第4章离散趋势测量2014.2.27(1)

1、第第4章章 离散趋势测量离散趋势测量2014.2.274.1 概述定义定义：变异性提供了对一个分布中的数据分散或聚集在一起的程度的数量测量。离散/离中趋势 4.2 4.2 全全距距1.1. 定义：最大的定义：最大的X X值的值的上实现上实现和最小的和最小的X X值的值的下实限下实限之间的差值。之间的差值。 2. 2. 全距全距 R = R = X Xmaxmax X Xminmin e.g., e.g., 数据数据 3,7,12,8,5,10 3,7,12,8,5,10的全距？的全距？ 10 103. 3. 全距是对变异性简略的和不可靠的测量全距是对变异性简略的和不可靠的测量受极受极端值的影响

2、。端值的影响。 4.3 四分位差（四分互差）1. 定义：在一个分布中，中间50%的次数的距离。 四分位差 Q = Q3 Q1 第一四分位数Q1（第25个百分位数），第二四分位数（中数）Q2，第三四分位数Q3（第75个百分位数） 半四分位差213QQ2. 2. 未分组数据的计算未分组数据的计算 先对数据排序先对数据排序 找出第一四分位数与第三四分位数所在位置，找出第一四分位数与第三四分位数所在位置， 找出这两个四分位数所在位置找出这两个四分位数所在位置所对应的值所对应的值 计算计算 e.g., e.g., 家庭人口数家庭人口数 2,2, 2,2,3 3,4,4,4,4,4 4,5,5,5,5,6

3、 6,6,7,6,73 分组数据的计算 ifFNLQbb411ifFNLQbb433 4.4 总体的标准差和方差1. 目标：测量分布中的值到到平均数的标准距离分布中的值到到平均数的标准距离。步骤1：每个值到平均数的距离离差步骤2：计算离差的平均数 零步骤3：将每个离差平方，并相加得到平方差和（SS），算出离差平方的均值方差 或者步骤4: 计算标准差 iX离差NXNSSi22)(2NNXXNSSii222)(2. 未分组数据 计算方法同上 e.g., 计算下列总体的方差和标准差： 5, 0, 9, 3，8, 5 9， 33. 次数分布以及分组数据 ni：每个变量值xi的次数 在分组数据中，用该组

4、组中值Xc来代替Xi 2NNXnXnNSSiiii222)( 例：以下是某区家庭人数统计表，求方差和标准差人数户数041712402366322241345636397248212. 平均数以及标准差的图形表示 e.g., 平均数 =40，标准差 =4的总体。 4.4 样本的标准差和方差 1. 样本方差是有偏统计量，需要校正2. 计算公式 样本方差 或者 样本标准差 1)(1222nnXXnSSsii2ss 1)122nXXnSSsi（ 例：从总体中选择出一个n=7的样本，数据是 1, 6, 4, 3, 8, 7, 6。 求这组数据的方差和标准差 6， 2.453. 样本变异性和自由度 对于一个有n个数值的样本来说，样本方差的自由度或者df，被定义为df = n-1。 样本平均数限制了样本变异性，只有n-1个数据是可以自由改变的，df = n-1 e.g., 样本 n=3，平均数 X 2 9 ?5X 4. 差异系数（CV）相对差异量例，见书 p94%100XsCV4. 方差标准差与推论性统计 变异性变异性/ /离散趋势越大，实验操作导致的差异就越难以发离散趋势越大，实验