工科数学分析(2-1)2012-2013-1期末考试题A参考答案(共13页)

1、PAGE 卷 20122013学年第一学期工科(gngk)数学分析（2-1）试卷参考答案 专业(zhuny)班级 姓 名 学 号 开课(ki k)系室 计算与应用数学系 _考试日期 2013年1月15日_ 页 号一二三四五六总分本页满分202018161412本页得分阅卷人注意事项：1请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3本试卷共五道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；4. 本试卷正文共6页。本页满分20分本页得分解答(jid)下列各题（本题共4小题，每小题5分，共20分）1计算(j sun). 解：2、设集合(jh)求解：3、设曲线由方程组

2、确定，求该曲线在对应点处的切线方程。解：时，。切线方程：4设计算解：本页满分20分本页得分解答下列各题（本题(bnt)共4小题，每小题5分，共20分） 1、设，求。解： 2、计算(j sun)3、计算(j sun)解：4、计算(j sun)积分（）解： 本页满分18分本页得分三、解下列(xili)各题（每小题6分，共18分）1、设，讨论(toln)函数的连续性，并指出间断(jindun)点的类型。解：可去间断点；2、设，在点的某个(mu )邻域内可导，且在该邻域(ln y)内有界，计算。解：3、求微分方程(wi fn fn chn)的通解解：原方程可写为本页满分16分本页得分四、解下列(xil

3、i)各题（每小题8分，共16分）1、设在区间(q jin)上可导，且导函数(hnsh)在上有界，证明：在区间上一致连续。讨论函数在区间上是否一致连续。证明：由导函数在上有界，。任取之间满足拉格朗日中值定理的条件，之间存在使得 因此， 因此，在区间上一致连续。，由前面所证，在区间上是否一致连续。2、 叙述级数在区间上一致收敛于的定义，并判断级数在上是否一致收敛？和函数是否连续？请说明理由。解：收敛，由M-判别法，在上是否一致收敛。每一项都在上连续，因此，和函数在上连续。本页满分14分本页得分五、解下列(xili)各题（题1,14分，题2，12分）1、设有一圆形的薄板，面密度为1，圆板的一半(yb

4、n)竖直浸入水中。(1)、计算(j sun)浸入水中的部分所受到的水的侧压力；(2)、求把该薄板从水中提出所做的功。解：建立坐标系如图所示 水深处，宽为的窄条压力微元 因此， 建立坐标系如图所示当把圆板提出(t ch)水面时，做功可分两步计算：原来不在水中的上半圆部分，每一个(y )窄条运行距离都是，做功(zugng) 原来在水中的下半圆部分，由于水的密度和圆板的密度相等，在水中运行时重力和浮力抵消不做功，当把圆板提出水面时，出水运行部分窄条运行距离，做功微元 做功 本页满分12分本页得分2、设有幂级数。(1)、求该级数(j sh)的收敛(shulin)域；(2)、求该级数(j sh)的和函数

5、。解：(1)、求该级数的收敛域；收敛半径。在处，级数分别为，前者收敛，后者发散。在处，级数分别为，都收敛。（或者在处，分别为前者收敛，后者发散）因此，的收敛域为。(2)、求该级数(j sh)的和函数。因此(ync)， 中国(zhn u)石油大学（华东）学生试卷命题(mng t)审查意见表开课院部理学院课程名称工科数学分析（2-1）学 期2012 -2013 学年第 1 学期日 期 年 月 日命 题 组应用教研组考试班级理科实验班2012:1-4班命题教师费祥历是否试题库是 否试 卷A卷 标准答案 评分标准 B卷 标准答案 评分标准考核方式开卷 闭卷 其他试做人命题及试做情况说明试题覆盖工科数学分析（2-1）的主要内容，注重概念、计算、理论和应用能力的考察。试题难易梯度分布，符合教学目的要求。 试做人：许晓婕年 月 日院部考试工作领导小组审查情况审查意见： 审核