2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义第14讲 函数模型及其应用

1、第14讲函数模型及其应用221了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义)2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中的普遍使用的函数模型的广泛应用知识梳理1幂函数、指数函数、对数函数模型增长的差异在区间(0，)，尽管yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，y而且不在同一“档次”上，随着x的增长，ax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢，因而总存在一个x0，当xx0时，就会有lo

2、gaxxn1).2应用问题的解法解应用题就是在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象转化为数学问题，然后用相应的数学知识去解决，其一般步骤为：(1)审题：阅读题目、理解题意，分析题目中的条件和结论，理顺有关数量关系；(2)建模：设置变量、将文字语言、图表语言等转换成符号语言，建立适当的数学模型；(3)解模：应用数学知识和数学方法求解数学模型，得到数学问题的结论；(4)作答：将所得数学结论还原为实际问题的意义，进行简要的回答热身练习1当x0时，比较ylog5x，y5x，yx5三个函数，下列说法正确的是(B)Ay5x的图象始终在最上方B当x增长到足够大时，y5x的图象始终在最上方Cyx5的图象

3、与y5x的图象会不断穿插交汇，有无数个交点Dylog5x的图象与yx5的图象有一个交点画出三个函数的图象，并结合它们的增长情况分析应选B.2方程x22x解的个数为(C)A1B2C3D4画出yx2和y2x的图象，结合它们的增长情况，观察它们有3个交点，所以有3个解3某市生产总值两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产的年平均增长率为(D)pqp1q11A.B.C.pqD.p1q11设年平均增长率为x，则(1x)2(1p)(1q)，所以xp1q11.4一种产品的年产量原来是a件，在今后m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%，则年产量y随经过年数x变化的函数关系式

4、为ya(1p%)x(xN*，且xm).5用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大设隔墙的长度为x，矩形的面积为S.(1)S关于x的函数关系为S2x212x(0 x1010，得()x108，(1)y100()x，xN*；(2)46由130(112%)n200，得1.12n，2lg3lg2因为45.43，两边取对数，得n，规律下去回答下列问题：(1)细胞总数y与时间x(小时)的函数关系为_；(2)至少经过_小时，细胞总数可以超过1010个(参考数据：lg30.4771，lg20.3010)(1)从特殊入手，采用归纳的方法，得到所求函数关系式现有细胞100个，先考虑经过1,

5、2,3,4个小时后细胞的总数，1小时后，细胞总数为1132222小时后，细胞总数时后，细胞总数为191927242484小时后，细胞总数为12712781282816可见，细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为323322两边取以10为底的对数，38得xlg8，所以x，88lg3lg20.47710.3010所以x45.43.即至少经过46小时，细胞总数超过1010个32(1)在求解应用题时，要在认真审清题意，理顺关系上下功夫，设计合理的解题方案(2)在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示通常可以表示为yN(1p)x(其中N

6、为基础数，p为增长率，x为时间)的形式2(经典真题改编)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2018年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(B)(参考数据：lg1.120.05，lg1.30.11，lg20.30)A2021年B2022年C2023年D2024年设2018年后的第n年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，2013lg2lg1.30.300.1119lg1.120.0551400 xx20 x400，R(x)f(x)(x300)225000，30天计)，民族文化旅游

7、人数f(x)(万人)与时间x(天)的函数关系近似地满足f(x)4(1)，人均消费g(x)(元)与4(1)(104|x23|)(1x30，xN*)4181x1x23，xN，*1141x127x23400，其中x是仪器的月产量(1)将利润f(x)表示为月产量的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(总收益总成本利润)(1)由已知总收益总成本利润，知道利润总收益总成本由于R(x)是分段函数，所以利润f(x)也是分段函数；(2)分别求出f(x)各段中的最大值，通过比较就可以求出f(x)的最大值(1)设月产量为x台，则总成本为20000100 x，从而：1x2300 x200000 x400，f(x)260000100 xx400.(2)当0 x400时，12当x300时，有最大值25000；当x400时，f(x)60000100 x是减函数，则f(x)6000010040020000400.81x当23x30时，1127xx127127xx，则有h(x)设h(x)x21600.所以600万元的投资可以在两年内收回1解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象、概括，将实际问题归结为相应的数学问题二是要合理选取参变量，设