第十二章投资组合理论XXXXppt课件

1、第十二章 投资组合实际金融风险的定义与种类投资收益与风险的衡量证券组合与分散风险风险偏好与无差别曲线有效集和最优投资组合无风险借贷对有效集的影响.从一那么故事说起 从前，一老妪膝下生有二女： 长女嫁至城东染布店作妇、 小女许与城西雨伞店为媳。遇天雨，老妇就愁眉不展；逢天晴，老妇也唉声叹气，全年到头未尝舒心开颜。人怪之，或问其故，对曰：“阴天染布不得晒，晴天伞具无从卖。悲乎吾二女，苦哉老身命！ 故事本意劝人换个角度看问题，但其中也蕴含多元化减低风险的道理.风险定义 金融市场的风险是指金融变量的各种能够值偏离其期望值的能够性及其幅度。知识点回想：一、金融风险的定义与种类二、投资收益与风险的衡量.一

2、、金融风险的种类一按风险来源分类1、货币风险外汇风险2、利率风险3、流动性风险4、信誉风险 5、市场风险 6、操作风险二按能否分散 1、系统性风险，不可分散风险 2、非系统性风险，可分散风险第一节 金融风险的定义与分类.穆迪下调希腊评级至渣滓 2021年6月14日，国际三大评级机构之一的穆迪投资者效力公司将希腊主权信誉连降4级，由A3级降至Ba1，即“渣滓级。2021年10月7日，穆迪下调了下调了英国12家金融机构的信誉评级。 同日，下调了葡萄牙9家金融机构的信誉评级。商业银行、圣精银行、投资银行的评级下调两档，分别降至B1、Ba3和Ba2。其他三家银行的评级被下调一档。储蓄总行的评级被下调至

3、Ba2，桑坦德银行的子行托塔银行的评级从Baa3被下调至Ba1，蒙特皮奥银行的评级从Ba2被下调至Ba3。 .二、 投资收益与风险的衡量一单证券的收益与风险的衡量1、单证券的收益来源股利(利息) 资本利得损失例如，某投资者购买价钱100元/股的股票，投资1年后，股价上涨到106元/股，且获得7元/股的现金股利，那么投资收益率？710610010010013.即，单个证券投资的单期收益率为RDt+( Pt Pt-1 )Pt-1 事后公式 由于风险证券的收益不能事先确定，投资者只能估计各种能够发生的结果，及每种结果发生的能够性，因此，风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示，预期收益率 R=

4、RiPii=1n.单项资产预期收益率的计算投资天气概率pi可能收益率Ripi Ri染布店晴天.4060%24%下雨 .60-20% -12%1.00预期收益率E(R) = 12%pi = 1.染布店和雨伞店的预期收益率投资天气概率pi可能收益率Ripi Ri染店晴天.4060%24%下雨 .60-20% -12%预期收益率E(RA) = 12%伞店晴天.40-30%-12%下雨 .6050% 30%预期收益率E(RB) = 18%.例，债券的支付是确定的，但有两类风险能够出现：1是推迟支付，推迟支付的能够性越大，债券现值越小；2是部分或全部违约，而不支付利息或到期不还本。假设思索的债券本钱15

5、$，承诺1年后支付15$，两年后再支付8$,承诺的到期收益率是使得支付总现值为15$的利率，年38.51，但分析师觉得实践获得这个收益的能够性仅为0.04承诺的与期望的到期收益率一年后的支付 2年后的支付 概率 到期收益率 15 8 0.04 38.51 15 6 0.36 30.62 10 8 0.30 13.61 10 4 0.30 5.20期望的到期收益率15.09.2、风险 风险的度量是以某种方式估计实践结果与期望结果之间能够的偏离程度。通常用统计学中的规范差或方差来表示。 RiR2Pii=1n=.单项资产收益率的方差/规范差计算投资（1）pi（2）Ri（3）pi Ri（4）Ri E(

6、R)（5）Ri E(R)2（6）piRi E(R)2染店.40.60.24.48.2304.09216 .60-.20 -.12-.32.1024 .061441.00E(R) = .122= .15360.染布店和雨伞店收益率的方差/规范差投资（1）pi（2）Ri（3）pi Ri（4）Ri E(R)（5）Ri E(R)2（6）piRi E(R)2染店.40.60.24.48.2304.09216 .60-.20 -.12-.32.1024 .061441.00E(RA)= .12A2= .15360伞店.40-.30.12-.48.2304.09216 .60.50 -.30.32.1024

7、 .061441.00E(RB)= .18B2= .15360规范差相等，风险一样？.染布店和雨伞店单项投资的收益与风险染布店雨伞店预期收益率 E(R)12%18%方差2.1536.1536标准差 39.19%39.19%缺陷：不适宜比较不同预期报酬率的单项资产。.3、变化系数CV, Coefficient of Variation)染布店雨伞店预期收益率 E(R)12%18%方差2.1536.1536标准差 变化系数CV39.19%3.2739.19%2.17.二双证券组合的收益与风险的衡量假设某投资者将其资产分别投资于风险证券A,B，比重为XA，XB,， XAXB1，单个证券的预期收益率分

8、别为 , ；两种风险证券的协方差AB和各自的方差A2、 B2 ，RARB1、双证券组合的预期收益率 = XA + XBRPRARB2、双证券组合的风险 p=XAA+XBB+2XAXB AB AB22222.切忌惯性思想。资产组合的风险非单个资产风险的加权。正如我们已看到，该组合不存在风险，故而组合的方差/规范差应该为0。正确的计算方法仍可从方差的定义出发第二节 投资收益与风险的衡量2、双证券组合的风险.染布店和雨伞店组合的预期收益率天气概率pi资产组合的收益率RPipi RPi晴天.40.50 (60%)+.50 (-30%) = 15%6%下雨.60.50 (-20%)+.50 (50%)

9、= 15% 9%预期收益率E(RP) = 15%.染布店和雨伞店组合收益率的方差与规范差计算天气(1)pi(2)RPi(3)pi RPi(4)RPi E(RP)(5)=RPi E(RP) 2(6)=(1) (5)晴天.4015%6%000下雨.6015% 9%00 0E(RP) = 15%P2= 0.=1时，=1时，=0时，22222相关系数总是介于+1和-1之间，其符号取决于协方差的符号 p=XAA+XBB+2XAXB AB AB22222.例：染布店和雨伞店收益率的相关系数AB = +1，两种资产的收益率完全正相关(极稀有)AB 0，正相关最常见AB = 0，无关极稀有AB 1，-大于-1

10、,- -小于-. 证券组合的B系数Bp，等于组合中各证券的Bi系数的加权平均数，权重是各证券的市值占整个组合总价值的比重Xi Bp = XiBii=1n.多元化效应的运用假设他有￥10万，并有一个投资工程由掷一枚均匀硬币来决议他是获得连本带利4倍的报答正面，或是分文不归反面。有如下两种可供选择的投资战略：将￥10万尽数投入，一掷定胜负每次投入￥1万，掷10次硬币两种战略的预期收益率一样，都是100%，他选哪一个？.他选的是这个答案吗？作为风险厌恶者，当然选b。由于两种投资战略的预期收益率都一样，且同样有一半的能够失败，但方案a是孤注一掷，方案b那么不然手气再怎样差，他总不会连着出10次反面吧相

11、反，出现 正面的次数极能够在5次上下，每一次都可给他带来4倍的报答其实10次中只需有正面3次及以上就可赚回原始投资￥10万。这正是分散投资的一个例子，在不改动预期收益率的前提下减少了投资风险但不能全部消除风险假设可以分100次、1000次进展又将如何？假设用方差来比较不同方案的风险，他会算吗？.更多多元化的例子轮盘赌一切的￥1000全压红分成1000份，每次压￥1.第四节 风险偏好与无差别曲线一、风险偏好1、风险偏好类型A/风险厌恶Risk-AverseB/风险中性Risk-NeutralC/风险喜好Risk-Love中性厌恶喜好预期收益率风险.2、理性投资者的假设a、不满足性b、风险厌恶AE

12、F预期收益率风险.二、无差别曲线 给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的一切组合。1、斜率为正2、曲线向下凸3、同一投资者有无限条无差别曲线，越接近左上方的曲线代表的称心程度越高4、曲线不能相交RPI1I2I3ABC.RPI1I2I3RPI1I2I3不同程度风险厌恶者的无差别曲线.三、投资者的投资成效函数 U=U( ,)R12RU= - A 2其中，A表示投资者的风险厌恶程度，其典型值在24之间。那么他是那种类型的投资者呢？请看课本301页，试着作一下问卷，得出答案吧。.普通投资者风险.第五节 有效集和最优投资组合 我们引见了风险资产的预期收益率与风险的衡量。根据不同证券组合的收益与风险

13、，可以运用无差别曲线进展评价，对风险厌恶者，选择位于最左上方的无差别曲线上的组合进展投资。 然而，还留有一些问题未回答。当有无穷个组合可供选择时，马氏方法如何运用？投资者要对一切这些组合进展评价吗？.1、相关系数为-1的投资组合可能情况概率分布报酬率i股票A股票BI0.230%-45%II0.220%-15%III0.210%15%IV0.2045%V0.2-10%75%首先回想两种证券的投资组合.XAXBR pp1.0010%14.14%0.80.211%2.83%0.60.412%8.49%0.40.613%19.8%0.20.814%31.11%0115%42.43% = XA + XB

14、RPRARBp(%)102030401015Rp(%)=1A股票,10%B股票，15XA =.8XB =.2XA =.2XB =.8MV.相关系数为+1的投资组合可能情况概率分布报酬率i股票A股票BI0.230%75%II0.220%45%III0.210%15%IV0.20-15%V0.2-10%-45%.XAXBR pp1.0010%14.14%0.80.211%19.8%0.60.412%25.46%0.40.613%31.11%0.20.814%36.77%0115%42.43%p(%)102030401015Rp(%)ABXA =.8XB =.2XA =.2XB =.8 =1.相关系

15、数介于1之间的投资组合可能情况概率分布报酬率i股票A股票BI0.230%15%II0.220%-45%III0.210%45%IV0.20-15%V0.2-10%75%.XAXBK pp1.0010%14.14%0.80.211%10.2%0.60.412%14.7%0.40.613%23.15%0.20.814%32.62%0115%42.43%p(%)102030401015Rp(%)ABXA =.8XB =.2XA =.2XB =.8r= 0.5MV.一、时机集 Opportunity Set以上三个例子的曲线都代表一个投资者思索投资于由A股票和B股票所构成的各种能够组合，即面临着投资的

16、“时机集或“可行集feasible setp(%)102030401015Rp(%)=1=1= 0.5ABAB取不同值时A股票与B股票投资组合的时机集.曲线或直线假设组合中的证券的相关系数0，那么反弓曲线能够出现也能够不出现反弓曲线只出现一段，随着高风险资产投资比例的提高，组合的规范差终将上升添加高风险证券B所占比例，组合的风险不升反降？！.二、有效集 Efficient Set没有投资者情愿持有一个组合，其预期收益率小于最小方差MV组合的预期收益率。MV组合未必是最理想组合。因此，虽然整段曲线被称为“可行集，但投资者只思索从MV到股票B这段曲线，从而该段曲线被称为“有效集或“有效边境effi

17、cient frontierp(%)102030401015Rp(%)ABXA =.8XB =.2XA =.2XB =.8 = 0.5MV.多种证券组合的时机集多种证券组合的时机集、有效集三种资产组合的收益-风险的1,000对能够组合之模拟风险p收益 E(Rp)xA =.72xB =.21xC =.07xA =.26xB =.69xC =.05xA =.36xB =.13xC =.51.多种证券投资组合的时机集p(%)102030401015Rp(%)N有效边境MVAB1、向右上方倾斜的曲线2、向上凸的曲线3、不能够有凹陷的地方有效集的外形特点：.多种证券组合的时机集当投资者持有超越两种以上的

18、证券时现实常如此，这两种以上的证券按各种权重所构成的可供选择的组合同样是无穷的不同于两种证券组合的时机集，多种证券组合的时机集不是线而是面如图中的阴影部分多种证券组合的收益和风险的一切能够组合都将落入该区域内.多种证券组合的时机集续任何人都不能够选择收益超越该阴影区的组合任何人也不能够选择收益低于该阴影区的组合资本市场防止了自我损伤的投资者去投资一项一定会呵斥损失的组合任何人都不能够选择风险超越该阴影区的组合任何人都不能够选择风险低于该阴影区的组合假设投资组合为市场上的一切证券，那么最低风险就是不能由多元化消除的市场风险.多种证券组合的有效集虽然整个阴影区都是可行集，但投资者只会思索区域上方从

19、MV到B的这段边线即图中加粗的曲线段这就是我们所谓的“多种证券组合的有效集，又称“马科维茨有效边境有效集满足两个条件：1，一样，提供 最大的组合RP2、 一样，提供 最小的组合RP.马科维茨的“风险资产组合实际为我们回答了“如何进展投资组合的问题：要沿“有效边境构建投资组合但在现实任务中，随着证券种数的添加，绘制多种资产组合的有效集愈加困难假设组合中有100种证券，就需求估计每种证券的预期收益和规范差，并计算其两两之间的相关系数近5000对C1002 = 4,950工程量极其浩大.所以，虽然该实际在上世纪50年代曾经提出，但由于计算机运用时间昂贵而限制了其运用，直到近年计算机功能的加强才得以改

20、善如今，只需掌握构成组合的资产的收益率、规范差和相关系数等特征数字，我们就可以借助相应软件包的相对容易地计算出某个资产组合的有效集. 在一个有效集内选哪个组合在有效边境上选哪一点，那么完全取决于投资者个人的风险偏好，要对风险与收益进展权衡。这已非电脑软件所能越俎代庖的。三、最优投资组合的选择即使得出有效集，仍要由他做选择.p(%)102030401015Rp(%)甲甲乙乙甲M乙N由投资组合的有效边境和个人风险/报酬成效无差别曲线切点共同决议最优投资组合三、最优投资组合的选择.第六节 无风险借贷对有效集的影响投资于无风险资产Risk-Free Asset / Riskless Asset或进展无

21、风险贷款经过无风险借款进展风险资产投资即保证金买卖思索这两种实践情况，扩展马氏投资方法.一、无风险贷款对有效集的影响 无风险资产具有确定的收益率，即该资产必定有固定的收益率，且没有任何违约能够的证券，其次是无市场风险。利率风险，再投资利率风险无论是到期日超越还是少于投资者投资期的证券都不能视为无风险资产。1、无风险贷款或无风险资产的定义只需一种类型的国债可以作为无风险资产，即到期日与投资期长度相匹配的国债。 现实中，方便起见，人们常将1年期的国库券或货币市场基金当作无风险资产。.2、一种风险资产与一种无风险资产构成的组合王女士思索投资M公司的股票。并且，王女士可以按无风险利率进展借入或贷出。有

22、关参数如下：M公司股票无风险资产预期收益率14%10%标准差0.200假设王女士的投资额为$1,000，其中$350投资M公司股票，$650投资无风险资产，问：该投资组合的预期收益率和规范差是多少？.E(RP) = 11.4% = (0.6510%) + (0.3514%) 一种风险资产与一种无风险资产所构成组合的预期收益率组合的收益等于风险资产与无风险资产收益的加权平均计算上实践是将其视同两种风险资产其一是风险为0的“风险资产组合的收益，换言之，前述公式仍适用：无风险利率，即E(RF无风险资产的权数风险资产的预期收益率.解：一种风险资产与一种无风险资产所构成组合的方差套用两种风险资产组合的方

23、差公式，其中，RF, RF,M = 0，上式仅有第二项为正值，其他为零，即：.表：一种风险资产与一种无风险资产不同借贷组合下的风险与收益(1)(2)(3)(4)(5)(1)(3)+(2)(4)(2)(5)x1-xRFE(RM)ME(RP)P 1.00 0.0010%14%.2010.0% 0% 0.650.3510%14%.2011.4% 7% 0.001.0010%14%.2014.0%20%.图：一种风险资产与一种无风险资产所构成组合的风险-收益关系35%投资于M公司65%投资于无风险资产20%风险p收益 E(Rp)14%RF = 10%王女士的组合M公司.投资于一种无风险资产和一种风险资

24、产的普通化情形假设，风险资产和无风险资产在投资组合中的比例分别为X1和X2，他们的预期收益率分别为R1和rf,它们的规范差分别等于 和 ，他们之间的协方差为所以，X1+X2=1, 且X1,X20 0， 0这样， RPX1* R1+X2*rf(12-1)=X1*(12-2).由上式可知，X1= , X2=1-(12-3)将123代入121，得到 RP rf * R1 rf(12-4)被称为单位风险报酬，又称夏普比率R1 rf 0 . ABRPrfR1无风险资产与风险资产的组合 RP rf * R1 rf斜率.一种风险资产与一种无风险资产所构成组合的时机集由一种风险资产与一种无风险资产构成的组合的收益和风险的关系是如下图的一条直线，亦即投资者的“时机集或“可行集：投资者可以经过调整资金分配比例，到达线上恣意一点如王女士选择的组合35%风险资产+65%无风险资产与两种风险资产组合的时机集 不同的是，这里的时机集不是弯曲的，而是直的.3、无风险资产与风险资产组合的组合我们曾经讨论的组合是：一种无风险资产One riskless asset+一种风险资产One risk