二次函

37、数,又f(0)=0且f(x)在1,3上单调递减,所以可设f(x)=2x-x2.答案:2x-x2(答案不唯一)8.已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a0),若f(x)在区间2,3上有最大值5,最小值2.若b0时,f(x)在2,3上为增函数,可得9a-6a+2+b=5,4a-4a+2+b=2,所以a=1,b=0.当a0时,f(x)在2,3上为减函数,可得9a-6a+2+b=2,4a-4a+2+b=5,解得a=-1,b=3(舍去).则f(x)=x2-2x+2,g(x)=x2-2x+2-mx=x2-(2+m)x+2.因为g(x)在2,4上单调,所以2+m22或m+224,即m2或m6,故m的取

38、值范围为(-,26,+).答案:(-,26,+)9.已知函数f(x)=x2+a|x-2|-4.(1)当a=2时,求f(x)在0,3上的最大值和最小值;(2)若f(x)在区间-1,+)上单调递增,求实数a的取值范围.解:(1)当a=2时,f(x)=x2+2|x-2|-4=x2+2x-8,x2,x2-2x,x2,即f(x)=(x+1)2-9,x2,(x-1)2-1,x2,当x0,2)时,-1f(x)0;当x2,3时,0f(x)7,所以f(x)在0,3上的最大值为7,最小值为-1.(2)因为f(x)=x2+ax-2a-4,x2,x2-ax+2a-4,x2,又f(x)在区间-1,+)上单调递增,所以当

39、x2时,f(x)单调递增,则-a22,即a-4;当-1x2时,f(x)单调递增,则a2-1,即a-2,且4+2a-2a-44-2a+2a-4恒成立,故实数a的取值范围为-4,-2.10.已知函数f(x)=ax2+bx+c,且f(x+2)是偶函数,则下列大小关系可能正确的是(A)A.f(2)f(-ba)=cB.f(-ba)f(x)f(-ba)cD.f(-ba)0时,f(2)是最小值,因此f(2)f(-ba)=c成立.故选A.11.已知实数a,b满足等式a3=b5,给出下列五个关系式:1ba;ab-1;0ba1;-1ab0;a=b,其中可能成立的关系式有(C)A.1个 B.2个C.3个 D.5个解

40、析:在同一平面直角坐标系中画出函数y=x3和y=x5的图象,如图所示.数形结合可知,在(1)处ab-1;在(2)处-1ba0;在(3)处0ab1;在(4)处1b0时,有-1a4a-12,即0a2时,f(x)max=f(-1),不符合题意;当a=0时有f(x)=2x2+1,图象的对称轴为直线x=0且开口向上,f(x)在-1,a上单调递减,f(x)max=f(-1),不符合题意;当-1a0时,有-1a0,求x1x2+x2x1的最小值.解:(1)因为f(x)=2x2+ax+b过点(0,-1),所以f(0)=-1,解得b=-1,则f(x)=2x2+ax-1.因为f(-1)=f(2),所以2-a-1=8

41、+2a-1,解得a=-2,所以f(x)=2x2-2x-1.(2)令f(x)=-32,解得x=12,令f(x)=3,解得x=-1或2,因为f(x)在m,m+2上的值域为-32,3,所以当m=-1时,f(x)在-1,1上的值域满足题意;当m+2=2,即m=0时,f(x)在0,2上的值域满足题意,故m=-1或0.(3)g(x)=f(x)-tx+t=2x2-(2+t)x+t-1,函数g(x)=f(x)-tx+t有两个不相等的不动点x1,x2,且x1,x20,即2x2-(2+t)x+t-1=x有两个不相等的正实数根x1,x2,即2x2-(t+3)x+t-1=0有两个不相等的正实数根x1,x2,则=(t+

42、3)2-8(t-1)0,x1+x2=t+320,x1x2=t-120,解得t1,则x1x2+x2x1=x12+x22x1x2=(x1+x2)2-2x1x2x1x2=(t+32)2t-12-2=12(t-1)+16t-1 +22+122(t-1)16t-1=6,当且仅当t=5时取等号,故x1x2+x2x1的最小值为6.15.(多选题)已知f(x)=x2-2kx+3k2-3k+1(kR).下列四个命题正确的是(AB)A.对任意实数x,存在k,使得f(x)0B.对任意k,存在实数x,使得f(x)0C.对任意实数k,x,均有f(x)0成立D.对任意实数k,x,均有f(x)0,故B正确,D错误;因为当k

43、(-,12)(1,+)时,=-4(2k-1)(k-1)0恒成立,故A正确;因为当k12,1时,=-4(2k-1)(k-1)0,所以方程x2-2kx+3k2-3k+1=0有一根或两根,所以对任意x,f(x)0不恒成立,故C错误.故选AB.16.已知幂函数f(x)=(k2+k-1)x(2-k)(1+k),满足f(2)0),在区间0,1上的最大值为5,则m的值为.解析:因为f(x)是幂函数,故k2+k-1=1,所以k=-2或k=1.当k=1时,f(x)=x2,满足f(2)f(3),当k=-2时,f(x)=x-4,不满足f(2)0),当0m1时,g(x)在区间0,m)上单调递增,在区间(m,1上单调递

44、减.所以g(x)max=g(m)=m2+1=5,所以m=2,均不符合题意,舍去,当m1时,g(x)在区间0,1上单调递增,所以g(x)max=g(1)=2m=5,所以m=52,符合题意,综上所述,m=52.答案:5217.(2021浙江高二学业考试)若函数f(x)=x|x-a|(0 x2)的最大值是1,则实数a的值是.解析:f(x)=x|x-a|=-x2+ax,x0时,f(x)的大致图象如图所示,可求得f(a2)=f(1+22a),当a22,即a4时,f(x)在0,2上单调递增,f(x)max=f(2)=-22+2a=1,则a=52,与a4矛盾,故舍去;当1+22a2,即0a4(2-1)时,f

45、(x)在0,a2上单调递增,在(a2,a上单调递减,在(a,2上单调递增,且f(2)f(1+22a)=f(a2),则f(x)max=f(2)=22-2a=1,解得a=32,与0a4(2-1)相符;当a221+22a,即4(2-1)a4时,f(x)max=f(a2)=-( a2) 2+a22=a24=1,解得a=2,与4(2-1)a0,bR,若|ax3-bx2+ax|bx4+(a+2b)x2+b对任意x12,2都成立,则ba的取值范围是.解析:不等式两边同时除以ax2,得|x-ba+1x|bax2+ba1x2+2ba+1,整理得ba(x+1x)2+1|x+1x-ba|,令t=x+1x,x12,2

46、,则t2,52,则bat2+1|t-ba|,由于对任意x12,2都成立,则有bat2+1|t-ba|对任意t2,52恒成立,(1)当ba=0时,1t不成立,不符合题意;(2)当ba0时,则当t=52时,不等式左边取到最小,右边取到最大,满足题意,则254ba+152-ba,解得ba629,与ba0时,当ba52时,则当t=2时,不等式左边取到最小,右边取到最大,满足题意,则4ba+1ba-2,解得ba-1,所以ba52;当0ba2时,有bat2+1t-ba,即bat-1t2+1=1(t-1)+2t-1+2,则当且仅当t=1+2时,1(t-1)+2t-1+2取得最大值为2-12,则ba2-12,

47、所以2-12ba2;当2ba1|t-ba|恒成立,满足题意.综上所述,ba的取值范围是2-12,+).答案:2-12,+)第5节指数与指数函数知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练根式与指数幂运算4,5,8指数函数的图象2,313,15指数函数的性质1,6,91217指数函数的图象与性质的综合应用7,1011,1416,181.已知函数f(x)=2x-b(2x4,b为常数)的图象经过点(3,1),则f(x)的值域为(C)A.4,16B.2,10C. 12,2D.12,+)解析:将(3,1)代入函数解析式得23-b=1,3-b=0,b=3,所以f(x)=2x-3,在区间2,4上为增函数,故值

48、域为f(2),f(4)=12,2.故选C.2.函数f(x)=ax-2+3(a0,且a1)的图象恒过定点P,点P又在幂函数g(x)的图象上,则g(3)的值为(C)A.4B.8C.9D.16解析:因为f(x)=ax-2+3,令x-2=0得x=2,所以f(2)=a0+3=4,所以f(x)的图象恒过点P(2,4).设g(x)=x(R),把P(2,4)代入g(x)=x得2=4,所以=2,所以g(x)=x2,所以g(3)=32=9.故选C.3.已知函数f(x)=ax(a0,且a1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y=f(x)的图象大致是(B)解析:函数f(x)=ax(a0,且a1)在(0,2)内

49、的值域是(1,a2),因此指数函数是单调递增函数,所以有a1,由底数大于1指数函数的图象上升,且在x轴上方可知B正确.故选B.4.已知函数f(x)=2x2-2ax+1,满足f(3+x)=f(3-x),则4a-12等于(D)A.92 B.9 C.18 D.72解析:因为函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x),所以图象的对称轴为直线x=2a4=3,即2a=12,所以4a-12=4a4=1222=72.故选D.5.函数y=4x+4-x+2x-2-x的最小值为(D)A.12 B.1 C.2 D.74解析:令2x-2-x=t,则t2=4x+4-x-2,故原函数化为y=t2+t+2=(t+12) 2+

50、74,当t=-12时,取得最小值为74.故选D.6.下列不等式正确的是(D)A.3-233-432B.32 (13)1333C.2.60(12) 2.622.6D.(12)2.62.6022.6解析:因为y=3x是增函数,所以3-43-2332, (13)13=3-133233,故排除A,B;因为y=2x是增函数,所以(12)2.6=2-2.620=2.600,且a1)在区间-1,2上的最大值为8,最小值为m.若函数g(x)=(3-10m)x是增函数,则a=.解析:根据题意,得3-10m0,解得m1时,函数f(x)=ax在区间-1,2上单调递增,最大值为a2=8,解得a=22,最小值为m=a-

51、1=122=24310,不符合题意;当0a1时,函数f(x)=ax在区间-1,2上单调递减,最大值为a-1=8,解得a=18,最小值为m=a2=1640,且a1)的图象如图所示,则下列结论正确的是(ABD)A.ab1 B.a+b1C.ba1 D.2b-a1,0b1,所以可得b-a0,2b-a1,a+b1,0ba16-92x的解集为.解析:令t=2x,当x-1,1时,t12,2,则可将原函数转化为y=t-t2=-(t-12) 2+14,当t=12时,ymax=14;当t=2时,ymin=-2,所以f(x)在-1,1上的值域为-2,14.因为f(x)16-92x,即2x-4x16-92x,所以4x

52、-102x+16=(2x-2)(2x-8)0,解得22x8,所以1x16-92x的解集为(1,3).答案:-2,14(1,3)15.如图,过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A,B两点,过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C,若AC平行于y轴,则点A的坐标为.解析:设A(n,2n),B(m,2m),则C(m2,2m),因为AC平行于y轴,所以n=m2,所以A(m2,2n),B(m,2m),又因为A,B,O三点共线,所以kOA=kOB,所以2nm2=2mm,即n=m-1,又由n=m2,解得n=1,所以点A的坐标为(1,2).答案:(1,2)16.(多选题)设函数f(x)=2x-1+21-x

53、,则(BC)A.f(x)在(0,+) 上单调递增B.f(x)的最小值是2C.f(x)的图象关于直线x=1对称D.f(x)的图象关于点(1,0)对称解析:因为f(x)=2x-1+21-x,所以f(2-x)=2(2-x)-1+21-(2-x)=21-x+2x-1=f(x),即f(x)=f(2-x),即f(x)的图象关于直线x=1对称,故C正确;因为函数f(x)的图象关于直线x=1对称,故A,D错误;因为2x-10,21-x0,所以f(x)=2x-1+21-x22x-121-x=2,当且仅当2x-1=21-x,即x=1时,取等号,故B正确.故选BC.17.设f(x)=2x-1-2-x-1,当xR时,

54、f(x2+2mx)+f(2)0恒成立,则实数m的取值范围是 .解析:由函数f(x)=2x-1-2-x-1=12(2x-2-x)=122x-(12) x,根据指数函数的图象与性质,可得函数f(x)是xR上的增函数,且满足f(-x)=2-x-1-2x-1=-(2x-1-2-x-1)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,因为f(x2+2mx)+f(2)0,即f(x2+2mx)-f(2)=f(-2),可得x2+2mx-2恒成立,即x2+2mx+20在xR上恒成立,则满足(2m)2-420,即4m28,解得-2m0,且a1),g(x)=1-x1+x,若对任意的x1,+),不等式f(x)g(x-1)0,

55、且a1),f(x)g(x-1)3-f(x),即f(x)g(x-1)+13,所以(1ax-1+12)( 2-xx+1) 3,即(1ax-1+12)1x32,因为x1,+),所以1ax-1+1232x,即1ax-1+12-32x1时,h(x)0,即h(x)在1,+)上单调递减,所以h(x)max=h(1)=1a-1+12-322,故a2.当0a1时,1ax-10,则h(x)=1ax-1+12-32x0+(12-32)=-10,即当0a1时,h(x)0在1,+)上恒成立,综上,a的取值范围为(0,1)(2,+).答案:(0,1)(2,+)第6节对数与对数函数知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练

56、对数的概念、运算法则1,2,3,4,813对数函数的图象、性质5,6,7,101417对数函数的综合应用9,1112,15161.计算log225log522等于(A)A.3B.4C.5D.6解析:log225log522=log252log5232=232log25log52=3.故选A.2.若lg 2=a,lg 3=b,则log524等于(C)A.3a+b1+a B.a+3b1+aC.3a+b1-a D.a+3b1-a解析:因为lg 2=a,lg 3=b,所以log524=lg24lg5=lg3+3lg21-lg2=3a+b1-a.故选C.3.(2021四川成都高三模拟)已知函数f(x)=

57、log2(2-x),x1)的图象可能是(A)解析:由题意得x+ax2a,当且仅当x=ax时,取等号,又a1,所以x+ax2a2,故f(x)=loga(x+ax)loga 1=0,所以只有A项正确.故选A.6.下列关于函数f(x)=log12(x2+x+1)的说法中,正确的是(A)A.有最大值2-log23,在(-,-12)上为增函数B.有最大值2-log23,在(-,-12)上为减函数C.有最小值2-log23,在(-12,+)上为增函数D.有最小值2-log23,在(-12,+)上为减函数解析:令u=x2+x+1=(x+12)2+3434,所以log12(x2+x+1)log1234=2-l

58、og23,故f(x)有最大值2-log23.又f(x)=log12(x2+x+1)是由函数y=log12u与u=x2+x+1复合而成,且u=x2+x+1在(-,-12)上为减函数,在(-12,+)上为增函数,y=log12u在(0,+)上为减函数,所以由复合函数的单调性可知函数f(x)在(-,-12)上为增函数,在(-12,+)上为减函数.故选A.7.若函数f(x)=log12(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)上单调递增,则实数m的取值范围为(A)A.43,2)B.43,2C.43,3D.43,3)解析:令t=-x2+4x+50,解得-1x0).而t=-x2+4x+5在(-1,2)

59、上单调递增,在(2,5)上单调递减,且y=log12t在(0,+)上单调递减,所以f(x)=log12(-x2+4x+5)在(-1,2)上单调递减,在(2,5)上单调递增,又因为函数f(x)=log12(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)内单调递增,所以23m-2m+25,解得43m3(a0,且a1),若f(1)=0,则m=,f(3+a2)=.解析:f(1)=2-2m=0,解得m=1,由a0,则3+a23,得f(3+a2)=loga(3+a2-3)=2.答案:129.已知对数函数f(x)的图象过点(4,-2),则不等式f(x-1)-f(x+1)3的解集为.解析:设函数f(x)的解析式

60、为f(x)=logax(a0,a1),由函数的图象过点(4,-2)可得-2=loga4,即a-2=4,则a=12.由f(x-1)-f(x+1)3,可得f(x-1)3+f(x+1),即log12(x-1)log1218+log12(x+1)=log1218(x+1),所以原不等式等价于x-10,x-10,解得1x97.答案:(1,97)10.若函数f(x)=log2(x2-3ax+2a2)的单调递减区间是(-,a2),则a=.解析:x2-3ax+2a2=(x-a)(x-2a),当a=0时,显然符合题意;当a0时,因为2a0时,因为2aa,所以f(x)的单调递减区间为(-,a),由a2=a,得a=