极限运算法则学习教案

1、会计学1极限运算法则极限运算法则第一页，编辑于星期二：六点 四十二分。极限运算法则注:运算前后极限过程保持一致;定理的前提是 lim f (x), lim g(x)必须存在;在除法运算中,还要求分母的极限不为零.(3)( )lim( )lim,( )lim ( )f xf xAg xg xB其中0.B 例:000limcoscos1lim()1lim1xxxxxxxee第1页/共31页第二页，编辑于星期二：六点 四十二分。推论1lim.CC 推论2lim( )lim( ).Cf xCf x极限运算法则例:1lim22x lim22x 例:2211lim22lim2 12xxxx 第2页/共31

2、页第三页，编辑于星期二：六点 四十二分。极限运算法则例:求下列极限0lim(cos2)xxxe 1lim(2ln )xxx 0lim(2)cos xxx 2limsinxxx 0lim(2)xxex 24lim()xxexx 第3页/共31页第四页，编辑于星期二：六点 四十二分。极限运算法则lim ( )( )( );f xg xh xABC若有 lim h(x) = C, 则例:22111lim(2ln1)lim2limln13xxxxxxx例:求22lim(233)xxxe例:求322lim(2334)xxxxx第4页/共31页第五页，编辑于星期二：六点 四十二分。极限运算法则推论3lim

3、 ( )lim( ) .nnf xf x lim ( )( )( );f xg xh xA B C若有 lim h(x) = C, 则例:3322222limlimlimlim(lim )8xxxxxxxxxx例:221111lim(sin )limlimlimsin1sin1xxxxxxx exxexe 第5页/共31页第六页，编辑于星期二：六点 四十二分。例:求0limcos (2)xxex x 例:求0coslim(2)xxxxex 例:求32032lim1xxxxx思考:211lim (2)(3)xxx极限运算法则第6页/共31页第七页，编辑于星期二：六点 四十二分。例:求211lim

4、1xxx 例:求2256lim2xxxx 例:求例:求011limxxx例:求44lim53xxx 02lim11xxx思考：2lim (1)xxx 极限运算法则00第7页/共31页第八页，编辑于星期二：六点 四十二分。例:求2225lim31xxxx 例:求2331lim21xxxx 例:求321lim21xxxx 极限运算法则 第8页/共31页第九页，编辑于星期二：六点 四十二分。110110.lim0.mnmmmmnnxnnamnba xaxamnb xbxbmn 注意极限条件:x x 或极限运算法则例求:10210541lim252xxxxx例求:32542lim1xxxx 第9页/共

5、31页第十页，编辑于星期二：六点 四十二分。思考:302050(21) (32)lim(21)xxxx 例求:32231lim(21)xxxx 例求:4433lim(22)xxx 极限运算法则 第10页/共31页第十一页，编辑于星期二：六点 四十二分。例:求232lim1xxx 例:求223limxxxx 例:求2lim ()xxxx 极限运算法则 第11页/共31页第十二页，编辑于星期二：六点 四十二分。例:求3113lim()11xxx 思考：322lim()2121xxxxx 例:求212lim()11xxxx 极限运算法则例:求224lim()22xxxxx 第12页/共31页第十三页

6、，编辑于星期二：六点 四十二分。定理2(复合函数的极限运算法则)设函数 y = f g(x) 是由函数 y = f (u) 与函数 u = g(x) 复合而成, 若000lim( ),lim( ),xxuug xuf uA00lim ( )lim( ).xxuuf g xf uA且在 x0 的某去心邻域内有 g(x) u0 , 则复合函数的极限第13页/共31页第十四页，编辑于星期二：六点 四十二分。例:1limxxe 1ueux 10求解顺序x 0u 结果:1lim1xxe 复合函数求极限法则例:1lim cos lnxx例:lim sin(arctan)xx 第14页/共31页第十五页，编

7、辑于星期二：六点 四十二分。例:1lim ln cosxx 复合函数求极限法则10limxxe 01lim arctanxx 例:1sinlimxxe 例:例:例:1lim cos lnxx第15页/共31页第十六页，编辑于星期二：六点 四十二分。极限存在准则准则 I (夹逼准则) 如果函数 f (x), g(x), h(x),在同一变化过程中满足 g(x) f (x) h(x), 且lim h(x) = lim g(x) = A , 那么 lim f (x) = A.xy( )g x( )h x( )f xOA第16页/共31页第十七页，编辑于星期二：六点 四十二分。夹逼准则例:试用夹逼准则

8、证明sinlim0 xxx 1sin11sin111sinlimlim0lim0 xxxxxxxxxxxx 1yx xy1yx O第17页/共31页第十八页，编辑于星期二：六点 四十二分。111sintan222sintansincos1AOBAODAOBSSSxxxxxxxxx扇扇形形证明:0limcos1xx 1.2.3.0sinlim1xxx sin,tanxCB xABxADOABCD1x第18页/共31页第十九页，编辑于星期二：六点 四十二分。0sinlim1xxx 重要极限I:例:求0tanlimxxx例:求0sinlimlnxxx例:求0limsinxxx第19页/共31页第二十

9、页，编辑于星期二：六点 四十二分。注:在实际应用中,利用复合函数的极限运算法则,可将这个极限变形, 当sinlim1xu 例:1sin(ln )lim1lnxxx 若0, 则xu例:求0sin5limxxx例:求1limsinxxx例:求0tan3limxxx第20页/共31页第二十一页，编辑于星期二：六点 四十二分。例:求0sinlimsin2xxxxx 例:求0sin6limsin5xxx思考：330sinlimsinxxx重要极限I:sinlim1xu 第21页/共31页第二十二页，编辑于星期二：六点 四十二分。重要极限I:sinlim1xu 例:求 a 为何值时,函数20( )sin3

10、0axxf xxxx 在0 x 时有极限.第22页/共31页第二十三页，编辑于星期二：六点 四十二分。1lim 1xxex可将这个极限变形, 当若 , 则xu重要极限II:例:求2lim 1xxx 1lim 1xue 幂指函数注:在实际应用中,利用复合函数的极限运算法则,例:tan21lim 1tanxxex 第23页/共31页第二十四页，编辑于星期二：六点 四十二分。例:求24lim 1xxx 例:求2lim 1xxx 重要极限II1lim 1xue 例:求3lim 12xxx 例:求23lim 1xxx 第24页/共31页第二十五页，编辑于星期二：六点 四十二分。321lim 1xxx 1

11、5lim 1xxx 例:求例:求重要极限II思考：2lim2xxxx 1lim 1xue 例:求22lim 1xxx 第25页/共31页第二十六页，编辑于星期二：六点 四十二分。 10lim 1xxxe可将这个极限变形, 当 1lim 1.xue 重要极限II的变形:例: 1ln1lim 1lnxxxe 若0, 则xu重要极限 II注:在实际应用中,利用复合函数的极限运算法则,例:求 10lim 1xxx 第26页/共31页第二十七页，编辑于星期二：六点 四十二分。例:求102lim2xxx 重要极限II例:求10lim(14 )xxx 例:求 a 为何值时, 函数1(1)0( )(12 )0 xa xxf xxx 在0 x 时有极限. 1lim 1xue 思考: sec2lim 13cosxxx 第27页/共31页第二十八页，编辑于星期二：六点 四十二分。一般幂指函数的化简幂指函数是由指数函数和幂函数复合而的函数.( )( )v xyu x 幂指函数的化简方法:()ln ( )( )ln ( )v xu xv xu xyee例:化简xyx lnlnxxxxxyxee第28页/共31页第二十九页，编辑于星期二：六点 四十二分。例:求sin1limxxx例:求ln4lim(5)xxx 幂指函数的极限:一般幂指函数的极限sinxyx ln(5)xyx将下列