必修二课件：1-3-2球的表面积与体积

1、Lansuliu2015.111、通过对球的体积和面积公式的推导，、通过对球的体积和面积公式的推导， 了解推导过程中所用的基本数学思想方法：了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割分割求和求和化为准确和化为准确和”；2、能运用球的面积和体积公式灵活解决实、能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题；际问题；3、能解决球的截面有关计算问题及球的、能解决球的截面有关计算问题及球的 “内接内接”与与“外切外切”的几何体问题。的几何体问题。RROORR一个半径和高都等于一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后

2、,所所得的几何体的体积与一个半径为得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体的半球的体积相等。积相等。一、球的体积一、球的体积:球球1 1V =V =2 23 32 2= = R R3 33 3球球4 4V =V = R R3 3RROORR22221 1 RR-RR- RRRR3 3R设想一个球由许多顶点设想一个球由许多顶点在球心在球心,底面在球面底面在球面上的上的“准锥体准锥体”组成组成,这些准锥体这些准锥体的底面并不是真的底面并不是真的多边形的多边形,但只要但只要其底面足够小其底面足够小,就就可以把它们看成可以把它们看成真正的锥体真正的锥体.二、球的表面积二、球的表面积:R3 3球球123

3、1234 4V =V = R R3 3111111=RS +RS +RS +.=RS +RS +RS +.333333123123球球表表1 1=R(S +S +S +.)=R(S +S +S +.)3 31 1=RS=RS3 3S球表球表=4R2例例1:钢球直径是钢球直径是5cm,求它的体积求它的体积.(变式变式1)一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是142g,外径外径 是是5cm,求它的内径求它的内径.(钢的密度是钢的密度是7.9g/cm2)333445125( )3326VRcm解解:设空心钢球的内径为设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是则钢球的质量是答答:空心钢球的内径约为空

4、心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得由计算器算得:(变式变式1)一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是142g,外径外径 是是5cm,求它的内径求它的内径.(钢的密度是钢的密度是7.9g/cm2)334547.9 ( )142323x335142 3( )11.327.9 4x2.24x 24.5x (变式变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中盒中,至少要用多少纸至少要用多少纸?用料最省时用料最省时, ,球与正方体有什么位置关系球与正方体有什么位置关系? ?侧棱长为侧棱长为5cm226 5150Scm侧两个几何体相切两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个

5、一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切几何体的各面相切.球内切于正方体球内切于正方体(变式变式3)把正方体的纸盒装入半径为把正方体的纸盒装入半径为4cm的球状木盒里的球状木盒里,能否装得下能否装得下?半径为半径为4cm的木盒能装下的最大正方体的木盒能装下的最大正方体 与球盒有什么位置关系与球盒有什么位置关系?球外接于正方体球外接于正方体两个几何体相接两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都在一个几何体的所有顶点都在 另一个几何体的表面上。另一个几何体的表面上。82.有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球切于正一球切于正方体的各侧棱方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点一

6、球过正方体的各顶点,求这三个求这三个球的体积之比球的体积之比_.1.球的直径伸长为原来的球的直径伸长为原来的2倍倍,体积变为原来的倍体积变为原来的倍.练习练习1:33:22:1探究：若正方体的棱长为探究：若正方体的棱长为a，则：，则：(1)正方体的内切球的直径正方体的内切球的直径=(2)正方体的外接球的直径正方体的外接球的直径=(3)与正方体所有的棱相切的球的直径与正方体所有的棱相切的球的直径=a3a2a4.若两球体积之比是若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是_.练习练习2:241:2 231:41.若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2倍倍,则半径变为原来则半径

7、变为原来的的_倍倍.2.若球半径变为原来的若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来倍，则表面积变为原来的的_倍倍.3.若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是，则其体积之比是_.7.将半径为将半径为1和和2的两个铅球，熔成一个大铅球，的两个铅球，熔成一个大铅球， 那么这个大铅球的表面积是那么这个大铅球的表面积是_.6.若两球表面积之差为若两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之和为它们大圆周长之和为12 ,则两球的直径之差为则两球的直径之差为_. 9练习练习2:4312 35.长方体的共顶点的三个侧面积分别为长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ， 则它的外接球的表面积为则它的外接球的表面积为_.3, 5, 15例例2:如图是一个奖杯的三视图如图是一个奖杯的三视图,单位是单位是cm，试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.(精确到精确到0.01cm)86618515151111x/y/z/解：解：这个奖杯的体积为这个奖杯的体积为V=V正四棱台正四棱台+V长方体长方体+ V球球 V正四棱台正四棱台2215 (1515 11+11 )85