2021-2022学年辽宁省营口市中考数学专项突破模拟试卷（二）含答案

1、第页码22页/总NUMPAGES 总页数22页2021-2022学年辽宁省营口市中考数学专项突破模拟试卷（二）一、选一选（每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）1. 下列各运算中，正确的是（）A. 3a+2a=5a2B. （3a3）2=9a6C. a4a2=a3D. （a+2）2=a2+4【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法运算法则和完全平方公式，分别进行各选项的判断即可【详解】A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；B、（3a3）2=9a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a4a2=a2，原式计算

2、错误，故本选项错误；D、（a+2）2=a2+2a+4，原式计算错误，故本选项错误故选B2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A没有是轴对称图形，故A没有符合题意；B没有是轴对称图形，故B没有符合题意；C没有是轴对称图形，故C没有符合题意；D是轴对称图形，故D符合题意故选：D【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3. 如图是2014年巴西吉

3、祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31这组数据的中位数是（）A. 27B. 29C. 30D. 31【答案】C【解析】【详解】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）由此将这组数据重新排序为26，27，30，31，31，中位数是按从小到大排列后第3个数为：30故选C4. 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、，若S=2，则+=（ ）.A. 4B. 6C. 8D. 没有能确定【答案】C【解析】【详解】解：过P作PQDC交BC

4、于点Q，DCAB，PQAB，四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，PD=CQ，CD=PQ，PC=PC，PDCCQP，同理ABPQPB，PDC与PCQ面积相等，PQB与ABP面积相等，EF为BPC的中位线，EFBC，EF=BC，PEFPBC，相似比为1：2，面积之比为1：4，=+=8.故选C5. 已知O1和O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】设两圆圆心距离为d,则因为两圆相交的条件是，故又因为是“”而没有是“”故取没有到端点，因此端点去应为空心圆圈，而没有是实心圆点综上分析得A6

5、. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），则tan的值是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】如图，过点A作ABx轴于B，A（2，3），OB=2，AB=3，tan=故选B点睛：要求一个角的三角函数值一般将这个角放到直角三角形中去，根据定义求解，若无现成的直角三角形，一般通过辅助线构造，最常用的辅助线是作垂线段.7. 在没有透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】布袋中装有3个红球，2个白球，共5个球，从袋中任意摸出一个球共有5种结果，其中出现白球的情况有2种可能，

6、是白球概率是故选B点睛：掌握概率的算法.8. 如图，在直径AB=12的O中，弦CDAB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是（）A. 3B. 3C. 6D. 6【答案】D【解析】【详解】连接OCRtOCM中，OC=6，OM=AB=3，由勾股定理得：MC=3；ABCD，CM=MD，CD=2MC=6故选D点睛：要求弦长，一般过圆心作弦的垂线段，连接圆心和弦的一个端点，垂径定理、勾股定理求得.9. 如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（）A. 点F在BC边的垂直平分线上B. 点F在BAC的平分线上C. BCF是等腰三角形D. BCF是直角三角形【答案】B【解析】

7、【详解】试题分析：此题主要考查角平分线的性质定理和逆定理关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等如图，过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足根据角平分线的性质可得FP=FM，FM=FN进而得到FP=FN，故点F在DAE的平分线上过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足，由CF是BCE的平分线，可得FP=FM；同理可得：FM=FNFP=FN点F在DAE的平分线上故选B考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定10. 已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，

8、设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，易得AEG、BEF、CFG三个三角形全等，且在AEG中，AE=x，AG=2-x；可得AEG的面积与x的关系；进而可得EFG的面积为y与x的函数关系式，从而判断出y关于x的函数的图象的大致形状【详解】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2-x；故AEG、BEF、CFG三个三角形全等在AEG中，AE=x，AG=2-x则SAEG=AEAGsinA=x（2-x）；故y=SABC-3SAEG=故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开

9、口方向向上；故选：D【点睛】本题考查了函数图象的判断，根据题意，图形，求出y关于x的函数解析式是解题的关键二、填 空 题（共24分）11. 我国自主研制的“神威太湖之光”以每秒125 000 000 000 000 000次的浮点运算速度在公布的全球超级计算机500强榜单中夺魁将数125 000 000 000 000 000用科学记数法表示为_【答案】1.251017【解析】【详解】将125 000 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.251017故答案为1.251017点睛：掌握将一个数用科学记数法表示的方法.12. 下列中：掷一枚硬币，正面朝上；若a是实数，则|a|0；

10、两直线平行，同位角相等；从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品其中属于必然的有_（填序号）【答案】【解析】【详解】抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，是随机，；一个数的值肯定大于等于0，是必然；两直线平行，同位角相等，是必然；从车间刚生产的产品中任意抽取一个产品，可能是次品，也可能没有是次品，是随机故答案为点睛：必然就是肯定会发生的.13. 某商店为尽快清空往季商品，采取如下：将原来商品每件m元，加价50%，再做降价40%调整后的实际价格为_元（结果用含m的代数式表示）【答案】0.9m【解析】【详解】m（1+50%）（140%）=0.9m（元）故答案为0.9m点睛：若原商品每件m元，加价

11、a，则价格变为m（1+a）；若降价a，则价格变为m（1a）.14. 如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x点A，菱形OABC的边长是，若反比例函数y=的图象点B，则k的值为_【答案】1+【解析】【详解】如图，过点B作BEx轴于点E，延长BA交y轴于点F直线y=x点A，AF=FO，FOA=45，AOC =45四边形OCBA是菱形，OC=BC=BA=OA=，且ABOC，BCOA，BFy轴，AOC=BCE=45，四边形OEBF是矩形BE=CE， sinBCE=,BE=BC=1，CE=1，OE=OC+CE=1+，|k|=S矩形OEBF=OEBE=1（1+）由图示知，k0，k=1+故答案为1+

12、点睛：本题主要利用k的几何意义将要求k的值转化为求矩形的面积，再转化为求线段的长度问题，其中运用到了角的三角函数值.15. 如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，ABAD，AC，BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为_cm【答案】10【解析】【详解】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，EOBD，EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=20=10cm故答案为：1016. 如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为_【答案】【解析】【分析

13、】利用弧长公式计算【详解】解：由图可知，OAOB，而AB4，OA2+OB2AB2，O90，OB；则弧AB的长为，设底面半径为r，则2r，r（cm）这个圆锥底面半径为cm故答案为 cm【点睛】解答本题需要准确掌握扇形的弧长公式，并且要善于读图17. 已知O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到AB的距离为_cm【答案】3【解析】【分析】利用垂径定理和勾股定理可解【详解】解：作OCAB于C点，利用垂径定理可知，AB=2BC，BC=4cm，再利用勾股定理可知，CO2+BC2=BO2，.故答案为3.点睛：本题考查垂径定理，本题的关键是利用垂径定理和勾股定理求线段的长18. 已知：顺次连接矩形各

14、边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第4个图形中直角三角形的个数有_个；第2014个图形中直角三角形的个数有_个【答案】 . 8 . 4028【解析】【详解】图、图的直角三角形的个数相同，都是4，4=41，图、图的直角三角形的个数相同，都是8，8=42，图2013、图2014的直角三角形的个数相同，都是4=4028故答案为8；4028点睛：本题关键在于找出直角三角形的个数与图形的个数之间的关系.三、解 答 题（共96分）19. （），其中a满足a2+2a=0【答案】原式=【解

15、析】【详解】试题分析：将分式用分配律展开，化为最简形式，再将一元二次方程a2+2a=0变形为a2+2a=，将a2+2a整体带入化简后式子即可.试题解析：原式=（）=，a2+2a=0，a2+2a=，原式=.点睛：化简分式一定要化为最简形式.20. 某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请图中所给信息解答下列问题： 九年级（1）班参加体育测试的学生有_人； 将条形统计图补充完整； 在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是_，等级C对应的圆心角的度数为_； 若

16、该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有_人【答案】（1）50；（2）画图见解析；（3）40%；72；（4）595【解析】【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数所占的比例”计算出D等的人数，总数-其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360比例；（4）用样本估计总体【详解】（1）总人数=A等人数A等的比例=1530%=50人；（2）D等的人数=总人数D等比例=5010%=5人，C等人数=50-20-15-5=10人，如图：（3）B

17、等的比例=2050=40%，C等的比例=1-40%-10%-30%=20%，C等的圆心角=36020%=72；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）50850=（15+20）50850=595人【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21. 一商场有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，某中学准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室（1）写出所有选购（利用树状图或列表法表示）；（2）若（1）中各种选购被选中的可能性相同，那么A型号被选中的概率是

18、多少？（3）已知该中学用18万元人民币购买甲、乙两种品牌电脑刚好32台（价格如下表所示，单位：万元），其中甲品牌电脑选为A型号，求该中学购买到A型号电脑多少台？【答案】（1）所有选购为：A、D；A、E；B、D；B、E；C、D；C、E，共六种；（2）A型号被选中概率P=；（3）可购买A型号电脑20台或29台【解析】【详解】试题分析：（1）（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是没有放回实验，此题属于放回实验；（3）考查了利用方程解实际问题的能力，要注意找到等量关系（1）所有选购为：A、D；A、E；B、D；B、E；C、D；C、E，共六种（2）P（

19、选A）=（3）设购A型号电脑x台，D型号电脑y台则，解得若购A型号电脑a台，E型号电脑b台则，解得答：可购买A型号电脑20台或29台考点：列表法与树状图法；一元方程的应用22. 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点处飞机的飞行高度是米，从飞机上观测山顶目标的俯角是，飞机继续以相同的高度飞行米到地，此时观察目标的俯角是，则这座山的高度是_米（参考数据：，）【答案】【解析】【分析】设EC=x，则在RTBCE中，可表示出BE，在RtACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案【详解】设EC=x，在RtBCE中,tanEBC= 则BE= 在RtACE中,tanEA

20、C= 则AE=x，AB+BE=AE，300+=x，解得：x=1800，这座山的高度CD=DEEC=37001800=1900(米).故答案为1900.【点睛】考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出BE以及AE的表达式.23. 如图，O是ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DEAB，过点B作直线BEAD，两直线交于点E，如果ACD=45，O的半径是4cm（1）请判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用表示）【答案】（1）DE与O相切，证明见解析；（2）（24-4）cm2【解析】【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理得ABD=ACD=

21、45，ADB=90，可判断ADB为等腰直角三角形，所以ODAB，而DEAB，则有ODDE，然后根据切线的判定定理得到DE为O的切线（2）由BEAD，DEAB得到四边形ABED为平行四边形，则DE=AB=8cm，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式，利用S阴影部分=S梯形BODES扇形OBD求得图中阴影部分的面积【详解】解：（1）DE与O相切理由如下：连接OD，BD，AB是直径，ADB=90ABD=ACD=45ADB为等腰直角三角形点O为AB的中点，ODABDEAB，ODDEDE为O的切线（2）BEAD，DEAB，四边形ABED为平行四边形DE=AB=8cm，=（24-4）cm224. 某宾馆

22、有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价没有得高于340元设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）(1)设订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3)订住多少个房间时，宾馆的利润？利润是多少元？【答案】（1）y=50-，且0 x160，且x为10的正整数倍（2）w=-x2+34x+8000；（3）订住34个房间时，宾馆每天利润，利润为10880元【解

23、析】【分析】（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间间，则可以得到y与x之间的关系；（2）每个房间订住后每间利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解【详解】（1）由题意得：y=50-，且0 x160，且x为10的正整数倍（2）w=（180-20+x）（50-），即w=-x2+34x+8000；（3）w=-x2+34x+8000=-（x-170）2+10890抛物线的对称轴是：x=170，抛物线的开口向下，当x170时，w随x的增大而增大，但0 x160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润，此

24、时订住的房间数是：50-=34间，利润是：34（340-20）=10880元答：订住34个房间时，宾馆每天利润，利润为10880元考点：二次函数的应用25. 阅读材料：如图，ABC与DEF都是等腰直角三角形，ACB=EDF=90，且点D 在AB边上，AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明BOFCOD，则BF=CD解决问题：（1）将图中的RtDEF绕点O旋转得到图，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，若ABC与DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O,上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果没有成立，请求

25、出BF与CD之间的数量关系；（3）如图，若ABC与DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O,且顶角ACB=EDF=，请直接写出的值（用含的式子表示出来）【答案】（1）根据等腰直角三角形和旋转的性质，由SAS证出BOFCOD，即可得出结论.（2）没有成立.根据等边三角形和旋转的性质，证出BOFCOD，即可得出结论.（3）.【解析】【详解】分析：（1）根据等腰直角三角形和旋转的性质，由SAS证出BOFCOD，即可得出结论.（2）根据等边三角形和旋转的性质，证出BOFCOD，即可得出结论.（3）如图，连接CO、DO，仿（2）可证BOFCOD，从而.由点O是AB的中点，可得COAB，.解：（1）相等.证明如下：如图，连接CO、DO， ABC是等腰直角三角形，点O是AB的中点，BO=CO，COAB.BOC=900.同理，FO=DO，DOF=900.BOF=900COF，COD=900COF.BOF=COD.BOFCOD（SAS）.BF=CD.（2）没有成立.如图，连接CO、DO，ABC是等边三角形，CBO=600.点O是AB的中点，COAB，即BOC=900.在RtB