工程力学A 平面弯曲ppt

1、 102 平平 面面 弯弯 曲曲 的的 内力内力一一 . 梁支座的简化梁支座的简化 在梁的计算简图中用梁的轴线代在梁的计算简图中用梁的轴线代表梁，关键是支座的简化表梁，关键是支座的简化。II . 梁的计算简图梁的计算简图FyFxM（1）固定端）固定端(a , d)FyFxF（2）固定铰链支座）固定铰链支座(b, e)(3) 可动铰链支座可动铰链支座(a)悬臂梁悬臂梁二二. 梁的力学模型梁的力学模型(b)简支梁简支梁(c)外伸梁外伸梁aFABmmx 图图示受集中力示受集中力 F 作用的简支梁为例，来分析梁作用的简支梁为例，来分析梁横截面横截面m-m上的内力。上的内力。三、三、 梁的内力的计算梁的

2、内力的计算用截面法用截面法因为在这段梁上因为在这段梁上有向上的外力有向上的外力FA 所以在横截面所以在横截面 mm上必有一个上必有一个与与FA平行而指向平行而指向相反的内力相反的内力FS 。FSxxmAmyAFCaFABmmx00SAFFY由平衡方程得由平衡方程得可得可得 FS = FAFS 称为称为 aPABmmxxxmAmyFACFSAFaPABmmx(a)FSM由平衡方程由平衡方程0CM0AMF xxxmAmyAFC此力偶称为此力偶称为 AMF xFSMmmBFFMFS取右段梁为研究对取右段梁为研究对象。象。其上剪力的指其上剪力的指向和弯矩的转向则向和弯矩的转向则与取左段梁为研究与取左段

3、梁为研究对象所示相反对象所示相反。xxmAmyFACdxmmFS和和 的正负号的规定的正负号的规定dxmmFSFS+剪力符号剪力符号使使dx 微段有微段有 的相对错动时，或的相对错动时，或使使dx微段有顺时针转动趋微段有顺时针转动趋势的剪力势的剪力为正为正。FSFS使使dx 微段有微段有 的相对错动时，的相对错动时，或使或使dx微段有逆时针转动微段有逆时针转动趋势的剪力趋势的剪力为负。为负。-+_当当dx 微段微段上凹上凹下凸下凸的的弯曲时弯曲时，弯矩为弯矩为；(上压下拉为正）上压下拉为正）弯矩符号弯矩符号（受拉）（受拉）MM（受压）（受压）MM当当dx 微段微段上凸上凸下凹下凹的弯曲时的弯曲

4、时，弯矩为弯矩为为为。Bd1DPPAabclC2 例题例题 图所示梁图所示梁。已知。已知P，尺寸均为已知。尺寸均为已知。试求梁在试求梁在1 、 2横截面处的剪力和弯矩。横截面处的剪力和弯矩。00ABMF lPa Pb020ABYFFP解得2AP( lab)FlBd1DPPAabclC2BFAF解：解：（1）求支座的约束力）求支座的约束力()BP a bFl(2) 求内力求内力001sAFF,Y1(2)sP l a bFl 1M1sFBd1DPPAabclC2100AOM,MF c（）（）1(2)P l a bMcl （）（）BFAFAoCAF2M2sFBFmdB20,0mBMMF d解得解得2

5、()sBPa bFFl 0, 02BsFFY（）（）2()BPa bMFddl（）（）Bd1DPPAabclC2BFAF横截面上的横截面上的 在数值上等于此横截面的在数值上等于此横截面的 左侧左侧 或或 右侧右侧 梁段上梁段上 外力的代数和外力的代数和 。向上的外力引起向上的外力引起正正值的剪力值的剪力向下的外力引起向下的外力引起负负值的剪力值的剪力向下的外力引起向下的外力引起正正值的剪力值的剪力向上的外力引起向上的外力引起负负值的剪力值的剪力求剪力和弯矩的简便方法求剪力和弯矩的简便方法M1Fs1AECFAM2Fs2FBFdB 横截面上的横截面上的 在数值上等于此横截面的在数值上等于此横截面的

6、 左侧左侧 或或 右侧梁段上的右侧梁段上的 外力对该截面形心的力矩之代数和外力对该截面形心的力矩之代数和 。 求剪力和弯矩的简便方法求剪力和弯矩的简便方法M1Fs1AECFAM2Fs2FBFdB不论在截面的不论在截面的 左侧左侧 或或 右侧右侧 向上向上的外力均将引起的外力均将引起 正值正值 的弯矩，而的弯矩，而向下向下 的外力则引起的外力则引起 负值负值 的弯矩。的弯矩。剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程：用函数表达式表示沿梁轴线：用函数表达式表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律各横截面上剪力和弯矩的变化规律，分别称作剪力分别称作剪力方程和弯矩方程方程和弯矩方程 。 10-3 10-

7、3 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图)(xFFSS弯矩图为正值画在弯矩图为正值画在 x 轴上侧，负值画在轴上侧，负值画在x 轴下侧轴下侧剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力图为正值画在剪力图为正值画在 x 轴上侧，负值画在轴上侧，负值画在x 轴下侧轴下侧)(xMM 例：悬臂梁受均布载荷作用，例：悬臂梁受均布载荷作用，试写出剪力试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。l4qAB解：任选一截面解：任选一截面 ，写出剪，写出剪力和弯矩方程力和弯矩方程x lxqxxFS0 lxqxxM02/2l4qx xMqAB xFS 8/2qlqx lxqxxFS0 lxqxxM02

8、/2根据方程画出根据方程画出剪力剪力图图和弯矩和弯矩图图ql2/2qll由剪力由剪力图、弯矩图可图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩见。最大剪力和弯矩分别为分别为qlFSmax2/2maxqlM图sF图MBAl例：图示简支梁例：图示简支梁C C点受集中力作用点受集中力作用, ,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。力图和弯矩图。CFab解：解：1 1求支座约束力求支座约束力0AM0BMBFaFlAyFbFlBAlBFAyFCFabBAl2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2x1AC段段 axlFbxFS110/ axlFbxxM1110/CB段段 lxal

9、FaFFxFAyS22/22222()/AyM xFxFxaFa lxlaxlCFab 1xM 1xFS 2xM 2xFSBFAyF BAlx2xxlFb/lFa/lFab/x1AC axlFbxFS110/ axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/3. 3. 画出剪力图和弯矩图。画出剪力图和弯矩图。CFab图sF图MBFAyF在集中荷载作用处的在集中荷载作用处的左右左右 两侧截面上两侧截面上 。， BAlx2xlFb/lFa/lFab/x1CFab图sF图Mx突变值突变值FBFAyFBAl例：图示简支梁例：图示简支梁C C点受集中力偶作用点受集中

10、力偶作用, ,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。图和弯矩图。CMab解：解：1 1求支座约束力求支座约束力0AM0BMBFAyFAyMFlBMFl BAl2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2x1AC段段 axlMxFS110/ axlMxxM1110/CB段段bxlMxFS220/bxlMxxM2220/CMab 1xM 1xFSM2Fs2BFAyFBF BAlx2lMa/x1AC axlMxFS110/ axlMxxM1110/CBbxlMxFS220/bxlMxxM2220/3.3.画出剪力图和弯矩图。画出剪力图和弯矩图。lM /lMb/

11、CMab图SF图MxxBFAyF梁上集中力偶作用梁上集中力偶作用处左、右处左、右两侧横截两侧横截面上的弯矩值面上的弯矩值(图）图）发生突变，其突变发生突变，其突变值等于集中力偶矩值等于集中力偶矩的数值。此处剪力的数值。此处剪力图没有变化图没有变化. BAlx2lMa/x1lM /lMb/CMab图SF图Mxx突变值突变值MBFAyFBAlq例：简支梁受均布载荷作用例：简支梁受均布载荷作用,试写出剪力试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：解：1 1求支座约束力求支座约束力00，BAMMBFAyF2AyBqlFFBAlq2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和

12、弯矩方程Cx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/2BFAyFAAyF M x SFx 32/32ql32/32qlBAlqCx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/23. 3. 画出剪力图和画出剪力图和弯矩图。弯矩图。2/ql2/ql8/2ql 图SF图MxxBFAyF 32/32ql32/32qlBAlqCx2/ql2/ql8/2ql 图SF图Mxx梁上均布荷载段，梁上均布荷载段，弯矩为曲线，其弯矩为曲线，其极值处极值处剪力为零剪力为零ByFAyFxyq(x)Pm弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系及其应用弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系及其应用 弯矩、剪力

13、与分布荷载集度间的关系弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系q = q(x)规定规定：设梁上作用有任意分设梁上作用有任意分布荷载其集度布荷载其集度FS(x)M(x)假想地用坐标为假想地用坐标为 x 和和 x+dx的两横截面的两横截面 m-m 和和 n-n 从梁中取出从梁中取出 dx 段。段。xyq(x)Pmxmmnndxmmnnq(x)C)(dxxFS)(dxxM)()()(xdFxFdxxFsss)()()(xdMxMdxxM得到得到 平衡方程平衡方程略去二阶无穷小量即得略去二阶无穷小量即得mmnnq(x)CFS(x)M(x)(dxxFS)(dxxM0Y0)()()()(xdFxFdxxqxFsss)()(xqdxxdFs0CM0)()(2)()()(2xdMxMdxxqdxxFxMs)()(xFdxxdMs)()(22xqdxxMd得到得到 mmnnq(x)CFS(x)M(x)(dxxFS)(dxxM)()(xqdxxdFs)()(xFdxxdMs)()(22xqdxxMd常见荷载下常见荷载下F FS S，M M图的一些特征图的一些特征剪力方程剪力方程剪力图剪力图弯矩方程弯矩方程弯矩图弯矩图 或0qcF SbcxM0cq )0