复合函数的概念及复合函数的单调性知识总结

1、复合函数的概念及复合函数的单调性.复合函数的概念如果y是0的函数，o又是x的函数，即y = f ),仍=g(x),那么y关于x的函数y = f g (x)叫做函数y = f(m)和切=g(x)的复合函数，其中 切是中间变量，自变量为 x,函数值y o1 V2 9v1.19例如：函数y =(-) N是由y=(一)R N=x -2x复合而成立。 33函数y =|g(3+4xx2)是由y = lg o , =3+4xx2复合而成立，N、co是中间变量。.复合函数单调性一般地，定理：设函数o =g(x)在区间M上有意义，函数 y = f(6)在区间N上有意义，且当xw M时，8w N有以下四种情况：(

2、1)若切= g(x)在M上是增函数,(2)若切=g(x)在M上是增函数,(3)若切=g(x)在M上是减函数,(4)若co =g(x)在M上是减函数,即：同增异减注意：内层函数 8=g(x)的值域是外y = f (切)在N上是增函数，则y = f (8)在N上是减函数，则y = f (切)在N上是增函数，则y = f(co)在N上是减函数，则后数 y = f (6)的定义域的子集。y= fg(x)在M上也是增函数;y= fg(x)在m上也是减函数;y= fg(x)在m上也是减函数;y= fg(x)在m上也是增函数。例1、讨论下列函数的单调性(注意：要求定义域)2、(2) y = lg(3 4x

3、-x )1.x2 -2x(1)y=(3)解:练习1:.求下列函数的单调区间。y = 2x .讨论函数y =1oga(x2 4x + 3)的单调性。-2(2) y = log1(x2+2x 3)1(3)y = Cx2-x-1(4) y = (3x-x2) 2例 2、已知 y = f (x),且 1g 1g y = lg 3x +lg(3 x)。(1)求y = f (x)的表达式及定义域；(2)讨论y = f (x)的单调性。练习2.已知 f(x) =8 十 2xx2, g(x) = f (2x2),求 g(x)的单调区间。练习题 TOC o 1-5 h z 1,若函数y = f(x)的图象过点(

4、0,1)，则y = f(x+4)的图象必过点()A. (4,-1)B. (1, C. (-4,1)D. (1,1).函数y =log2X1、.1-、,1A.-二，十与B.-二,2) C . (-00,- 226.函数f(x) =2x2(a)x+在区间5,+s)上是增函数，则实数 a的取值范围是()A. 6,+ 二)B. (6,二)C, (-,6D. (y；6)7.已知y = log a (2 -ax)在0,1】上是x的减函数，则a的取值范围是()A. 0,1B. 1,2 C. 0,2D. 2,二在区间(-叫0Q(0,y )上()A.是奇函数，且在(0,收 止是增函数 B.是偶函数，且在(0,y )上是增函数C.是奇函数，且在(0,收 止是减函数 D.是偶函数，且在(0,一 )上是减函数.函数y = *6 +6x -x2 (0 E x E4)的最大值与最小值分别是()A. 25, 16B. 5, 0C. 5, 4D. 4,1,1 2 + TOC o 1-5 h z .函数y = I 值域为()a1D.